江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．3．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm4．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．5．計(jì)算正確的是()A． B． C． D．6．已知，則值為()A．10 B．9 C．12 D．37．已知A，B兩點(diǎn)在y＝2x+1上，A的坐標(biāo)為（1，m），B的坐標(biāo)為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無(wú)法確定8．下列說(shuō)法中正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)C．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)9．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．10210．下列說(shuō)法正確的是（）A．計(jì)算兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分，可以用兩個(gè)班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（）A．有且只有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．組成∠E的角平分線D．組成∠E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，長(zhǎng)方形的面積為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．14．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．分解因式2m2﹣32＝_____．16．某個(gè)數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個(gè)數(shù)為________．17．若x2－14x＋m2是完全平方式，則m＝______．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，M為AF上一動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥AD于N，則BM+AN的最小值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．20．（8分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)GAE，∠1＝∠1．（1）求證：ABCD；（1）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度數(shù)．22．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？23．（10分）化簡(jiǎn)：24．（10分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，并寫出、、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3〉在軸上找一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置．25．（12分）計(jì)算（1）（2）（3）26．約分：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．對(duì)各圖形分析后即可得解A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意2、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，最長(zhǎng)邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設(shè)BD=x，則DC=4-x，根據(jù)Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構(gòu)建方程，解之即可求得BD的長(zhǎng)度，從而可求得AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設(shè)BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據(jù)勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長(zhǎng)邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個(gè)有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構(gòu)建方程即可解決．需注意的是設(shè)未知數(shù)的時(shí)候不能直接設(shè)高，這樣構(gòu)建的方程現(xiàn)在暫時(shí)無(wú)法求解．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、因?yàn)?+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?3+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；B、，是有理數(shù)；C、，是有理數(shù)；D、，屬于開方開不盡的數(shù)，是無(wú)理數(shù)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義和分類，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．5、B【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得解．【詳解】解：==．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時(shí)除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m，n的值，再根據(jù)其增減性比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A中，例如，是有理數(shù)，錯(cuò)誤；B中，例如π，是無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；C中，無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯(cuò)誤；D正確，無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，注意含有π和根號(hào)開不盡的數(shù)通常為無(wú)理數(shù)．9、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可求解．【詳解】∵兩個(gè)班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分=兩個(gè)班總成績(jī)÷兩個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)，∴A錯(cuò)誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯(cuò)誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵．11、D【詳解】試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.12、D【解析】試題分析：作∠E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足S△PAB=S△PCD．故選D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長(zhǎng)表示出，進(jìn)行運(yùn)算整體代入即可.【詳解】解：設(shè)，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.14、【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分時(shí)有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件，即分母不等于0.15、2（m+4）（m﹣4）【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案為2(m+4)(m﹣4).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16、1【解析】∵某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．17、【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵x2－14x＋m2是完全平方式∴x2-14x+m2=x2-2·x·（±1）+（±1）2，∴m=±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握在完全平方公式中確定平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．18、．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折疊的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，過(guò)B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過(guò)G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最小，推出△ABG是等邊三角形，得到AG=BG=AB=5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵將△ADE沿AE所在直線翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵點(diǎn)F恰好是BC的中點(diǎn)，∴BF，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE，∴∠BAF=∠FAE，過(guò)B作BG⊥AF交AE于G，則點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱，過(guò)G作GH⊥AB于H交AF于M，則此時(shí)，BM+MH的值最?。進(jìn)N⊥AD，∴四邊形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等邊三角形，∴AG=BG=AB=5，∴，∴HG，∴BM+AN的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換((折疊問(wèn)題))，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D，證明見(jiàn)解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延長(zhǎng)BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可說(shuō)明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及（2）的結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）結(jié)論：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射線QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)DB⊥BC，CF⊥AE，得出∠D＝∠AEC，再結(jié)合∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，證明△DBC≌△ECA，即可得證；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA，可得CE=BD，根據(jù)BC=AC=12cmAE是BC的中線，即可得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°．

∴∠D＝∠AEC．

又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，

在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．

∴AE＝CD；

（2）由（1）可得△DBC≌△ECA∴CE=BD，∵BC=AC=12cmAE是BC的中線，∴，∴BD=6cm．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，證明△DBC≌△ECA解題關(guān)鍵．21、（）見(jiàn)解析；（1）50°【分析】（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠1＝∠3即可；（1）根據(jù)∠1+∠4＝90°，想辦法求出∠4即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵FG∥AE，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠1，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【點(diǎn)睛】本題考察了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余等知識(shí)，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．22、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時(shí)．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間從而進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（11，1200）；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時(shí)，快車速度為160千米/小時(shí)．1200÷160=7.1快車7.1小時(shí)到達(dá)乙地．此時(shí)慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7.1，600）設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達(dá)式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間為：440÷160=2.71，1．1-2.71