變量的相關(guān)性課后習(xí)題

變量的相關(guān)性命題人：李文軍時(shí)間：2013年12月13日1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系的是()A．家庭的支出與收入B．某家庭用電量與水價(jià)間的關(guān)系C．單位圓中角的度數(shù)與其所對(duì)孤長(zhǎng)D．正方形的周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)2.下列關(guān)系屬于線性負(fù)相關(guān)的是()A．父母的身高與子女身高的關(guān)系B．農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系C．吸煙與健康的關(guān)系D．?dāng)?shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系3.圖中的兩個(gè)變量是相關(guān)關(guān)系的是()A．①②B．①③C．②④D．②③4.（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為A．B．C． D．5.（2011山東）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（） A．63．6萬(wàn)元 B．65．5萬(wàn)元 C．67．7萬(wàn)元 D．72．0萬(wàn)元6.下列有關(guān)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))敘述正確的是()①反映eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的函數(shù)關(guān)系②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系③表示eq\o(y,\s\up6(^))與x之間不確定關(guān)系④表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線A．①②B．②③C．③④D．①④7.由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么下面說(shuō)法不正確的是()A．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率為eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的總離差eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的離差中最小的直線8.(2011·廣東惠州調(diào)研)為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲同學(xué)做了10次試驗(yàn)，乙同學(xué)做了15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法正確的是()A．l1與l2必定平行B．l1與l2必定重合C．l1與l2有交點(diǎn)(s，t)D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)9.工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝150＋60x，下列判斷正確的()A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為210元B．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資平均提高60元C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資平均提高210元D．當(dāng)月工資為270元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元10.(2010·廣東文)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________線性相關(guān)關(guān)系．11.若施化肥量x與小麥產(chǎn)量y之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝250＋4x，當(dāng)施化肥量為50kg時(shí)，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為_(kāi)_______．12.（2011遼寧）調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加____________萬(wàn)元.13.（2011廣東）某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)____cm．14.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)15.高二·二班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：h)與數(shù)學(xué)成績(jī)y(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)枺耗惩瑢W(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18h，試預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)．16.一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大．為調(diào)查這一問(wèn)題，對(duì)10名高三男生的身高與右手一扎(拿)長(zhǎng)測(cè)量，得到如下一組數(shù)據(jù)(單位：cm).身高168170171172174176178178180181一扎長(zhǎng)19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0其中eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝305730，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，你能發(fā)現(xiàn)兩者有相關(guān)關(guān)系嗎？(2)如果有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1（2011江西）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為A．B．C． D．【解析】由題意可知，又線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，,代入知選C.設(shè)有一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位觀測(cè)兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－115379則兩變量間的回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋eq\f(1,3)D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[解析](1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如下圖．(2)由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：eq\i\su(i＝1,4,i)eq\o\al(2,i)＝86，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，已知eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝66.5，所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的線性回歸方程為y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)．一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)人的身高越高，他的手就越大．為調(diào)查這一問(wèn)題，對(duì)10名高三男生的身高與右手一扎(拿)長(zhǎng)測(cè)量，得到如下一組數(shù)據(jù)(單位：cm).身高168170171172174176178178180181一扎長(zhǎng)19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0其中eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝305730，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，你能發(fā)現(xiàn)兩者有相關(guān)關(guān)系嗎？(2)如果有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．解：(1)散點(diǎn)圖如下：由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，身高與右手一扎長(zhǎng)之間的總體趨勢(shì)成一條直線，所以它們線性相關(guān)．(2)設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，由題意可得eq\x\to(x)＝174.8，eq\x\to(y)＝21.7，又∵eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝305730，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986.∴eq\o(b,\s\up6(^))≈0.303，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝－31.264，因此回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.303x－31.264.為了對(duì)2012年成都市中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)(已折算為百分制)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表，學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395化學(xué)分?jǐn)?shù)z6772768084879092求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（2011安徽文20）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量（萬(wàn)噸）236246257276286（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地2012年的糧食需求量?！窘馕觥浚?）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面求回歸直線方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份—2006－4－2024需求量—257－21－1101929對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得 由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為 即① （2）利用直線方程①，可預(yù)測(cè)2012年的糧食需求量為 （萬(wàn)噸）≈300（萬(wàn)噸）.【評(píng)析】本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸直線的意義和求法，數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力.（2007寧夏海南）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)34562.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)【解析】（1）如圖(2)由題意，==4.5，==3.5，=32.5+43+54+64.5=66.5，=86.所以，.故線性回歸方程為。(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：0.7100+0.35=70.35，故耗能減少了90-70.35=19.65(噸).6．下列說(shuō)法正確的是()①最小二乘法指的是把各個(gè)離差加起來(lái)作總離差，并使之達(dá)到最小值的方法②最小二乘法是指把各離差的平方和作為總離差，并使之達(dá)到最小值的方法③線性回歸就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法④因?yàn)橛扇魏我挥^測(cè)值都可以求得一個(gè)回歸直線方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)⑤回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx的系數(shù)b，a可用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)和eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)計(jì)算A．①③④ B．②③④C．①④⑤ D．②③⑤答案：D．(本小題滿(mǎn)分12分)某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額(x)/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額(y)/百萬(wàn)元23345(1)畫(huà)出銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖，并判斷銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)求利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程．解：(1)散點(diǎn)圖為：由散點(diǎn)圖可以看出：各點(diǎn)基本上是在一條直線的附近，銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系．(2)eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝3.4，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝200，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝112.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)≈0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.4－0.5×6＝0.4.∴利潤(rùn)額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線方程為y＝0.5x＋0.4.22．(本小題滿(mǎn)分14分)某機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)的物件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化．用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)的物件個(gè)數(shù)，現(xiàn)觀測(cè)得到(x，y)的4組觀測(cè)值分別為(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對(duì)x的回歸直線方程；(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的有缺點(diǎn)的物件數(shù)每小時(shí)最多為10，則機(jī)器的速度不得超過(guò)多