加權(quán)平均數(shù)-公開課教學(xué)設(shè)計

第2課時加權(quán)平均數(shù)1．理解權(quán)數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念；(重點)2．會求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．(重點、難點)一、情境導(dǎo)入在日常生活中，我們經(jīng)常會與平均數(shù)打交道，但有時發(fā)現(xiàn)以前計算平均數(shù)的方法并不適用．你知道為什么要這樣計算嗎？例如老師在計算學(xué)生每學(xué)期的總評成績時，不是簡單地將一個學(xué)生的平時成績與考試成績相加除以2，作為該學(xué)生的總評成績，而是按照“平時成績占40%，考試成績占60%”的比例計算(如圖)．二、合作探究探究點一：權(quán)數(shù)【類型一】根據(jù)權(quán)數(shù)的定義求權(quán)數(shù)有一組數(shù)據(jù)：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3這3個數(shù)的權(quán)數(shù)．解析：1，2，3出現(xiàn)的次數(shù)分別除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即為各自的權(quán)數(shù)．解：在這10個數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了4次，2出現(xiàn)了3次，3出現(xiàn)了3次．所以1的權(quán)數(shù)是＝，2的權(quán)數(shù)是，3的權(quán)數(shù)是.方法總結(jié)：權(quán)數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值．【類型二】根據(jù)“一組數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)之和等于1”求權(quán)數(shù)一組數(shù)據(jù)中只出現(xiàn)了三個不同的數(shù)據(jù)，其中兩個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)分別是0.1，0.6，則另一個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)為________．解析：一組數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)之和等于1，第三個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)為1－0.1－0.6＝0.3.故答案為0.3.方法總結(jié)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)之和等于1.探究點二：加權(quán)平均數(shù)【類型一】根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)求加權(quán)平均數(shù)隨機抽取某城市10天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計如下：其中當(dāng)w≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；當(dāng)50＜w≤100時，空氣質(zhì)量為良；當(dāng)100＜w≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染．求這10天污染指數(shù)(w)的平均數(shù)．解析：先求出40，60，80，90，110，120這6個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，再利用加權(quán)平均數(shù)的定義求得結(jié)果．解：這10天污染指數(shù)(w)的平均數(shù)為40×＋60×＋80×＋90×＋110×＋120×＝81.方法總結(jié)：每個數(shù)據(jù)與權(quán)數(shù)的積的和等于這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)．【類型二】根據(jù)比例求加權(quán)平均數(shù)某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4∶6∶5∶5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？解析：根據(jù)四項的比例，分別求出各部分的權(quán)數(shù)，然后求加權(quán)平均數(shù)．解：甲的平均成績?yōu)椤?6＋×90＋×96＋×92＝91.2，乙的平均成績?yōu)椤?2＋×88＋×95＋×93＝91.8.應(yīng)該錄取乙．方法總結(jié)：各部分的份數(shù)與總份數(shù)的比值就是這一部分的權(quán)數(shù)．【類型三】根據(jù)百分比求加權(quán)平均數(shù)某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面．一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下表(單位：分)：按學(xué)校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．解析：分別用四項的百分比乘以各項得分，再求和即可．解：一班的加權(quán)平均成績?yōu)?5×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加權(quán)平均成績?yōu)?0×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的衛(wèi)生成績高．方法總結(jié)：這類題的解題關(guān)鍵是理解百分比就是權(quán)數(shù)．【類型四】根據(jù)條形統(tǒng)計圖的信息計算加權(quán)平均數(shù)小明統(tǒng)計本班同學(xué)的年齡后，繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，這個班學(xué)生的平均年齡是()A．14歲B．14.3歲C．14.5歲D．15歲解析：該班同學(xué)的年齡和為13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(歲)．平均年齡是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(歲)．故選B.方法總結(jié)：利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、板書設(shè)計加權(quán)平均數(shù)本節(jié)課學(xué)