第7章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析

第7章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法大致分為二種：一種是極差分析法(又稱直觀分析法),另一種是方差分析法(又稱統(tǒng)計(jì)分析法)。本章介紹極差分析法，它簡單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛應(yīng)用。7.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析極差分析法簡稱R法。它包括計(jì)算和判斷兩個(gè)步驟，其內(nèi)容如圖7-1所示。R法R法1.計(jì)算2.判斷eq\o\ac(○,1)Kjm,eq\o\ac(○,2)Rjeq\o\ac(○,1)因素主次eq\o\ac(○,2)優(yōu)水平eq\o\ac(○,3)最優(yōu)組合圖7-1R法示意圖圖中，Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，jm為Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的水平組合，即最優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，即第j列因素各水平下平均指標(biāo)值的最大值與最小值之差：Rj=max()-min()Rj反映了第j列因素的水平變動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。Rj越大，說明該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要。于是依據(jù)Rj的大小，就可以判斷因素的主次。極差分析法的計(jì)算與判斷，可直接在試驗(yàn)結(jié)果分析表上進(jìn)行，現(xiàn)以例６-２來說明單指標(biāo)正交試驗(yàn)結(jié)果的極差分析方法。確定因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合例6-2為提高山楂原料的利用率，某研究組研究了酶法液化工藝制造山楂精汁。擬通過正交試驗(yàn)尋找酶法液化工藝的最佳工藝條件。在例６-２中，不考慮因素間的交互作用（因例６-２是四因素三水平試驗(yàn)，故選用L9(34)正交表），表頭設(shè)計(jì)如表６-５所示，試驗(yàn)方案則示于表６-６中。試驗(yàn)結(jié)果的極差分析過程，如表７-１所示.表6-4因素水平表水平因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解溫度(C)C酶解時(shí)間(h)D1231050901472035501.52.53.5表6-6試驗(yàn)方案及結(jié)果試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0試驗(yàn)指標(biāo)為液化率，用yi表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。表7-1試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果液化率(%)ABCD1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0K1KK341.087.061.013.082.094.046.071.072.089.046.054.0=189.013.729.020.34.327.331.315.323.724.029.715.318.0優(yōu)水平A2B3C3D1Rj15.327.08.714.4主次順序BADC計(jì)算示例：因素A的第１水平A1所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)之和及其平均值分別為：KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，KA1=13.7同理，對(duì)因素A的第２水平A2和第３水平A3，有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，KA2=29KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，KA3=20.3由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A進(jìn)行的三組試驗(yàn)中（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出現(xiàn)了一次，且由于B、C、D間無交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同組合對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響，因此，對(duì)A1、A2和A3來說，三組試驗(yàn)的試驗(yàn)條件是完全一樣的。假如因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)無影響，那么應(yīng)該相等，但由上面的計(jì)標(biāo)可知，實(shí)際上并不相等，顯然，這是由于因素A的水平變化引起的，因此，的大小反映了A1、A2和A3對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小。由于液化率y越大越好，而，所以可判斷A2為因素A的優(yōu)水平。同理，可判斷因素B、C、D的優(yōu)水平分別為B3、C3、D1。所以，優(yōu)水平組合為A2B3C3D1，即最優(yōu)工藝條件為加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解溫度C3=50。C和酶解時(shí)間D1=1.5二、確定因素主次順序極差Rj按定義計(jì)算，如,同理可求出RC和RD.計(jì)算結(jié)果列于表7-1中。比較Rj值可知RB>RA>RD>RC，所以試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響的主次順序?yàn)锽ADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時(shí)間，而酶解溫度的影響最小。三、繪制因素與指標(biāo)趨勢圖為了更直觀地反映因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響規(guī)律和趨勢,用因素的水平作橫坐標(biāo),試驗(yàn)指標(biāo)的平均值()作縱坐標(biāo),畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖(即趨勢圖),如圖7-2所示.(p137)趨勢圖可為進(jìn)一步試驗(yàn)時(shí)選擇因素水平指明方向.如對(duì)因素A,由圖7-2可見,A2水平時(shí),指標(biāo)最高,但若能在A2附近再取一些水平(如40、60)作進(jìn)一步試驗(yàn),則有可能取得更高的指標(biāo);對(duì)D因素,若能取一些比D1更小的水平(如1.0和0.5)作進(jìn)一步試驗(yàn),也有可能得到更好的結(jié)果.以上三個(gè)步驟即為極差分析的基本程序與方法.四、說明與討論1、計(jì)算結(jié)果的檢驗(yàn):每一列的Kj之和應(yīng)等于全部試驗(yàn)結(jié)果(即指標(biāo)值)之和，即，m為水平數(shù),n為試驗(yàn)總實(shí)施次數(shù).2.因素的最優(yōu)水平組合,在實(shí)際處理中是靈活的,即對(duì)于主要因素,一定要選最優(yōu)水平;而對(duì)次要因素,則應(yīng)權(quán)衡利弊,綜合考慮其它條件進(jìn)行水平選取,從而得到最符合實(shí)際生產(chǎn)的最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)工藝條件.3.例6-2的最優(yōu)工藝條件A2B3C3D1并不在實(shí)施的9個(gè)試驗(yàn)之中.這表明優(yōu)化結(jié)果不僅反映了已做的試驗(yàn)信息,而且反映了全面試驗(yàn)信息.因此,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的部分實(shí)施方案反映了全面試驗(yàn)信息4.例6-2得出的最優(yōu)工藝條件,只有在試驗(yàn)所考察的范圍內(nèi)才有意義,超出這個(gè)范圍,情況就可能發(fā)生變化。另外,只能說是“較優(yōu)工藝條件”,而不能說是“最優(yōu)工藝條件”.最好能根據(jù)趨勢圖做進(jìn)一步試驗(yàn),找出最靠近最優(yōu)的工藝條件.5.對(duì)已確定的最優(yōu)工藝條件(如例6-2的A2B3C3D1)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)7.2多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其極差分析在實(shí)際生產(chǎn)和科研試驗(yàn)中,所要考察的指標(biāo)往往不止一個(gè),這一類的試驗(yàn)設(shè)計(jì)叫做多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì).在多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)中,各指標(biāo)之間可能存在一定的矛盾,如何兼顧各個(gè)指標(biāo),找出使每個(gè)試驗(yàn)都盡可能好的試驗(yàn)條件呢?換言之，應(yīng)如何分析多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果呢?常用的有兩種方法:綜合平衡法和綜合評(píng)分法.下面舉例說明綜合平衡法的分析方法.這種方法在試驗(yàn)方案安排和各指標(biāo)計(jì)算分析方法上,與單指標(biāo)試驗(yàn)完全一樣.其步驟是先分別找出各個(gè)指標(biāo)最優(yōu)或較優(yōu)的生產(chǎn)條件,然后將這些生產(chǎn)條件綜合平衡,找出兼顧每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件.例7-1在油炸方便面的生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量有影響。今欲通過正交試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。一.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1.確定試驗(yàn)指標(biāo)評(píng)價(jià)方便面質(zhì)量好壞的主要指標(biāo)是:脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和復(fù)水時(shí)間(越短越好)。2．挑因素，選水平，列出因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平，如表7-2所示。表7-2因素水平表水平因素濕面筋值(%)A改良劑用量(%)B油炸時(shí)間(s)C油炸溫度(C)D1232832360.050.0750.107075801501551603．選正交表，設(shè)計(jì)表頭，編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)是四因素三水平試驗(yàn)，不考慮因素間的交互作用，因此，可應(yīng)選L9(34)安排試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案見表7-3（p140）。按上述方案實(shí)施后，將每一項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)都記錄下來，見表7-3。注：對(duì)極差分析可以這樣選正交表，但對(duì)方差分析應(yīng)留有空列，以便估計(jì)試驗(yàn)誤差.表7-3試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)因素試驗(yàn)結(jié)果ABCD脂肪(%)水分(%)復(fù)水時(shí)間(s)1234567891(28)112(32)223(36)331(0.05)2(0.075)3(0.10)1231233(80)1(70)2(75)2311232(155)1(150)3(160)13232124.822.523.623.822.419.318.419.020.72.13.82.02.81.72.72.52.02.33.53.73.03.02.22.83.02.73.6脂肪含量K1KK370.965.558.167.063.063.660.266.467.967.063.164.4=194.523.621.819.422.321.321.220.122.122.622.321.021.5R4.21.12.51.3水分含量K1KK37.97.26.87.47.56.99.06.86.18.96.86.2=21.92.632.402.272.472.502.303.002.272.032.972.272.07R0.360.200.970.90復(fù)水時(shí)間K1KK310.28.09.39.58.69.49.58.79.310.39.08.2=27.53.402.673.103.172.873.133.172.903.103.433.002.73R0.730.300.270.70二．試驗(yàn)結(jié)果分析1．計(jì)算每列各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和（K1，K2，K3），及其平均值（），并計(jì)算極差R，填入表7-3中。2．畫出因素與各種指標(biāo)的趨勢圖，如圖7-3所示（p140）。3．按極差大小列出各指標(biāo)下各因素主次順序：各因素主次順序表試驗(yàn)指標(biāo)主--次脂肪含量（%）ACDB水分含量（%）CDAB復(fù)水時(shí)間（s）ADBC4．初選最優(yōu)工藝條件根據(jù)各指標(biāo)下的平均數(shù)據(jù)和，初步確定各因素的最優(yōu)水平組合為：對(duì)脂肪含量（%）：A3B3C1D2（脂肪含量越低越好）對(duì)水分含量（%）：A1B2C1D1（水分含量越高越好）對(duì)復(fù)水時(shí)間（s）：A2B2C2D35．綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件（難點(diǎn)）！由于三個(gè)指標(biāo)單獨(dú)分析出來的最優(yōu)條件并不一致，所以必須根據(jù)因素對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響的主次順序，綜合考慮，確定出最優(yōu)條件。首先，把水平選取上沒有矛盾的因素的水平定下來，即如果對(duì)三個(gè)指標(biāo)影響都重要的某一因素，都是取某一水平時(shí)最好，則該因素就是選這一水平。在本試驗(yàn)中無這樣的因素，因此我們只能逐個(gè)考察每一因素。對(duì)因素A：從主次順序來看，對(duì)脂肪含量和復(fù)水時(shí)間的影響都排在第一位為主要因素，而對(duì)水分含量的影響則排在第三位，屬次要因素，因此，應(yīng)以主要因素為主選因素的水平。從初選的最優(yōu)水平組合中可以看出，對(duì)脂肪含量選A3為好，而對(duì)復(fù)水時(shí)間，則選A2為好。因?yàn)槎卟灰恢拢赃€須根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析確定選A2還是A3。從表7-3可知，當(dāng)取A2時(shí)，復(fù)水時(shí)間比取A3時(shí)縮短16.1%(有利)，即[(2.67-3.10)÷2.67]×100%=-16.1%，而脂肪含量只比取A3時(shí)增加11.0%（不利）,即[(21.8-19.4)÷21.8]×100%=11.0%，且從水分含量指標(biāo)來看，取A2也比取A3時(shí)更好，因此，應(yīng)選取A2水平。注：當(dāng)取A3時(shí)，脂肪含量比取A2時(shí)降低12.4%(有利)，即(19.4-21.8)/19.4×100%=－12.4%,復(fù)水時(shí)間比取A2時(shí)增加13.9%（不利），即（3.10-2.67）/3.10×100%=13.9%。綜合平衡A不利有利A211.0%16.1%A313.9%12.4%∴對(duì)“有利”部分,A2>A3;對(duì)“不利”部分,A2<A3,故應(yīng)選A2！對(duì)因素B：從主次順序表中可見，對(duì)脂肪含量和水分含量的影響均排在最后，屬次要因素；對(duì)復(fù)水時(shí)間的影響排在第三位，所以，應(yīng)以復(fù)水時(shí)間這一指標(biāo)來考慮。再從初選最優(yōu)水平組合中可知，對(duì)復(fù)水時(shí)間選B2為好，故B應(yīng)取B2。對(duì)因素C：從主次順序表中和初選最優(yōu)水平中可知，C對(duì)水分含量的影響排在第一位，對(duì)脂肪含量的影響排在第二位，且都是取C1為好；而對(duì)復(fù)水時(shí)間的影響則排在最后一位，屬次要因素，故C應(yīng)取C1。對(duì)因素D：對(duì)水分含量和復(fù)水時(shí)間的影響均排在第二位；而對(duì)脂肪含量的影響則排在第三位，屬次要因素。對(duì)復(fù)水時(shí)間而言，選D3較好；而對(duì)水分含量而言，則選D1為好。所以，D應(yīng)選D1或D3。但取D1時(shí)，從表7-3可見，雖然水分含量最高，但復(fù)水時(shí)間最長，并且脂肪含量最高，而D對(duì)這兩項(xiàng)指標(biāo)的影響也是比較主要的（在主次順序表中排在第二、三位），綜合考慮，D應(yīng)選D3。〔此時(shí)，復(fù)水時(shí)間最短，脂肪含量接近（K3與K2很接近），對(duì)這兩個(gè)指標(biāo)都有利；但水分含量此時(shí)低，不利〕---這是書上的解釋方法！?。∫陨戏治龇椒ǚQ為綜合平衡法。所以，本試驗(yàn)的較優(yōu)工藝條件為。由因素水平可知，此時(shí)濕面筋值為32％，改良劑用量為0.075％，油炸時(shí)間為70s,油炸溫度為.最后,應(yīng)在該條件下,進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn),看其指標(biāo)是否在所有試驗(yàn)中為最優(yōu).討論:上述對(duì)選D1還是選D3的討論,側(cè)重于定性.下面,從完全定量的角度討論如何選D的水平.選D1與選D3優(yōu)缺點(diǎn)的比較.綜合平衡eq\o\ac(○,1)選D1時(shí)水分含量:(有利)復(fù)水時(shí)間:(不利)脂肪含量:(不利)eq\o\ac(○,2)選D3時(shí)水分含量:(不利)復(fù)水時(shí)間:(有利)脂肪含量:(有利)由此可見,選D1時(shí),“有利”>“不利”；選D3時(shí),“不利”>“有利”.并且D1(有利)>D3(有利之和絕對(duì)值),D1(不利之和)<D3(不利絕對(duì)值).因此,從定量分析來看,D應(yīng)取D1,而不是取D3.那么,究竟如何決定D的水平呢?最后,應(yīng)該再進(jìn)行A2B2C1D1和A2B2C1D3兩次試驗(yàn),由試驗(yàn)結(jié)果決定D1好還是D37.3混合型正交表的試驗(yàn)設(shè)計(jì)極差分析前面討論的都是水平數(shù)相同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).但在實(shí)際工作中,有些試驗(yàn)受到設(shè)備、原材料和生產(chǎn)條件等限制.某些因素的水平選擇受到制約,或者在有些試驗(yàn)中,要重點(diǎn)考察某個(gè)(或某些)因素需要多取幾個(gè)水平,這時(shí)就會(huì)遇到水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).在這種情況下,通常有三種解決方法:一是直接選用合適的混合型正交表；二是采用擬水平法；三是采用擬因素法.我們現(xiàn)在只討論第一種方法,即使用混合型正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).例7-2某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，提出工藝要求。現(xiàn)通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)尋求理想的工藝條件。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)1.確定試驗(yàn)指標(biāo)本試驗(yàn)的指標(biāo)為油炸膨化食品的體積,體積越大越好.2.挑因素、選水平、制定因素水平表根據(jù)專業(yè)知識(shí),制定因素水平表如7-4所示,因素A取4個(gè)水平,因素B和C各取2個(gè)水平,所以屬于水平數(shù)不相等的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì).表7-4因素水平表水平因素油炸溫度(C)A物料含水量(%)B油炸時(shí)間(s)C12342102202302402.04.030403.選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案本試驗(yàn)宜選用L8(41×24)正交表安排試驗(yàn),表頭設(shè)計(jì)時(shí),把A因素放在第一列,其余兩個(gè)因素可隨意安排在四個(gè)二水平列中,比如依次排在第二、三列中,把所安排因素的各列的水平數(shù)字后標(biāo)上相應(yīng)因素的具體水平值,即得出試驗(yàn)方案,如表7-5所示.按表7-5試驗(yàn)方案實(shí)施后,所得試驗(yàn)結(jié)果列于表7-5中的最后一列.表7-5試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)油溫A含水量B時(shí)間C體積xi(cm3/100g)12345123456781(210)12(220)23(230)34(240)41(2.0)2(4.0)1212121(30)2(40)1221211221122112212112210.0208.0215.0230.0251.0247.0238.0230.0K1KK3K4418.0445.0498.0468.0914.0915.0902.0927.0=1829.0209.0222.5249.0234.0228.5228.75225.5231.75R40.00.256.2525.460.3558.875試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各列各水平下的K、及R由于各列的水平數(shù)不完全相同,所以K和的計(jì)算略有差異.第1列:由于有四個(gè)水平數(shù),所以要計(jì)算四個(gè)K與,每個(gè)K由二個(gè)數(shù)據(jù)相加得到,因此=K/2.例如:第2、3列:由于只有兩個(gè)水平,所以只要計(jì)算兩個(gè)K與,每個(gè)K由四個(gè)數(shù)據(jù)相加得到,因此=K/4.例如:按上述方法計(jì)算出各列各水平下的K、以及R值,列于表7-5中.計(jì)算R的折算值R’(極差R的折算)當(dāng)因素的水平數(shù)相同時(shí),因素的主次順序完全由R決定.但當(dāng)因素的水平數(shù)不同時(shí),直接比較R是不行的.這是因?yàn)?若兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響,一般來說,水平數(shù)多的因素極差可能大一些.因此，要用一個(gè)系數(shù)把極差R折算后才能作比較.極差的折算公式如下:式中--折算后的極差；R--因素的極差；r--該因素每個(gè)水平試驗(yàn)的重復(fù)數(shù)，r=；d--折算系數(shù)，與因素的水平數(shù)有關(guān)，其值見表7-6。表7-6折算系數(shù)表水平數(shù)m2３４５６７８９１０折算系數(shù)d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31本例中，Ｒ的折算如下：計(jì)算結(jié)果列于表７-５中.3.根據(jù)R’大小確定因素的主次順序主--〉次ACB即油炸溫度對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，其次是油炸時(shí)間，而物料含水量的影響最小。4.畫出因素指標(biāo)趨勢圖，如圖7-4所示（p146）5.選各因素的最優(yōu)水平及最優(yōu)水平組合比較各因素各水平下的值（本例中越大越好），并參考因素指標(biāo)趨勢圖，得出最優(yōu)水平組合為A3B2C2或A3B1C2，即油炸溫度230攝氏度，油炸時(shí)間40秒，物料含水量對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響很小，故取2%或4%都可以，視具體情況而定。由表7-5可見，若最優(yōu)水平組合A3B1C2，則該試驗(yàn)即表中的第5號(hào)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)指標(biāo)值即膨化體積為251.0㎝3/100g，為表中所列最大值；若最優(yōu)水平組合為A3B2C7.4考察交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及極差分析一、交互作用的概念前面介紹的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與試驗(yàn)結(jié)果的分析方法，都是指因素間沒有（或不考慮）交互作用的情況，實(shí)際上，在許多試驗(yàn)中，不僅因素對(duì)指標(biāo)有影響，而且因素之間還會(huì)聯(lián)合搭配起來對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。所以，因素對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)生的總效果，是由每一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)的單獨(dú)作用再加上各個(gè)因素之間的搭配作用決定的。這種因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用，稱為交互作用。例如，我們要考慮化學(xué)反應(yīng)的溫度（A）與時(shí)間（B）對(duì)產(chǎn)品收率的影響，溫度和時(shí)間都取二個(gè)水平，即和。在各AiBj組合條件的平均產(chǎn)品收率，可能有如下三種情況：（1）不論B因素取哪個(gè)水平，A2水平下收率總比A1水平高10；同樣，不論A因素取哪個(gè)水平，B2水平下的收率總比B1水平下高5。在這種情況下，一個(gè)水平的好壞或好壞程度不受另一個(gè)因素水平的影響，這種情況稱為因素A與B之間無交互作用。（2）在B1水平下A2比A1的收率高，但在B2水平下，A1比A2的收率高。這種一個(gè)因素水平的好壞或好壞程度受到另一因素水平制約的情況，稱為因素A由于因素B存在交互作用，一般用A×B表示。（3）不論B因素取哪個(gè)水平，A2水平的收率總比A1水平下高，但高的程度不等，這也說明因素A與B存在交互作用。A1A2B17585B28090A與B間無交互作用（平行線）A1A2B17585B28065（2）A與B間有交互作用（A×B）A1A2B17585B28095（3）A與B間存在交互作用（A×B）圖7-4A事實(shí)上，因素之間總是存在著交互作用的，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象，只不過交互作用的程度不同而已。一般的，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為不存在交互作用。因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，可能是正的，也可能是負(fù)的。有人說：“中國人一個(gè)人像一條龍，三個(gè)人像一條蟲；日本人一個(gè)人像一條蟲，三個(gè)人像一條龍。”這說明中國人之間的交互作用常常產(chǎn)生負(fù)面效應(yīng)。（一個(gè)和尚挑水喝，二個(gè)和尚抬水喝，三個(gè)和尚沒水喝。團(tuán)結(jié)就是力量，集體主義精神）在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示因素A、B間的交互作用記作A×B，稱作一級(jí)交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱作二級(jí)交互作用；依次類推，還有三級(jí)、四級(jí)交互作用。二級(jí)和二級(jí)以上的交互作用稱為高級(jí)交互作用。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，通常忽略高級(jí)交互作用。2．交互作用的處理原則處理交互作用的總原則是，將交互作用當(dāng)作因素看待，并將交互作用安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上（表頭設(shè)計(jì)），它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡便。但交互作用又與試驗(yàn)因素不同，主要表現(xiàn)在：（1）用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及其實(shí)施；（2）一個(gè)交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有(m-1)p列。即表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占正交表的列數(shù)與因素水平m和交互作用的級(jí)數(shù)p有關(guān)，并且m和p越大，交互作用所占列數(shù)也就越多。例如，二水平因素的各級(jí)交互作用均只占一列，即(m-1)p=(2-1)p=1；對(duì)于三水平因素，（m-1）p=(3-1)p=2p,顯然一級(jí)交互作用占兩列（21=2），二級(jí)交互作用占四列（22=4）對(duì)于交互作用的具體處理原則是：（1）忽略高級(jí)交互作用；（2）有選擇的考慮一級(jí)交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交試驗(yàn)法具有減少試驗(yàn)次數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。（3）試驗(yàn)因素盡量取二個(gè)水平因?yàn)槎揭蛩氐母骷?jí)交互作用均只占一列，所以選取二水平可以減少交互作用所占列數(shù)和減少試驗(yàn)次數(shù)。二、考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法例7-4用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。1.試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)（1）確定試驗(yàn)指標(biāo)（2）挑因素、選水平、制定因素水平表（根據(jù)專業(yè)知識(shí)，制定出的因素水平表見7-10，此處略。）（3）選正交表選正交表時(shí)，一定要把交互作用看成因素，同試驗(yàn)因素一并加以考慮。所選正交表試驗(yàn)號(hào)的大小，應(yīng)能放下所有要考察的因素及交互作用，并且最好有1～2列空列，用以評(píng)價(jià)試驗(yàn)誤差。本例是三因素二水平試驗(yàn)，對(duì)于二水平因素，交互作用A×B，A×C和B×C都各占正交表一列，加上A（灰化溫度）、B（原子化溫度）、C（燈電流）各需一列，共需六列。查附表7（p329）可知，選用L8（27）最合適。（4）表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按照交互作用表（seep329附表7）進(jìn)行安排。這是考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特點(diǎn)，也是其試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一步。每張標(biāo)準(zhǔn)正交表都附有一張交互作用表（見附表7），用于表頭設(shè)計(jì)。正交表L8（27）的交互作用表7-11（p151）。表中所有數(shù)字均為列號(hào)，括號(hào)里的數(shù)字表示各因素所占的列。任意兩個(gè)括號(hào)列縱橫所交的數(shù)字，即為這兩個(gè)括號(hào)列所表示的因素的交互作用列。例如，第1列和第2列間的交互作用列是第3列；第1列與第4列之間的交互作用列是第5列；第2列與第4列之間的交互作用列是第6列；等等。于是，就可把試驗(yàn)因素以及所要考察的交互作用安排在正交表的相應(yīng)列上，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。對(duì)本例，可將因素A和B分別排在第1、2列上，則A×B必須排在第3列上；再將C排在第4列上，而A×C必須排在第5列上，而B×C必須排在第6列上，第7列為空列。表頭設(shè)計(jì)見表7-13。表7-13表頭設(shè)計(jì)因素ABA×BCA×CB×C列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)的一個(gè)重要原則是避免混雜。所謂混雜，是指在正交表的同一列中，安排了兩個(gè)或兩個(gè)以上的因素或交互作用。這樣，就無法區(qū)分同一列中的這些不同因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響效果。為了避免混雜，在表頭設(shè)計(jì)中應(yīng)優(yōu)先安排主要因素和涉及交互作用的因素，而不涉及交互作用的因素應(yīng)放在后面安排。又如，某試驗(yàn)要用L8（27）正交表考察A、B、C、D四個(gè)因素和交互作用B×C與C×D。則在表頭設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)優(yōu)先安排涉及交互作用的因素B、C、D，因?yàn)锳不涉及交互作用，所以可以放在后面安排。將B和C分別排在第1、2列，則由交互作用表可知，B×C只能排在第3列；再在第4列排上D，則C×D只能排在第6列；現(xiàn)在還剩下第5、7列供排因素A，因?yàn)榈?列反映的是B×D（這里不考慮），所以將A排在第7列。這樣安排可避免因素的混雜。表頭設(shè)計(jì)結(jié)果如表7-12所示。表7-12表頭設(shè)計(jì)因素BCB×CDC×DA列號(hào)1234567（5）編制試驗(yàn)方案表頭設(shè)計(jì)完成后，將正交表安排有因素各列的水平數(shù)字，加注相應(yīng)因素的具體水平值，即構(gòu)成試驗(yàn)方案。（應(yīng)該指出的是，交互作用不是具體的因素，而只是因素間的聯(lián)合搭配作用，故無所謂水平問題。）安排交互作用的各列對(duì)試驗(yàn)方案及試驗(yàn)的具體實(shí)施不產(chǎn)生任何影響，但在計(jì)算和分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)要用到它。本例試驗(yàn)方案見表7-14（p153）.表7-14試驗(yàn)方案及結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)ABA×BCA×CB×C吸光度xi1234567123456781(300)1112(700)2221(1800)12(2400)21122112222111(8)2(10)1212121212212112211221122121120.2420.2240.2660.2580.2360.2400.2790.276K1K0.991.0310.9421.0791.0211.001.0230.9981.0240.9971.0121.0091.0191.002=2.0210.24750.25780.23550.26980.25530.25000.25580.24950.25600.24930.2