初中數(shù)學(xué)因式分解教案

初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)1整式乘除與因式分解一.回顧知識(shí)點(diǎn)、主要知識(shí)回顧：冪的運(yùn)算性質(zhì)：aman=am+n(m、n為正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.=amn(m、n為正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(n為正整數(shù))積的乘方等于各因式乘方的積.=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)冪的看法：a0=1(a≠0)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.負(fù)指數(shù)冪的看法：a-p=(a≠0，p是正整數(shù))任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數(shù))單項(xiàng)式的乘法法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的第1頁(yè)共9頁(yè)積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法規(guī)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法規(guī)：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法規(guī)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字語(yǔ)言表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.②完滿平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字語(yǔ)言表達(dá)：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.3、因式分解：因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必定是積的形式，且積的因式必定是整式，這三個(gè)要素缺一不能;因式分解必定是恒等變形;因式分解必定分解到每個(gè)因式都不能夠分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整第2頁(yè)共9頁(yè)式乘法是把積化為和差的形式.二、熟練掌握因式分解的常用方法.、提公因式法掌握提公因式法的看法;提公因式法的重點(diǎn)是找出公因式，公因式的`組成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大合約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)可否漏項(xiàng).注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②若是多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;常用的公式：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完滿平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)2知識(shí)點(diǎn)：因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。授課目的：理解因式分解的看法，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。觀察重難點(diǎn)與常有題型：第3頁(yè)共9頁(yè)觀察因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)觀察的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題種類以填空題為多，也有選擇題和解答題。授課過(guò)程：因式分解知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能夠再分解為止。分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既能夠是一個(gè)單項(xiàng)式，也能夠是一個(gè)多項(xiàng)式。（2）運(yùn)用公式法，即用寫出結(jié)果。（3）十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式搜尋滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式搜尋滿足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則（4）分組分解法：把各項(xiàng)合適分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行。分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。（5）求根公式法：倘如有兩個(gè)根某1，某2，那么、授課實(shí)例：教學(xué)設(shè)計(jì)示例、課堂練習(xí)：教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)、課堂：、板書：、課堂作業(yè)：教學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)、授課反思：第4頁(yè)共9頁(yè)初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)3一、授課目的認(rèn)識(shí)運(yùn)用公式法分解因式的意義，會(huì)用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是第一考慮的方法，再考慮用平方差分解因式。經(jīng)過(guò)對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)觀察、解析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力。在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)逆向思想能力，在分解因式時(shí)認(rèn)識(shí)換元的思想方法。二、授課重難點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式。靈便運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式；正確判斷因式分解的完整性。三、授課過(guò)程（一）引入新課我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。若是一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，可否就不能夠分解因式了呢？自然不是，大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，可否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢？大家先觀察以下式子：（1）（某+5）（某—5）=，（2）（3某+y）（3某—y）=，（3）（1+3a）（1—13a）=他們有什么共同的特點(diǎn)？你能夠得出什么結(jié)論？（二）研究新知學(xué)生獨(dú)立思慮也許與同桌談?wù)?。引?dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都能夠?qū)懗蓴?shù)或式的平方的形式。提問(wèn)1：可否用語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)公式將其特點(diǎn)表述出來(lái)？初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)4第5頁(yè)共9頁(yè)授課目的、知識(shí)與技術(shù)會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。、過(guò)程與方法經(jīng)歷研究利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完滿性。、感情、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)異的互動(dòng)交流的習(xí)慣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)在實(shí)責(zé)問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。重、難點(diǎn)與重點(diǎn)、重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式。、難點(diǎn)：意會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的完整性。、重點(diǎn)：應(yīng)用逆向思想的方向，演繹出平方差公式，?對(duì)公式的應(yīng)用第一要注意其特點(diǎn)，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槟軌驊?yīng)用公式的方面上來(lái)。授課方法采用“問(wèn)題解決”的授課方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維。授課過(guò)程一、觀察商議，體驗(yàn)新知請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算以下各式。（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并積極登臺(tái)板演。（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，搜尋因式分解的規(guī)律。、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。從逆向思想下手，很快獲取下面答案：第6頁(yè)共9頁(yè)（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。引導(dǎo)學(xué)生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解。平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，授課中還要重申一下，能夠表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）。二、模范學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)把以下各式分解因式：（投影顯示或板書）（1）某2—9y2；（2）16某4—y4；（3）12a2某2—27b2y2；（4）（某+2y）2—（某—3y）2；（5）m2（16某—y）+n2（y—16某）。在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特點(diǎn)，能夠使用平方差公式因式分解。啟示學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演。分四人小組，合作研究。解：（1）某2—9y2=（某+3y）（某—3y）；（2）16某4—y4=（4某2+y2）（4某2—y2）=（4某2+y2）（2某+y）（2某—y）；（3）12a2某2—27b2y2=3（4a2某2—9b2y2）=3（2a某+3by）（2a某—3by）；（4）（某+2y）2—（某—3y）2=[（某+2y）+（某—3y）][（某+2y）—（某—3y）]=5y（2某—y）；（5）m2（16某—y）+n2（y—16某）（16某—y）（m2—n2）=（16某—y）（m+n）（m—n）。初中數(shù)學(xué)因式分解授課設(shè)計(jì)5授課目的、知識(shí)與技術(shù)第7頁(yè)共9頁(yè)認(rèn)識(shí)因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系。、過(guò)程與方法經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程，掌握因式分解的看法，感覺(jué)因式分解在解決問(wèn)題中的作用。、感情、態(tài)度與價(jià)值觀在研究因式分解的方法的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思慮、表達(dá)與交流的能力，培養(yǎng)積極的進(jìn)步意識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值。重、難點(diǎn)與重點(diǎn)、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解的意義，感覺(jué)其作用。、難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系。、重點(diǎn)：經(jīng)過(guò)分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比，加深理解。授課方法采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的授課方法。授課過(guò)程一、創(chuàng)立情境，激趣導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們研究下面的2個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：720能被哪些數(shù)整除？談?wù)勀愕南敕?。?wèn)題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2—b2的值。二、豐富聯(lián)想，顯現(xiàn)思想研究：你會(huì)做下面的填空嗎？、ma+mb+mc=（）（）；、某2—4=（）（）；、某2—2某y+y2=（）2。把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。三、小組活動(dòng)，共同研究（1）以下各式從左到右的變形可否為因式分解：①（某+1）（某—1）=某2—1；第8頁(yè)共9頁(yè)②a2—1+b2=（a+1）（a—1）+b