初中數學：圓單元測試題

.如圖，糧倉的頂部是錐形，這個圓錐底面周長為32日母線長7nl為防雨，需要在糧倉頂部鋪上油氈，則共需油氈n..如圖，在^ABC中，/B=60°,/C=70。，若AC與以AB為直徑的。。相交于點D,則/,則/ADC.如圖，點A,B,C,D分別在。。上，若,則/ADC的大小是 度..閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作RtAABCC使其斜邊AB=G一條直角邊BC=a已知線段a,c如圖.小蕓的作法如下：①取AB=g彳^AB的垂直平分線交AB于點O; ②以點。為圓心，OB長為半徑畫圓;③以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與。O交于點C;④連接BC,AC則RtzXABC即為所求.老師說：“小蕓的作法正確.”請回答：小蕓的作法中判斷/ACB是直角的依據是

21.AB是。。的直徑，BD是。。的弦，延長BD到點C,使DC=BR連結AQ過點D作DHAQ/DAF=/P,/DAF=/P,連接CO(1)求證：AB=AQ(2)求證：DE為。。的切線..如圖，在。。中，直徑AB垂直弦CD于E,過點A作DAB過點D作AF的垂線，垂足為F,交AB的延長線于點并延長交。。于點G,連接EG(1)求證：DF是。。的切線；(2)若AD=DPOB=3求"的長度;(3)若DE=4AE=8求線段EG的長..如圖，已知：AB是。。的直徑，點C在。。上，CD是。。的切線，ADLCD于點D,E是AB延長線上的一點，CES。。于點F,連接OCAG若/DAO=105,/E=30°.(I)求/OCE勺度數；(R)若。。的半徑為短,求線段EF的長..如圖，點P在射線AB的上方，且/PAB=45,PA=Z點M是射線AB上的動點(點M不與點A重合)，現將點P繞點A按順時針方向旋轉60°到點Q,將點M繞點P按逆時針方向旋轉60°到點N,連接AQPMPN作直線QN.(1)求證:AM=QN.(2)直線QN與以點P為圓心，以PN的長為半徑的圓是否存在相切的.情況？若存在，請求出此時AM的長，若不存在，請說明理由.(3)當以點P為圓心，以PN的長為半徑白^圓經過點Q時，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積..如圖，已知四邊形ABC此矩形，點P在BC邊的延長線上，且PD=BCOA經過點B,與AD邊交于點E,連接CE.(1)求證：直線PD是。A的切線；(2)若PC=2?,sin/P=,求圖中陰影部份的面積(結果保留無理數)BCF.如圖，OC經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B,點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(k3,0),解答下列各題：(1)求線段AB的長；(2)求。C的半徑及圓心C的坐標；(3)在OC上是否存在一點P,使彳4^POBt等腰三角形？若存在，請求出P點的坐標.

.如圖，D為。0上一點，點C在直徑BA的延長線上，/CDA=CBD(1)求證：CDb^OO的切線；2(2)過點B作。0的切線交CD的延長線于點E,若BC=9tan/CDA=,求BE的長..如「圖，DE是。。的直徑，過點D作。。的切線ADC是AD的中點，AE交。。于點B,且四邊形BCOE1平行四邊形。(1)BC是。。的切線嗎？若是，給出證明：若不是，請說明理由；⑵若。O半徑為1,求AD的長。

EE答案:D直徑是圓中最長的弦，因而有a>b.故選D.DBAD它BCD=180,首先圓上取一點A,連接ARARBAD它BCD=180,圓上取一點A,連接AB,AD.?點AB,C,D在。。上，/BCD=130,丁./BAD=50,?./BOD=100.故選D.A分析：根據扇形的圓心角的度數和直徑BC的長確定扇形的半徑，然后確定扇形的弧長，根據圓錐的底面周長等于扇形的弧長列式求解即可.詳解：如圖，連接AQ/BAC=120,VBC=2/3,/QAC=60,QC=3,AC=2設圓錐的底面半徑為r,則2冗「二120一2180解得：r=2,3故選B.C分析：連接QBf口AC交于點D,根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及/AQC勺度數,然后求出菱形ABCCR扇形AQC勺面積，則由S菱形ABCbS扇形AQC可得答案.詳解：連接QB和AC交于點D,如圖所示:二.圓的半徑為2,QB=QA=QC=2又四邊形QABO菱形,

?.OBLAC,OD=OB=1在Rt^COg利用勾股定理可知：CD=樂3"打，AC=2CD艙,CD4=:sin/COD=°。2,丁./COD=60,/AOC=2COD=120,TOC\o"1-5"\h\z11 1??.S菱形abc=2BXAC=X2X2^=2\8,120xn>c2?4 F%-2萬S扇形ao= 360 3,%-2萬則圖中陰影部分面積為S菱形ABCbS扇形AO=故選：C.C分析：直接利用切線的性質結合扇形面積求法得出陰影部分面積 =&OBaS扇形OB9進而得出答案.詳解：連接BO??.AB是。。的切線，B為切點，丁./OBA=90,??/CAB=30,CD=2OB=1AO=2/BOA=60,WJAB="11 60nxl2tJ?二陰影部分面積=&OBAS扇形ob=X1X，3-360=2—6故選C.C連接OAOB可以利用SA?U定△OAEiAOBF根據全等三角形的對應邊相等，可得到OE=OF判斷A選項正確；由全等三角形的對應角相等，可得到/AOE=BOF即/AOC=BOD根據圓心角、弧、弦的關系定理得出炊二岫，判斷B選項正確；連結AR由&=蚣，根據圓周角定理得出/BADWADC則CD//AB,判斷D選項正確；由/BOD=AOC^一定等于/COD得出&=由位不一定等于的那么AC=BK一定等于CD判斷C選項不正確.連接OAOBvOA=OB丁?/OABWOBA0A二OB

士QAE=上DBF在△OAEWAOBF中， AE=BF.△OAE^AOBF(SAS,OE=OF故A選項正確；/AOE=BOF即/AOC=BOD「?址=岫，故B選項正確；連結AD,.4嗎./BADWADC「.CD//AB,故D選項正確；./BOD=AO6一定等于/COD...址=岫不一定等于0.AC=BDf一定等于CD故C選項不正確，故選C.

D連接OAOBAB,.PAW。。于A,PB切。。于B,由切線長定理知，/1=/2,PA=PB,??.△ABP是等腰三角形，?「/1=/2,「.AB!OP（等腰三角形三線合一），故A,B,C正確，根據切割線定理知： PA2=PC?（PGO。，因此D錯誤.故選D.C試題解析：如圖所示：「ABCDEF「ABCDEF正六邊形，，一一1一

丁./AOB=360X1=60,?./AOC=120,??.AC的長為??.AC的長為120 3=2冗180故選C.9.C試題解析：如圖,故選C.9.C試題解析：如圖,..在Rt^ABC中，/C=90,AC=4BC=3AB=VaC2BC2J42325vAB=5>4,???點B在。A外.故選C.Av3<4,??點P在圓內.故選A.ADAB{DAGBAEAGAE,..△DA3△BAESAS),?/ADG/ABE如圖1,=/1=/2,BPDBAD90：,連接BD,則ABP皿以BD為斜邊的直角三角形，設BD的中點為O連接OP則OP1BDR2AB近,2 2「?旋轉過程中，點P運動的路線是以O為圓心，以OP為半徑的一段弧，如圖2,當邊AE在邊AB上時，P與A重合，當BAE60；時，設AB的中點為M連接ME則1AEAMBM—AB,2「.△AE%等邊三角形，「?EMA60：,MBEMEB30：,「?BEA90；,ABE.F三點共線，?.P與F重合，連接AF,可得△OFA是等邊三角形， AOF60：,.??點p運動的路線長為：乏60%e兀180 3故答案為：—冗371J3—+—12.之4分析：根據直角三角形的性質分別求出 BGAG根據旋轉變換的性質得到/CAC=60。，AC=AC用,AB'=AB根據三角形面積公式、扇形面積公式計算.詳解：RtAABO^,/B=60°,AB=1,BC=2AB=2AC/AB=Z由旋轉的性質可知，/CAC=60°,AC=AC承，AB'=AR??.△AB'B為等邊三角形，

??.BB'=1,即B'??.BB'=1,即B'是BC的中點,60nxiKS扇形CAC=「?圖中陰影部分的面積3.4,Tt故答案為：13.119分析：在。0上取點D,連接ARBR根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出/ADB的度數；又因為四邊形ADB久圓內接四邊形，可知圓內接四邊形對角互補，據此進行求解即可.詳解：如圖所示，在。0上取點D,連接ARBD.??/AOB=122,?./ADB=1ZAOB=12122°=61°.??四邊形ADB久圓內接四邊形，./ACB=180-61°=119.故答案為：119.30試題解析：連接AC，如圖..「AB為直徑,ACB90.'*AB6,BC3,sinCAB—-AB62CAB30,BDC30.故答案為：30.15%試題分析：:圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm由勾股定理得母線長為5crn1 9???圓錐的側面積為一義2九X3X5=15jtcm.2故答案為15冗.70解：連接AC」.?點C為弧BD的中點，」./CA3工/DA320°.「AB為。。的直徑，AC390°,

2???/AB?70°.故答案為：70°.112試題解析：:圓錐的底面周長為32cm,母線長為7cm,???圓錐的側面積為：S側—lr-327112(m2).2 2即所需油氈的面積至少是112m2.故答案為：112.100「/B=60,Z070°，.二ZA=50,vOA：OQZA=ZAD@50°,ZBOB/A+ZADQ1OO0.故答案為100.20分析：直接利用圓周角定理求解.11詳解：?.?勒挺，.?./ADC2/AO=x40°=20°.故答案為：20.直徑所對的圓周角為直角試題分析：根據圓周角定理的推論求解.解：小蕓的作法中判斷/AC觀直角的依據是直徑所對的圓周角為直角.故答案為：直徑所對的圓周角為直角.(1)證明見解析；(2)證明見解析分析：(1)根據垂直平分線的判斷方法與性質易得AD是BC的垂直平分線，故可得AB=AC(2)連接OD由平行線的性質，易得ODLDE即可得到DE為。。的切線.詳解：??AB是。。的直徑，??/ADB：90°,又二B，CQ.?.ADSBC的垂直平分線，AB=AQ(2)連接OD,.??點OD分別是ABBC的中點,OD/AC,又DELAC,??ODLDE?.DE為。。的切線.(1)證明見解析(2)冗(3)2v13試題分析：(1)連接OD由等腰三角形的性質得出/DABWAD。再由已知條件得出/ADO：DAF證出OD/AF,由已知DF,AF,得出DF,OD即可得出結論；(2)易得/BOD=60,再由弧長公式求解即可；(3)連接DG由垂徑定理得出DE=CE=4得出CD=8由勾股定理求出DG再由勾股定理求出EG即可.試題解析：(1)證明：連接OD如圖1所示：vOA=OD?./DABWADOvZDAFWDAB丁./ADO=DAFOD/AF,又;DF±AF,DF±OD「?DF是。。的切線；(2)vAD=DP../P=/DAFNDAB=4.?/P+/DAF它DAB=3X=90°x°=30°丁./BOD=60,??.眈的長度=歌(3)解：連接DG如圖2所示:.AB，CRDE=CE=4CD=DE+CE=8設OD=OA=xMOE=8-x,在Rt^ODE^,由勾股定理得：OE2+DE2=OD,即(8-x)2+42=x2,解得：x=5,??.CG=2OA=10VCGg。。的直徑，丁./CDG=90,??.DG=1 1 =6,..EG跖G，DE上二J『+『二平(I)450;(II)乖-2.分析：(1)由CD是。O的切線可得OCLCD結合AD±CD于點D可得OC/AR從而可得/COE=DAE=105,結合/E=30°即可彳4到/OCE=45;(2)如下圖，過點O作OMLCF于點M則CM=M踣合/OCE=45,OC=’3即可得到OM=CM=2=MF結合/E=30°可得OE=2OM=4則由勾股定理可得ME=§,從而可得EF=ME-MF=^-2.詳解：(I);CD^。。的切線，OCLCR又ADLCDAD//OC./COE=DAO=105,又./E=30°,丁./OCE=180-/COE/E=45;(H)如下圖，過點O作OMLCE于M,?.CM=MFZOMC=OME=90,vZOCE=45,OM=CM=2=MF?/E=30°,?.在Rt^OM葉，OE=2OM=4...ME=^=EF=ME-MF=.(1)證明見解析；(2)存在.理由見解析；(3)劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積為冗.(1)根據旋轉的旋轉判斷出4APQ為等邊三角形，再判斷出/APM=QPN從而得出△AP陣4QPN即可；(2)由直線和圓相切得出/AMP=QNP=90,再用勾股定理即可求出結論；(3)先判斷出PA=PQ再判斷出PQ=PN=P，M進而求出/QPM=30,即可求出/QPN=90,最后用扇形的面積公式即可.(1)如圖1,連接PQ,由點P繞點A按順時針方向旋轉60°到點Q,可得AP=AQ/PAQ=60,「.△APM等邊三角形，PA=PQ/APQ=60,由點M繞點P按逆時針方向旋轉60°到點N,可得PM=PN^MPN=60,丁./APM=QPNWJ^AP陣△QPN(SAS),?.AM=QN.⑵存在.理由如下：如圖2,由(1)0中的證明可知△AP陣AQPN,?./AMP=QNP,???直線QW以點P為圓心口，以PN的長為半徑的圓相切,aAAMP=QNP=90,即PN!QN.在RtAAPMfr,ZPAB=45,PA=2,AM=.(3)由(1)知AAPO是等邊三角形，PA=PQ/APQ=60.二.以點P為圓心，以PN的長為半徑的圓經過點Q,PN=PQ=PA.vPM=PN,PA=PM,vZPAB=45,?./APM=90,丁./MPQ=APM/APQ=30.vZMPN=60,丁./QPN=90,??劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積是扇形QPN勺面積，而此扇形的圓心角/QPN=90,半徑為PN=PM=PA=2.90n2’??劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積=?=九.25.(1)見解析；(2)20-4兀.分析：(1)過點A作A比PR垂足為H,只要證明AH為半徑即可.(2)分別算出Rt^CED的面積，扇形ABE的面積，矩形ABCD勺面積即可.詳解：(1)證明：如圖，過A作AHLPR垂足為H,???四邊形ABC此矩形,?.AD=BCAD//BG/PCD=BCD=90,?./ADH=P,/AHD=PCD=90,又PD=BC..AD=PD..△AD庫ADP(CaAH=CD.「CD=AB且AB是。A的半徑，；AH=AB即AH是。A的半徑，??.PD是。A的切線.CD2(2)如圖，在RtzXPDC中，?.sin/P=P。"PC=25,令CD=2xPD=3x由由勾股定理得：(3x)2-(2x)2=(邪)：解得：x=2,aCD=4PD=6AB=AE=CD=4AD=BC=PD=6DE=Z1.??矩形ABCD勺面積為6X4=24,RtzXCED的面積為,X4X2=4,1扇形ABE的面積為N冗X42=4幾，???圖中陰影部份的面積為24-4-4冗=20-4冗.(1)4;(2)存在符合條件的P點：Pi(店，3);B脂，-1).1)首先連接AB,由點A的坐標為(0,2),點B的坐標為(23，0),利用勾股定理即可求得線段AB的長；(2)首先過點C作CDLOB于點D,過點C作CELOA于點E,由垂徑定理即可求得點C的坐標,然后由圓周角定理，可得AB是直徑，即可求得。C的半徑；(3)彳OB的垂直平分線，交。C于MN,由垂徑定理知：MN^、過點C,即MN1OC的直徑,由此可知MN均符合P點的要求，由此即可得.1)「A(0,2),B(2同0),OA=2OB=23,RtAOAEfr,由勾股定理，得：AB=。屋+。日上=4；（2）過點C作CDLOB于點D,過點C作CHOAT點E,1 1Hp-? 卜?.OD=OB=3,OE=OA=1??圓心C的坐標為（用，1）,vZAOB=90,「.AB是。C的直徑,?.OC的半徑為2;（3）彳OB的垂直平分線，交。C于MN,由垂徑定理知：乂也、過點C,即MN^OC的直徑；??M（恒3）,N（湎，-1）;由于MN?直平分OB所以^OBM△OBNIB是等腰三角形,因此MN均符合P點的要求；故存在符合條件的P點：R（店，3）;P2（再，-1）.27.（1）證明見解析（2）白分析：（1）連ODOE根據圓周角定理得到/ADO+1=90°,而/CDAWCBD/CBD=1,于是/CDA+：ADO=90;CE(2)根據切線的性質得到ED=EBOELBR則/ABDWOEB得到tan/CDA=tai吆OEB==CDODOB2易證RtACDO^RtACBtE得到CB=