江蘇省無錫市西漳中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a(chǎn)≤或a＞ D．a(chǎn)≤﹣1或a≥2．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點(diǎn)，且∠CAD=20°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．45°4．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)．若x1＜x2＜0，則y1與y2之間的關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞05．如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D6．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．7．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度B．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度C．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度D．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度8．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④9．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等10．關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，則另一個(gè)根等于（）A．-4 B． C． D．11．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米12．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，若拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是______.14．某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染．設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，列出方程為______．15．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的半徑為______.16．菱形ABCD中，若周長是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，則對(duì)角線BD＝_____cm．17．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點(diǎn)，，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．已知，則的值是________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形.射線與射線關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn)C作于.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達(dá)式．21．（8分）如圖1，中，是的高.（1）求證：.（2）與相似嗎？為什么？（3）如圖2，設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為，連接，求的長.22．（10分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，若，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最小時(shí)，長為___________．23．（10分）如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，請?jiān)趫D中畫出四邊形關(guān)于原點(diǎn).對(duì)稱的四邊形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標(biāo)．25．（12分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）26．某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為32m的柵欄圍成（如圖所示）．如果墻長16m，滿足條件的花園面積能達(dá)到120m2嗎？若能，求出此時(shí)BC的值；若不能，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】∵拋物線的解析式為y=ax1-x+1．觀察圖象可知當(dāng)a＜0時(shí)，x=-1時(shí)，y≤1時(shí)，滿足條件，即a+3≤1，即a≤-1；當(dāng)a＞0時(shí)，x=1時(shí)，y≥1，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，∴a≥，∵直線MN的解析式為y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜滿足條件，綜上所述，滿足條件的a的值為a≤-1或≤a＜，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠D=180°-∠B=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∴∠B=60°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠D=180°?∠B=120°，∴∠ACD=180°?∠DAC?∠D=40°，故選C.4、B【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x1＜0即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=1>0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．6、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），所以，先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和交點(diǎn)問題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，y>0,所以4，故③錯(cuò)誤，因?yàn)?，是拋物線上兩點(diǎn)，且離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，，由一個(gè)根為2，以及a，c的值求出另一根即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有一個(gè)根是2，∴，即∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系可以大大降低計(jì)算量．11、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長為5米．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，﹣）和（，﹣），所以對(duì)稱軸為x＝＝1，∵，∴點(diǎn)（﹣，m）和（，）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴m＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對(duì)稱軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】觀察圖象當(dāng)時(shí)，直線在拋物線上方，此時(shí)二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線下方，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，將不等式變形，觀察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【詳解】解：設(shè)，，∵∴，∴即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∵拋物線與直線交點(diǎn)為，，∴由圖象可得，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，理解圖象的點(diǎn)坐標(biāo)特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.14、x(x+1)+x+1=1．【分析】設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，那么經(jīng)過第一輪傳染后有x人被感染，那么經(jīng)過兩輪傳染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則第一輪后有x+1人感染，第二輪后有x(x+1)+x+1人感染，由題意得：x(x+1)+x+1=1．故答案為：x(x+1)+x+1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解．【詳解】解：如圖，∵菱形ABCD的周長是20cm，對(duì)角線AC＝6cm，∴AB＝20÷4＝5cm，AO＝AC＝3cm，又∵AC⊥BD，∴BO＝＝4cm，∴BD＝2BO＝1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形對(duì)角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.17、1【分析】設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，由平行四邊形的性質(zhì)可得出∠BAC＝∠CEO，結(jié)合∠BCA＝∠COE＝90°，即可證出△ABC∽△ECO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC?EC＝AB?CO＝mn，再根據(jù)S△BCE＝3，即可求出k＝1，此題得解．【詳解】解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則AB＝CD＝m，∵CD平行于x軸，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC?EC＝AB?CO＝mn．∵反比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝mn＝BC?EC＝2S△BCE＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC?EC是解題的關(guān)鍵．18、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得答案．【詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)證明：連接，∵射線與射線關(guān)于對(duì)稱，∴AC平分∠OAM，∴，∵，∴，∴，∴，∵于∴，∵圖形即⊙，為半徑，∴與⊙O相切，即與圖形有一個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖——作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線.20、2；．【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得m的值即可【詳解】解：把點(diǎn)P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題．21、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】（1）由題意，BD、CE是高，則∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；（2）由△ABD∽△ACE可推出，又，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證得；（3）連接、,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角函數(shù)可得，進(jìn)而可求得，由勾股定理即可求出FM的長.【詳解】（1）、是的高。（2），即（3）連接、,∵BD是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，∴在Rt△CBD中，，同理可得,∴,∵F是DE的中點(diǎn)，∴,由得,∴,∵DE＝12,∴，∵，且,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).22、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根據(jù)AB、PE的值和△ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長．【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x?3，因?yàn)锳E⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，，∵，AE⊥BC設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，∴cosB=∴于是5x?1＝4x，解得x＝1，即AB＝1．所以易求BE＝12，AE＝9，當(dāng)EP⊥AB時(shí)，PE取得最小值．故由三角形面積公式有：AB?PE＝BE?AE，求得PE的最小值為．在Rt△BPE中，BP=故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和