10002常微分方程2004年04月試卷

10002＃常微分方程試題第3頁(yè)共3頁(yè)浙江省2004年4月高等教育自學(xué)考試常微分方程試題課程代碼：10002一、填空題(每空2分，共30分)1.含有自變量、未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程，稱為_(kāi)_______________方程.2.已知y=C1sinx+C2cosx是方程y″+y=0的通解，則滿足初始條件y(0)＝2,y′(0)=3的特解為y=________________.3.方程()4+y3+=x5的階數(shù)為_(kāi)_______________.4.方程=p(x)y+Q(x)為齊線性方程.則Q（x）________________.5.M(x,y),N(x,y)為x、y的連續(xù)函數(shù)且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù).方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0為恰當(dāng)方程的充要條件是________________.6.函數(shù)f(x,y)在R：|x-x0|≤a,|y-y0|≤b上連續(xù)，且在R上關(guān)于y滿足利普希茨條件，則方程=f(x,y)存在唯一解y=(x)，定義于區(qū)間|x-x0|≤h上，連續(xù)且滿足初始條件φ(x0)=y0,這里h=min(a,),M=________________.7.方程=x+y過(guò)點(diǎn)(0,1)的第二次近似解為y2=________________.8.設(shè)x1(t),x2(t)是非齊線性方程+a1+a2x=f(t)的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)解，則齊線性方程+a1+a2x=0的一個(gè)非零解為_(kāi)_______________.9.常系數(shù)齊線性方程y″+2y′+y=0的通解為_(kāi)_______________.10.微分方程x″=2x′的通解為_(kāi)_______________.11.線性非齊方程的初值問(wèn)題+3x″+2x=f(t)x(1)=2,x′(1)=3,x″(1)=4可化為如下線性微分方程組的初值問(wèn)題.12.A是2×2常數(shù)矩陣，有特征值-1，其對(duì)應(yīng)特征向量為，則線性方程組X′=AX有一解為_(kāi)_______________.13.A是一個(gè)n×n常數(shù)矩陣，則矩陣指數(shù)expA=________________.14.方程組的零奇點(diǎn)類型是________________.15.對(duì)非線性方程零解的穩(wěn)定性態(tài)，判定為_(kāi)_______________.二、計(jì)算題(每小題8分，共56分)16.求解方程.17.求解方程.18.求解方程x″+x′－2x=8sin2t.19.用冪級(jí)數(shù)求解方程x″－tx′－x=0,x(0)=0,x′(0)=1.20.已知Φ(t)=是方程X′=X的基解矩陣，求初值問(wèn)題X′=X+，X(0)=的解(t).21.如果矩陣A＝，試求expAt.22.利用V(x,y)=ax2+by2確定方程組,零解的穩(wěn)定性.三、證明題(每小題7分，共14分)23.給定方程,證當(dāng)x0=1,y0=0時(shí)=|x|.24.設(shè)A(t),f(t)分別是區(qū)間a≤