2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知下列方程：①x2?2=1x；②x=0；③A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.兩個(gè)相似五邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的長分別是4cm，6cm，若它們的面積和是78A.42cm2 B.44.8cm23.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球(

)A.32個(gè) B.36個(gè) C.40個(gè) D.42個(gè)4.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形畫框是否為矩形，可行的測(cè)量方法是(

)A.測(cè)量四邊形畫框的兩個(gè)角是否為90°

B.測(cè)量四邊形畫框的對(duì)角線是否相等且互相平分

C.測(cè)量四邊形畫框的一組對(duì)邊是否平行且相等

D.5.若方程x2?3x+mA.2 B.3 C.3 D.?6.如圖，若∠1=∠2=∠A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)7.在一幅長60m，寬40m的景觀區(qū)域的四周鋪設(shè)一條觀光小道，如圖所示，如果要使觀光小道的總面積是2816m2，設(shè)觀光小道的寬為x?m

A.2x(60+2x)+28.如圖，正方形ABCD的邊長為10，E為AD的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連接AG、DG，下列結(jié)論：①A.①②④ B.②③⑤ C.9.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，則兩枚硬幣正面都向上的概率是______．10.如圖，DE/?/BC，AD=8c11.某藥品原價(jià)每盒100元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒64元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是______．12.如圖，已知菱形ABCD的面積為24，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且A

13.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)C處最自然得體，若舞臺(tái)從A到C的距離6m，那么舞臺(tái)AB長為______m14.不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中一次性摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的概率是______．15.九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖所示，已知標(biāo)桿高度CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，折痕為EF

17.小明想利用一塊三角形紙片裁剪一個(gè)菱形，要求一個(gè)頂點(diǎn)為A，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的三邊上，請(qǐng)你在原圖上利用尺規(guī)作圖把這個(gè)菱形作出來．18.解下列方程：

(1)x2?6x+1=019.已知，關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?4x+3=0．

20.小明和小亮用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形)做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．21.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△22.如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使∠APM=23.水果專柜張經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，如果以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)富士蘋果若干，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，后通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.2元，每天可多售出40千克．

(1)若將這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是______千克(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)張經(jīng)理現(xiàn)有資金500元，如果希望通過降價(jià)銷售銷售這種水果每天盈利24.定義：兩個(gè)相似等腰三角形，如果它們的底角有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，那么把這兩個(gè)三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”.如圖，在△ABC與△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～△AED，所以稱△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”，設(shè)它們的頂角為α，連接EB，DC，則稱DCEB為“關(guān)聯(lián)比”．

下面是小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程，請(qǐng)閱讀后，解答下列問題：

[特例感知]

(1)當(dāng)△ABC與△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形“，且α=90°時(shí)，

①在圖1中，若點(diǎn)E落在AB上，則“關(guān)聯(lián)比”DCEB=______；

②在圖2中，探究△ABE與△ACD的關(guān)系，并求出“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值．

[類比探究]

(2)如圖3，

①當(dāng)△ABC與△AE25.矩形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，AB=6cm，BC=8cm，E為DC中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度，從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度都是1個(gè)cm/秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(0<t<6)

(1)PQ//AC

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：①方程x2?2=1x是分式方程，不符合題意；

②方程x=0是一元一次方程，不符合題意；

③方程x23=x?3是一元二次方程，符合題意；

④方程x2?4=3x是一元二次方程，符合題意；

⑤x?1不是方程，不符合題意；

⑥方程x2.【答案】D

【解析】解：∵兩個(gè)相似五邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的長分別是4cm，6cm，

∴這兩個(gè)相似五邊形的相似比為2：3，

設(shè)較大的五邊形的面積為xcm2，則較小的五邊形的面積為(78?x)cm2，

∴78?xx=(23)2，

解得x=543.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗(yàn)根，可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．

【解答】

解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

根據(jù)黑球個(gè)數(shù)小球總數(shù)=摸到黑球次數(shù)摸球總次數(shù)得：

8x+8=80400，

解得：x=32，

4.【答案】B

【解析】解：A、測(cè)量四邊形畫框的兩個(gè)角是否為90°，不能判定為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、測(cè)量四邊形畫框的對(duì)角線是否相等且互相平分，能判定為矩形，故選項(xiàng)B符合題意；

C、測(cè)量四邊形畫框的一組對(duì)邊是否平行且相等，能判定為平行四邊形，不能判定是否為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、測(cè)量四邊形畫框的四邊是否相等，能判定為菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B．

由平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定，矩形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?3)2?4m<0，

解得m>94．

故選：C．

利用根的判別式的意義得到Δ=(6.【答案】D

【解析】【分析】

題目中給的角相等，從而根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形互為相似三角形，從而找出圖中的相似三角形．本題考查相似三角形的判定定理，關(guān)鍵是知道兩個(gè)角相等的三角形互為相似三角形．

【解答】

解：①∵∠A=∠A，∠1=∠3，

∴△ADE∽△ABC．

②∵∠3=∠2，∠A=∠A，

∴△ABC∽△7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：(60+2x)(40+2x)?60×8.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠DCE+∠CFB=90°，

∴∠BFC=∠DEC，

∴△BFC≌△CED(AAS)，

∴BF=CE，故①正確；

如圖，延長GE，BA交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DN⊥EC于N，

∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

∴AE=DE=5，

∵AB/?/CD，

∴∠H=∠DCE，

又∵∠AEH=∠DEC，

∴△DEC≌△AEH(AAS)，

∴CD=AH，

∴AB=AH，

又∵BF⊥CE9.【答案】14【解析】解：由樹狀圖可知共有2×2=4種可能，兩枚硬幣正面都向上的有1種，所以概率是14．

依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

10.【答案】22.5c【解析】解：∵DBAD=12，

∴ABAD=32．

∵DE/?/BC，

∴△11.【答案】20%【解析】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x，

依題意得：100(1?x)2=64，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)，

∴該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%．12.【答案】5

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC=4，AC⊥BD，AB=BC=CD=A13.【答案】(35+【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)AC>BC時(shí)，

∵點(diǎn)C是AB的黃金分割的點(diǎn)，AC=6m，

∴ACAB=5?12，

∴AB=(35+3)m；

當(dāng)AC<BC時(shí)，

∵點(diǎn)C是AB的黃金分割的點(diǎn)，A14.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有2種，

∴兩個(gè)球都是白球的概率為26=13．

故答案為：13．

15.【答案】13.5

【解析】解：設(shè)CD與EH交于G，

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

∴CD/?/AB，

∴△CGE∽△AHE，

∴CGAH=GHEH，

即：CD?EFAH16.【答案】6，145【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，

∵AD′=CD，

∴AD′=6；

連接AC，

∵AB=6，BC=AD=8，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

∵∠BAF=∠D′AE=90°，

∴∠BAE=∠D′AF，

在△BAE和△D′AF中

∠BAE=17.【答案】解：如圖，四邊形AEDF即為所求．【解析】先作∠BAC平分線，交BC于點(diǎn)D，再作線段AD的中垂線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，四邊形18.【答案】解：(1)x2?6x+1=0，

x2?6x=?1，

x2?6x+9=?1+9，

(x?3)2=8，

x?3=±22，

x?3=22或x?3=?22【解析】(1)利用解一元二次方程?配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)先將原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程?19.【答案】解：(1)將x=1代入一元二次方程(k?1)x2?4x+3=0得(k?1)?4+3=0，

解得【解析】(1)把x=1代入方程得到關(guān)于k的一次方程，然后解此一次方程即可；

(2)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k?1≠0且Δ=16?1220.【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：

畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)5，兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，

所以小明勝的概率=59，小亮勝的概率=49，

而59【解析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率和小亮勝的概率，然后通過比較概率大小判斷這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．

本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．

21.【答案】AB【解析】(1)證明：∵AB⊥AC，DC⊥AC，

∴∠BAC=∠ACD=90°，

在△ABC和△CDA中，

∠BAC=∠ACD∠B=∠DAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(AAS)；

(2)證明：∵△ABC≌△CDA，

∴AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，A22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠APM=∠B，

∴∠BAP=180°?∠B?∠APB=180°?∠APM?∠APB=∠CPM，

∴△ABP∽△PCM；

(2)解：∵AB【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAP=∠CPM，可得結(jié)論；

(223.【答案】(100【解析】解：(1)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+x0.2=(100+200x)千克；

故答案為：(100+200x)；

(2)根據(jù)題意得：(4?2?x)(100+200x)=300，

解得：x=12或x=1，

當(dāng)x=124.【答案】2

3

2c【解析】解：(1)①∵當(dāng)α=90°時(shí)，△ABC與△AED為等腰直角三角形

∴AC=2AB，AD=2AE

∴CD=AC?AD=2AB?2AE

∴DCEB=2AB?2AEAB?AE=2

故答案為：2．

②∵當(dāng)α=90°時(shí)，△ABC與△AED為等腰直角三角形

∴∠BAC=∠EAD=45°，AC=2AB，AD=2AE

∴ACAB=ADAE=2

∵∠EAD?∠CAE=∠BAC?∠CAE

∴∠CAD=∠BAE

∴△CAD∽△BAE

∴DCEB=CABA=2

∴“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值為2．

(2)①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F

∴∠AFE=90°

∵AE=DE，∠AED=α=120°

∴∠EA