遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1.1 數(shù)軸上的基本公式 新人教B必修2

新課導(dǎo)入解析幾何簡(jiǎn)介

解析幾何是數(shù)學(xué)中最基本的學(xué)科之一,也是科學(xué)技術(shù)中最基本的數(shù)學(xué)工具之一.十七世紀(jì)初,法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡兒和費(fèi)馬首先認(rèn)識(shí)到解析幾何學(xué)產(chǎn)生的必要和可能.他們通過(guò)把坐標(biāo)系引入幾何圖形中.編輯ppt解析幾何的產(chǎn)生

十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要.比如，德國(guó)天文學(xué)家開普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)的.這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn).

編輯ppt1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》.當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣.后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn).笛卡爾編輯ppt

從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái).他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式.解析幾何的基本思想編輯ppt2.1.1數(shù)軸上的基本公式一、數(shù)軸二、向量編輯ppt教學(xué)重難點(diǎn)熟練掌握數(shù)軸上的基本公式.重點(diǎn)難點(diǎn)數(shù)軸上的基本公式、平面向量的表示方法.編輯ppt一、數(shù)軸直線坐標(biāo)系：一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說(shuō)在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系。如圖：編輯ppt探究（1）數(shù)軸上點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對(duì)應(yīng)法則是怎樣規(guī)定的？數(shù)軸上的點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對(duì)應(yīng)法則：如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝正向的一側(cè)，則x為正數(shù)，且等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離；如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝負(fù)向的一側(cè)，則x為負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離；如果點(diǎn)P在原點(diǎn)，則表示x=0，

編輯ppt（2）依據(jù)這個(gè)法則，實(shí)數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了怎樣的一種關(guān)系？

依據(jù)這個(gè)法則，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

即數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都有惟一確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；反之，對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上也存在一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).編輯ppt（3）數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)是怎么規(guī)定的？

如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，記作P(x).O123-1-2NMP（x）xN（－２）Ｍ（３）編輯ppt（1）實(shí)數(shù)x和數(shù)軸上的點(diǎn)P之間是一種什么樣的關(guān)系？

一一對(duì)應(yīng)

（2）如果兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置關(guān)系是怎樣的？關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱考考你編輯ppt（3）你能用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小嗎？依據(jù)兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的相對(duì)位置，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.編輯ppt二.向量1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量。從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量，記作，讀作“向量AB”。點(diǎn)A叫做向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B叫做向量的終點(diǎn)；2．向量的長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作||；AxB32O1編輯ppt3．相等的向量：數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量；4．?dāng)?shù)量：用實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上的一個(gè)向量，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量。常用AB表示向量的坐標(biāo)。編輯ppt如何理解相等向量？(1)．?dāng)?shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量，定義中沒有對(duì)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)作出限制，實(shí)際上不管起點(diǎn)在什么位置，只要方向相同，長(zhǎng)度相等，這樣的向量就是相等向量。(2)．相等的向量，坐標(biāo)相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等。編輯ppt3．如果把相等的所有向量看成一個(gè)整體，作為同一個(gè)向量，則實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的向量之間是一一對(duì)應(yīng)的。編輯ppt三.基本公式1．位移的和：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A作一次位移到點(diǎn)B，接著由點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C，則位移叫做位移與位移的和，記作2．?dāng)?shù)量的和：對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、C都有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC；編輯ppt3．?dāng)?shù)量的坐標(biāo)表示：使是數(shù)軸上的任意一個(gè)向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，則AB=x2－x1；4．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：用d(A，B)表示A、B兩點(diǎn)間的距離，則d(A，B)=|x2－x1|.編輯ppt數(shù)軸上向量的坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式

探究1.向量的坐標(biāo)公式AB=X2-X1推導(dǎo)的依據(jù)是什么？分析：此公式是由數(shù)軸上任意三點(diǎn)的向量加法關(guān)系式變化推得的.AB=AO+OB=-OA+OB=OB-OA

編輯ppt2.在向量的坐標(biāo)公式中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序可以交換嗎？為什么？分析：如果交換起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序，求得的數(shù)值應(yīng)為的坐標(biāo)，與原向量的長(zhǎng)度相同，方向相反.編輯ppt3.距離公式中，起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序可以交換嗎？分析：可以交換，交換起點(diǎn)和終點(diǎn)的順序之后，雖然表示的兩個(gè)向量不一樣，但是兩個(gè)向量的長(zhǎng)度是相同的，與方向沒有關(guān)系.這個(gè)公式用于計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離及向量長(zhǎng)度.

編輯ppt例1．下列說(shuō)法中，正確的是（）（A）=AB

（B）（C）零向量是沒有方向的（D）相等的向量的坐標(biāo)(數(shù)量)一定相同D編輯ppt例2．在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)：A(－3)，B(－1)，C(1)，D(2)，并找出與C的距離是1兩點(diǎn)M、N，并寫出它們的坐標(biāo).解：如圖:

與C的距離是1的點(diǎn)M、N分別位于點(diǎn)C的兩側(cè)：M(0)，N(2)，點(diǎn)N與點(diǎn)D

重合編輯ppt例3．已知A、B、C是數(shù)軸上任意三點(diǎn),（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）證明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.解：（1）AC=AB+BC=AB－CB=2.編輯ppt（2）設(shè)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則AC=x3－x1，CB=x2－x3，AB=x2－x1，∴AC+CB=(x3－x1)+(x2－x3)=(x2－x1)=AB.（3