2022年浙江省麗水市第四中學數學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是正方形與正六邊形的外接圓．則正方形與正六邊形的周長之比為（）A． B． C． D．2．有5個完全相同的卡片，正面分別寫有1，2，3，4，5這5個數字，現把卡片背面朝上，從中隨機抽取一個卡片，其數字是奇數的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°4．一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．5．二次函數y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．6．拋物線與坐標軸的交點個數是（）A．3 B．2 C．1 D．07．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．擲2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上8．經過兩年時間，我市的污水利用率提高了.設這兩年污水利用率的平均增長率是，則列出的關于的一元二次方程為（）A． B．C． D．9．如圖，為圓的切線，交圓于點，為圓上一點，若，則的度數為（）．A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）11．在同一直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象大致是（）A． B． C． D．12．某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25二、填空題（每題4分，共24分）13．一個小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共______人.14．設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為__________．15．我軍偵察員在距敵方120m的地方發(fā)現敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機靈的偵察員將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示．若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m．16．若關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值為__________．17．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．18．P是等邊△ABC內部一點，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，將△ABP逆時針旋轉，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．三、解答題（共78分）19．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．20．（8分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環(huán)中位數/環(huán)眾數/環(huán)方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？21．（8分）（8分）向陽村2010年的人均收入為12000元，2012年的人均收入為14520元，求人均收入的年平均增長率．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點，過點E作直線DC分別交AM，BN于點D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C．(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當的路徑運動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當的路徑運動到點C停止，當動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標，并求最短路徑長.24．（10分）解方程：（1）x2-4x+1=0

（2）x2+3x-4=025．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.26．已知二次函數．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標系xOy中，畫出它的圖象．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關系；【詳解】設此圓的半徑為R，

則它的內接正方形的邊長為，

它的內接正六邊形的邊長為R，

內接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1．正方形與正六邊形的周長之比=：6=

故答案選：A；【點睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關問題一定要結合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵．2、D【分析】讓正面的數字是奇數的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：∵從寫有數字1，2，3，4，5這5張卡片中抽取一張，其中正面數字是奇數的有1、3、5這3種結果，∴正面的數字是奇數的概率為；故選D．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．3、A【解析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．4、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現的結果數m，最后計算概率．同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=．考點：概率的計算．5、B【分析】根據二次函數的性質解答即可．【詳解】二次函數y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點睛】本題考查了二次函數y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數，a≠0)的性質，熟練掌握二次函數y=a(x-h)2+k的性質是解答本題的關鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．6、A【詳解】解：∵拋物線解析式，令，解得：，∴拋物線與軸的交點為（0，4），令，得到，∴拋物線與軸的交點分別為（，0），（1，0）．綜上，拋物線與坐標軸的交點個數為1．故選A．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點，解一元一次、二次方程．7、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項A不正確；可能有5次正面朝上，選項B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項C不正確．可能10次正面朝上，選項D不正確．故選：B．【點睛】本題考查的是隨機事件，掌握隨機事件的概念是解題的關鍵，隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【分析】設這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是用一元二次方程解決實際問題，解題的關鍵是根據題目找出等量關系式，再列方程.9、B【分析】根據切線的性質以及圓周角定理求解即可．【詳解】連接OA∵為圓的切線∴∵∴∴故答案為：B．【點睛】本題考查了圓的角度問題，掌握切線的性質以及圓周角定理是解題的關鍵．10、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因為2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11、C【分析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選擇比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．12、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應數值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】每個人都要送給他自己以外的其余人，等量關系為：人數×（人數﹣1）=72，把相關數值代入計算即可．【詳解】設這小組有x人．由題意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合題意，舍去）．即這個小組有1人．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，得到互送賀卡總張數的等量關系是解決本題的關鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點與線段的數量關系．14、【分析】根據點A、B、C的橫坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結論．【詳解】∵，，是拋物線y＝?（x＋1）2＋1上的三點，∴y1＝0，y2＝?3，y3＝?8，∵0＞?3＞?8，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征求出縱坐標是解題的關鍵．15、1【分析】如圖（見解析），過點A作，交BC于點F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可．【詳解】如圖，過點A作，交BC于點F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問題轉化為利用平行線分線段成比例定理推論的問題是解題關鍵．16、【解析】根據“關于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵．17、1【分析】根據菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關鍵是熟知其面積公式．18、3：4：2【分析】將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ，可得△AQP是等邊三角形，△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC，由∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7，可得∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖,將△APB繞A點逆時針旋轉60得△AQC,顯然有△AQC≌△APB,連PQ,AQ=AP,∠QAP=60,△AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,△QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,∠APB+∠BPC+∠CPA=360,∠APB:∠BPC:∠CPA=5:6:7,∠APB=100,∠BPC=120,∠CPA=140，∠PQC=∠AQC-∠AQP=∠APB-∠AQP=100-60=40，∠QPC=∠APC-∠APQ=140-60=80,∠PCQ=180-(40+80)=60,∠PCQ:∠QPC:∠PQC=3:4:2,故答案為:3:4:2.【點睛】本題主要考查旋轉的性質及等邊三角形的性質，綜合性大，注意運算的準確性.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結果，再找出通道不同的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）解：一名游客經過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結果，并且它們的出現是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1），，，；（2）選擇乙，理由見解析【分析】（1）利用平均數的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數的定義直接寫出中位數即可；根據乙的平均數利用方差的公式計算即可；（2）結合平均數和中位數、眾數、方差三方面的特點進行分析．【詳解】解：（1）甲的平均成績（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數（環(huán)），又∵乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的眾數：c=8（環(huán)）其方差為：=×（16+9+1+0+3+4+9）==；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數看甲射中7環(huán)以上的次數小于乙，從眾數看甲射中7環(huán)的次數最多而乙射中8環(huán)的次數最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數、中位數、眾數的綜合運用．熟練掌握平均數的計算，理解方差的概念，能夠根據計算的數據進行綜合分析．21、10%．【解析】試題分析：設這兩年的平均增長率為x，根據等量關系“2010年的人均收入×（1+平均增長率）2=2012年人均收入”列方程即可．試題解析：設這兩年的平均增長率為x，由題意得：12000(1+x)2=14520，解得：x答：這兩年的平均增長率為10%．考點：1．一元二次方程的應用；2．增長率問題．22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OE，BE，根據已知條件證明CD為⊙O的切線，然后再根據切線長定理即可證明DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DF⊥BC于點F，根據S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE，利用分割法即可求得陰影部分的面積．【詳解】（1）如圖，連接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC為⊙O的切線，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE為半徑，∴CD為⊙O的切線，∵AD切⊙O于點A，∴DA=DE；（2）如圖，連接OC，過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4，∵CF==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3，在直角△OBC中，tan∠BOC==，∴∠BOC=60°．在△OEC與△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°，∴S陰影部分=S四邊形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC?OB﹣=9﹣3π．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、切線長定理，扇形的面積等，正確添加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.23、(1)y＝﹣x+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離＝2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標，用待定系數法可求解析式；(2)先求出點D坐標，設點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標為(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數的性質可求解；(3)由動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，則當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.∴當x＝0時，y＝5，則點A(0，5)當y＝0時，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴點B(﹣1，0)，點C(5，0)設直線AC解析式為：y＝kx+b，∴解得：∴直線AC解析式為：y＝﹣x+5，(2)∵過點A作AD平行于x軸，∴點D縱坐標為5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴點D(4，5)，∴AD＝4設點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標為(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四邊形AFDE的面積＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴當x＝時，四邊形AFDE的面積的最大值為，∴點F(，)；(3)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴對稱軸為x＝2，∴MN＝2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x＝2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x＝2于點M，∵MN∥CH，MN＝CH＝2，∴四邊形MNCH是平行四邊形，∴NC＝MH，∵動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴當點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，∴動點P的運動路徑最短距離＝2+＝2+，設直線GH解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線GH解析式為：y＝﹣x+，當x＝2時，y＝，∴點N(0，).【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求解析式，函數極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題．24、（1）x1=+2，x2=-+2(2)x1=-4，x2=1【分析】（1）運用配方法解一元二次方程；（2）運用因