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文檔簡介

Chapter3運輸問題Transportation

Problem運輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃問題,用一種特殊的方法(表上作業(yè)法)求解更為簡單運籌學(xué)OperationsResearch1.運輸模型MathematicalModelof

TransportationProblems2.基變量與閉回路BasisVariableandClosedpath3.表上作業(yè)法TransportationSimplexMethod4.運輸問題的變體VariantsofTransportationProblems1/6/2023運輸問題人們在從事生產(chǎn)活動中,不可避免地要進行物資調(diào)運工作。如某時期內(nèi)將生產(chǎn)基地的煤、鋼鐵、糧食等各類物資,分別運到需要這些物資的地區(qū),根據(jù)各地的生產(chǎn)量和需要量及各地之間的運輸費用,如何制定一個運輸方案,使總的運輸費用最小。這樣的問題稱為運輸問題。1/6/2023運輸問題的特征CharacteristicsofTransportationProblems每一個出發(fā)地都有一定的供應(yīng)量(supply)配送到目的地,每一個目的地都有需要從一定的需求量(demand),接收從出發(fā)地發(fā)出的產(chǎn)品。需求假設(shè)(TheRequirementsAssumption)可行解特性(TheFeasibleSolutionsProperty)成本假設(shè)(TheCostAssumption)整數(shù)解性質(zhì)(IntegerSolutionsProperty)1/6/2023需求假設(shè)(TheRequirementsAssumption):每一個出發(fā)地都有一個固定的供應(yīng)量,所有的供應(yīng)量都必須配送到目的地。與之相類似,每一個目的地都有一個固定的需求量,整個需求量都必須由出發(fā)地滿足,即總供應(yīng)量=總需求量

可行解特性(TheFeasibleSolutionsProperty):當(dāng)且僅當(dāng)供應(yīng)量的總和等于需求量的總和時,運輸問題才有可行解1/6/2023成本假設(shè)(TheCostAssumption):從任何一個出發(fā)地到任何一個目的地的貨物配送成本和所配送的數(shù)量成線性比例關(guān)系,因此這個成本就等于配送的單位成本乘以所配送的數(shù)量整數(shù)解性質(zhì)(IntegerSolutionsProperty):只要它的供應(yīng)量和需求量都是整數(shù),任何有可行解的運輸問題必然有所有決策變量都是整數(shù)的最優(yōu)解。因此,沒有必要加上所有變量都是整數(shù)的約束條件1/6/2023【例1】現(xiàn)有A1,A2,A3三個產(chǎn)糧區(qū),可供應(yīng)糧食分別為10,8,5(萬噸),現(xiàn)將糧食運往B1,B2,B3,B4四個地區(qū),其需要量分別為5,7,8,3(萬噸)。產(chǎn)糧地到需求地的運價(10萬元/萬噸)如表3-1所示,問如何安排一個運輸計劃,使總的運輸費用最少。鋼鐵廠礦山B1B2B3B4產(chǎn)量A1326310A253828A341295需要量578323運價表(元/噸)表3-11/6/2023設(shè)xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)為i個產(chǎn)糧地運往第j個需求地的運量,這樣得到下列運輸問題的數(shù)學(xué)模型:運量應(yīng)大于或等于零(非負要求),即Minz=3x11+2x12+6x13+3x14+5x21+3x22+8x23+2x24

+4x31+x32+2x33+9x34xij0,i=1,2,3;j=1,2,3,41/6/2023有些問題表面上與運輸問題沒有多大關(guān)系,但經(jīng)過轉(zhuǎn)換,也可以建立與運輸問題形式相同的數(shù)學(xué)模型看一個例子:

【例2】有三臺機床加工三種零件,計劃第i臺的生產(chǎn)任務(wù)為ai(i=1,2,3)個零件,第j種零件的需要量為bj(j=1,2,3),第i臺機床加工第j種零件需要的時間為cij,如表3-2所示。問如何安排生產(chǎn)任務(wù)使總的加工時間最少?零件機床B1B2B3生產(chǎn)任務(wù)A152350A264160A373440需要量703050150表3-21/6/2023【解】設(shè)xij

(i=1,2,3;j=1,2,3,)為第i臺機床加工第j種零件的數(shù)量,則此問題的數(shù)學(xué)模型為1/6/2023運輸問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)有m個產(chǎn)地(記作A1,A2,A3,…,Am),生產(chǎn)某種物資,其產(chǎn)量分別為a1,a2,…,am;有n個銷地(記作B1,B2,…,Bn),其需要量分別為b1,b2,…,bn;且產(chǎn)銷平衡,即。從第i個產(chǎn)地到j(luò)個銷地的單位運價為cij,在滿足各地需要的

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