庫存管理培訓教材

第八章庫存管理第一節(jié)庫存管理的基本問題一、庫存及庫存功能1、庫存及其分類庫存表示用于將來目的的資源暫時處于閑置狀態(tài)。閑置的資源可以是在倉庫里、生產(chǎn)線上或車間里，也可以是在運輸中。庫存的存在主要是由于供需雙方在時間、空間和數(shù)量上的不確定性或者矛盾所引起的。（1）按物品需求的重復程度劃分：單周期庫存與多周期庫存按照物品需求的重復次數(shù)不同可將物品需求分為單周期需求與多周期需求。單周期需求是指僅僅發(fā)生在比較短的一段時間內(nèi)或庫存時間不可能太長的需求，也被稱作一次性需求。單周期需求出現(xiàn)在下面兩種情況：一是偶爾發(fā)生的某種物品的需求；二是經(jīng)常發(fā)生的某種生命周期短的物品的不定量需求。前者如，奧運會紀念章屬于第一種情況；后者如，易腐物品（如鮮魚）或易過時的商品（如報紙）等屬于第二種情況。對單周期需求物品的庫存控制問題稱為單周期庫存問題。圣誕樹問題和報童問題是典型的單周期庫存問題。多周期需求是指在足夠長的時間里對某種物品重復的、連續(xù)的需求，其庫存需要不斷地補充。與單周期需求相比，多周期需求問題普遍得多。對多周期需求物品的庫存控制問題稱為多周期庫存問題。（2）按庫存的作用劃分為：周轉(zhuǎn)庫存：也稱為經(jīng)常性庫存。為了獲得規(guī)模經(jīng)濟性和享受數(shù)量折扣，生產(chǎn)或訂貨是以每次一定批量方式進行時，這種由批量周期性而形成的存貨。安全庫存：為防止由于物料供應可能出現(xiàn)的延誤或其他無法預料事件發(fā)生而設置的物資儲備量。調(diào)節(jié)庫存：用于調(diào)節(jié)需求或供應的不均衡、生產(chǎn)速度與供應速度的不均衡、各個生產(chǎn)階段的產(chǎn)出不均衡而設置的庫存。在途庫存：正處于運輸以及停放在相鄰兩個工作地之間的庫存，這種庫存是一種客觀存在，不是有意設置的。（3）按在生產(chǎn)過程和配送過程中所處的狀態(tài)劃分為原材料庫存、在制品庫存、維修庫存、產(chǎn)成品庫存。原材料庫存包括原材料和外購零部件。在制品庫存包括處在產(chǎn)品生產(chǎn)不同階段的半成品。維修庫存包括用于維修與養(yǎng)護的經(jīng)常消耗的物品或部件。產(chǎn)成品庫存是準備送給消費者的完整的或最終的產(chǎn)品。（4）按庫存的需求特性分為獨立需求庫存與相關(guān)需求庫存當一個庫存項目在數(shù)量與時間方面與其他庫存項目的需求無關(guān)，而是取決于市場上用戶的需求時，稱為獨立需求庫存。獨立需求最明顯的特征是需求的數(shù)量和時間不確定，是隨機的。只能通過預測方法粗略估計。相關(guān)需求庫存是指與其他需求有內(nèi)在相關(guān)性的需求，根據(jù)這種相關(guān)性，企業(yè)可以精確地計算出它的需求量和需求時間，是一種確定型需求。如顧客對汽車的需求就是獨立需求，而對于汽車輪胎的需求就是相關(guān)需求，一旦汽車的需求確定了，可以根據(jù)汽車的需求計算。2、庫存的功能庫存既然是資源的閑置，就會造成浪費，增加企業(yè)的開支。那么，為什么還要維持一定的量。有其功能。（1）縮短訂貨提前期。維持一定量的庫存，顧客就可以很快采購到他們所需的產(chǎn)品。（2）保證生產(chǎn)穩(wěn)定性。外部需求的不穩(wěn)定性與內(nèi)部生產(chǎn)的均衡穩(wěn)定性是矛盾的。要保證需方的要求，又使供方的生產(chǎn)均衡，就需要維持一定量的成品庫存。成品庫存將外部需求和內(nèi)部生產(chǎn)分隔開，像水庫一樣起著均衡作用。（3）分攤訂貨費用。如果生產(chǎn)過程需要一件就采購一件，可以不設庫存，但這樣不一定經(jīng)濟。訂貨需要一筆費用，如果一次采購一批，可以分攤，但這樣會有一些物品暫時用不上，造成庫存。（4）防止短缺損失。為了防止資源的短缺而影響企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動，需要庫存。（5）防止生產(chǎn)過程的中斷。在生產(chǎn)過程中維持一定量的在制品庫存，可以防止生產(chǎn)過程中斷。利用數(shù)量折扣，避免價格上漲等。庫存控制的難點在于充分發(fā)揮庫存功能的同時，盡可能地降低庫存成本。二、有有效庫庫存管管理的的必要要條件件1、庫庫存管管理的的目標標一個是是顧客客服務務水平平，即即在正正確的的時間間、正正確的的地點點供應應適量量的所所需物物品一個是是總成成本，，包括括訂貨貨成本本、庫庫存持持有成成本、、缺貨貨成本本和物物品成成本。。庫存管管理的的總目目標：：在庫庫存投投資有有限的的情況況下，，以最最低成成本達達到一一定的的顧客客服務務水平平。為達到到該目目標，，管理理者必必須對對持有有的庫存水水平、、庫存存補充充時機機與補補充量量（即即訂貨貨量）做出科科學決策策。評價庫存存管理績績效的指指標有顧顧客服務務水平（（或缺貨貨風險））、庫存存周轉(zhuǎn)率率與庫存存天數(shù)。。顧客服務務水平是是滿足需需求的程程度。一一般來說說，庫存存水平高高，服務務水平也也高。庫存周轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)率是指指在給定定的一段段時間內(nèi)內(nèi)，庫存存總額周周轉(zhuǎn)或者者出售的的次數(shù)。。較高的周周轉(zhuǎn)次數(shù)數(shù)意味著著一定數(shù)數(shù)額的投投資所帶帶來的高高銷售額額和相應應的較低低單位庫庫存成本本。第二節(jié)庫庫存控控制模式式任何庫存存控制模模式都必必須回答答如下三三個問題題：隔多長時時間檢查查一次庫庫存量？？何時提出出補充訂訂貨？每次訂貨貨量是多多少？按照對以以上3個個問題的的回答方方式不同同，可以以分成3種典型型的庫存存控制模模式：定定量控制制模式、、定期控控制模式式和最大大最小控控制模式式。一、定量量控制模模式定量控制制模式又又稱為Q模型或或連續(xù)檢查查控制模模式。指經(jīng)常盤點點庫存物物資，當現(xiàn)有有庫存量量降到預預先設定定的訂貨貨點及以以下時，，便發(fā)出出訂貨指指令，每每次訂貨貨量均為為一個固固定量。。訂貨提前前期：由由于從訂訂貨指令令發(fā)出到到所購物物資到貨貨入庫，，通常需需要一段段時間，，在此期期間庫存存儲備不不斷減少少。訂貨提前前期是指指從提出出訂貨（（即訂貨貨點）到到貨物進進廠驗收收入庫為為止所需需的時間間，由供應商的的生產(chǎn)與與運輸能能力等外外界因素素決定的的。該控制模模式中，，訂貨點儲儲備量和和訂貨量量都是固固定量；訂貨間間隔期通通常是變變化的，，訂貨提提前期一一般為隨隨機變量量。庫存量時間訂貨點ROPQQ0LTLT定量控制制模式定量控制制模式需要隨時時檢查庫庫存量，并隨時時發(fā)出訂訂貨，這這樣，增增加了管管理工作作。因此，定定量控制制模式適適用于需需求量大大且價格格昂貴的的重要物物資及市市場上隨隨時可以以采購到到的物資資的庫存存模式。。為了減少少管理工工作，可可采用雙雙箱法（（雙倉法法），將將物資分分成兩箱箱，把相相當于訂訂貨點的的一部分分存放在在第一只只箱子里里或后備備容器中中隔離起起來，然然后加上上封條。。其他的的物資裝裝進第二二只箱子子，當?shù)诘诙幌湎渥拥娜看尕涁洷挥猛晖陼r，打開第一一箱并訂訂貨。二、定期期控制模模式又稱為p模式或或周期檢查控制制模式。。指每經(jīng)經(jīng)過一個個事先規(guī)規(guī)定的相相同的時時間間隔隔，發(fā)出出一次訂訂貨，訂貨量為為將現(xiàn)有有庫存補補充到一一個最高高目標水水平所需需的量。。每次訂貨貨量取決決于需求求大小，，當需求求增加或或儲備較較少時，，可以適適當增加加訂貨量量，反之之，減少少訂貨量量。庫存量時間0定間隔期期控制模模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3訂貨間隔隔期是固固定的。。每次訂訂貨量通通常是變變化的。。訂貨點點儲備量量通常是是變化的的。訂貨間隔隔期是指指相鄰兩兩批訂貨貨入庫的的時間間間隔。定期控制制模式不不需要隨隨時檢查查庫存量量，到了了固定的的間隔期期，各種種不同的的物品可可以同時時訂貨。。三、最大大最小控控制模式式最大最小小控制模模式仍然然是一種種定期控控制模式式，只不過它它需要確確定一個個訂貨點點。當經(jīng)過固固定的訂訂貨間隔隔期時，，如果現(xiàn)現(xiàn)有庫存存量降到到訂貨點點及以下下，則發(fā)發(fā)出訂貨貨；否則則，再經(jīng)經(jīng)過下一一個訂貨貨間隔期期后，觀觀察現(xiàn)有有庫存量量，再考考慮是否否發(fā)出訂訂貨。庫存量時間0最大最小小控制模模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3sS-L3四、庫存存管理方方法———ABC分類法法ABC分分類ABC分分類的基基本思想想意大利經(jīng)經(jīng)濟學家家帕累托托(Pareto)在在統(tǒng)計社社會財富富的分配配時，發(fā)發(fā)現(xiàn)大約約占人口口總數(shù)20%左左右的人人占有社社會財富富的80%左右右20－80律：：20%左右的的因素占占有(帶帶來)80%左左右的成成果，物物資，人人員，設設備，產(chǎn)產(chǎn)品，市市場等提出了關(guān)關(guān)鍵的少少數(shù)，次次要的多多數(shù)的思思想。ABC分分類法的的基本思思路是，，將企業(yè)的的庫存物物資按其其占用資資金的多多少，依依次劃分分為A、、B、C三大類，并通通過對不不同的庫庫存物資資采用不不同的管管理方法法，以簡簡化管理理程序，，增強管管理的針針對性，，達到提提高管理理效率的的目的。。通常依據(jù)據(jù)各物資資占用資資金的多多少將物物資分為為ABC三類：：A類物物資占用用了70-80%的資資金，品品種占10-20%；；B類物物資占用用了15-20%的資資金，品品種占30-40%；；C類物物資占用用了5-10%的資金金，品種種占40-50%。按上述分分類標準準，進行行ABC分類的的具體步步驟如下下：（1）列列出所有有產(chǎn)品及及其全年年使用量量。將年年使用量量乘以單單價求得得其價值值。按價值的的高低標標出各種種物資的的大小序序號。（2）按按序號大大小將物物資重新新排序，，并計算算累積年年使用金金額和累累積百分分比。如如果金額額累積百百分比為為70-80%，那么對對應的物物資即為為A類物物資；金金額累積積百分比比占80-95%的物資即即為B類類物資；；金額累累積百分分比占95-100%的物資即即為C類類物資。。ABC80%60%40%20%020%40%60%80%占資金的的比例占占品種的的比例ABC分分析法圖圖例金額百分分比01020406080100物料種類類百分比比1008060402065A類B類C類ABC分分類舉舉例物資及其其用量情情況表（（一）物資代碼

年使用量（件）單價（元）

年費用(元)

序號

X-30X-23K-9G-11H-40N-15Z-83U-6V-90W-2

50,000200,0006,000120,0007,000280,00015,00070,00015,0002,000

0.080.120.100.060.120.090.070.080.090.11

4,00024,0006007,20084025,2001,0505,6001,350220

52938174610ABC分分類舉例例（續(xù)））物資及其其用量情情況表（（二）

物資代碼

年費用累積年費用累積百分比分類N-15X-23G-11U-6X-30V-90Z-83H-40K-9W-225,20024,0007,2005,6004,0001,3501,05084060022025,20049,20056,40062,00066,00067,35068,40069,24069,84070,06036%70%81%88%94%96%98%99%99%100%

AABBBCCCCCABC分分類舉例例（續(xù)））ABC分分類匯總總表

類別物資代碼種類百分比每類價值價值百分比

AN-15,X-2320%

49,20070%

BG-11,U-6,X-30

30%

16,80024%

C

V-90,Z-83H-40,K-9,W-2

50%

4,060

6%

ABC分分類的運運用A類物資資嚴嚴密控制制，包括括最完整整、精確確的記錄錄，最高高的作業(yè)業(yè)優(yōu)先權(quán)權(quán)，高層層管理人人員經(jīng)常常檢查，，小心精精確地確確定訂貨貨量和訂訂貨點，，緊密的的跟蹤措措施，使使庫存時時間最短短。B類物資資正正?？刂浦?，包括括做記錄錄和固定定時間的的檢查；；只有有在緊急急情況下下，才賦賦予較高高的優(yōu)先先權(quán)；可可按經(jīng)濟濟批量定定貨。C類物資資簡單單控制，，如設立立簡單的的記錄或或不設立立記錄，，可通過過半年或或一年一一次的盤盤存來補補充大量量的庫存存，給予予最低的的優(yōu)先作作業(yè)次序序等第二節(jié)確確定型型需求庫庫存控制制模型一、與模模型有關(guān)關(guān)的概念念1、需求求庫存的目目的是為為了滿足足需求。。隨著需需求的發(fā)發(fā)生，庫庫存將減減少。根根據(jù)需求求的時間間特征，，可將需需求分為為連續(xù)性需需求和間間斷性需需求。前者，，隨著時時間的變變化，需需求連續(xù)續(xù)地發(fā)生生，庫存存也連續(xù)續(xù)地減少少；后者者，需求求發(fā)生的的時間極極短，可可以看作作瞬時發(fā)發(fā)生，庫庫存變化化是跳躍躍式地減減少。根據(jù)需求求的數(shù)量量特征，，可將需需求分為為確定性需需求和隨隨機性需需求。確確定性需需求中，，需求發(fā)發(fā)生的時時間和數(shù)數(shù)量是確確定的。如生產(chǎn)產(chǎn)中對各各種物料料的需求求，或在在合同環(huán)環(huán)境下對對商品的的需求，，一般都都是確定定性需求求。在隨機性性需求中中，需求求發(fā)生的的時間或或數(shù)量是是不確定定的。對于隨隨機性需需求，要要了解需需求發(fā)生生時間和和數(shù)量的的統(tǒng)計規(guī)律律性。2、補充充通過補充充來彌補補因需求求而減少少的庫存存。沒有有補充，，或補充充不足、、不及時時，當庫庫存耗盡盡時，就就無法滿滿足新的的需求。。從開始始訂貨到到補充庫庫存的實實現(xiàn)需要要經(jīng)歷一一段時間間，即訂訂貨提前前期。對庫存問問題進行行研究的的目的是是給出一一個存儲儲策略，，用以回答在什什么情況況下需要要對庫存存進行補補充，什什么時間間補充，，補充多多少。3、費用用在庫存研研究中，，常以費用標準來評評價和優(yōu)優(yōu)選存儲儲策略。。?？紤]慮的費用用項目包包括：庫存費：：維持庫庫存所必必需的費費用。包包括利息息、折舊舊、稅收收、保險險、老化化和變質(zhì)質(zhì)損失、、損壞和和被偷竊竊損失以以及倉庫庫費用等等。這部部分費用用與物品品價值和和平均庫庫存量有有關(guān)。訂貨費用用：它是是訂貨與與收到貨貨品的成成本，包包括準備備發(fā)貨單單費用、、運輸費費用、檢檢驗費用用等。它它與發(fā)生生的訂貨貨次數(shù)有有關(guān)。缺貨損失失費用：：它反映映了由于于需求大大于持有有的庫存存供應量量時，失失去的銷銷售損失失、信譽譽損失以以及使生生產(chǎn)過程程中斷造造成的損損失。購買費用用：所采采購物品品的價值值。殘值：在在不再需需要庫存存時剩余余產(chǎn)品的的價值。。主要針對對單周期期庫存。。殘值代表表該產(chǎn)品品對于公公司的處處理價值值。如果處理理產(chǎn)品發(fā)發(fā)生了費費用，可可能會出出現(xiàn)負殘殘值。確定性需需求庫存存控制模模型即需需求發(fā)生生的時間間和數(shù)量量是確定定的?？煽煞譃閱螁沃芷诤秃投嘀芷谄凇τ趩沃苤芷?，很很簡單。。在單一一周期內(nèi)內(nèi)需求多多少，就就采購多多少。對于多周周期，即即上一期期采購的的貨物，，在下一一期可以以使用。。這就需要在庫庫存費用用和訂貨貨費用之之間平衡衡。是每次多多采購供供幾期用用，還是是每次少少采購，，增加采采購次數(shù)數(shù)。計算公式式年訂貨成成本成本批量0注意：以以經(jīng)濟訂訂貨批量量訂貨時時，年訂訂貨成本本與年保保管成本本相等。。二、確定定型需求求多周期期庫存控控制模型型（一）庫庫存總費費用計算庫存存總費用用一般以以年為時時間單位位，年庫庫存費用用包括以以下4項項：(1)年年維持庫庫存費(Holdingcost)，以CH表示。顧顧名思義義，它是是維持庫庫存所必必需的費費用。包包括資金金成本、、倉庫及及設備折折舊、稅稅收、保保險、陳陳舊化損損失等。。這部分分費用與與物品價價值和平平均庫存存量有關(guān)關(guān)。(2)年年補充訂訂貨費(Reordercost)，以CR表示。與與全年發(fā)發(fā)生的訂訂貨次數(shù)數(shù)有關(guān)，，一般與與一次訂訂多少無無關(guān)。(3)年年購買費費(加工工費)(Purchasingcost),以CP表示。與與價格和和訂貨數(shù)數(shù)量有關(guān)關(guān)。(4)年缺缺貨損失費費(Shortagecost),以CS表示。它反反映失去銷銷售機會帶帶來的損失失、信譽損損失以及影影響生產(chǎn)造造成的損失失。它與缺缺貨多少、、缺貨次數(shù)數(shù)有關(guān)。若以CT表示年庫存存總費用，，則CT=CH+CR+CP+CS對庫存進行行優(yōu)化的目目標就是要要使CT最小。四類模型（二）經(jīng)濟濟訂貨批量量模型經(jīng)濟訂貨批批量(EconomicOrderQuantity,EOQ)模型最早是是由F.W.Harris于1915年提出的的。該模型型有如下假假設條件：：(1)外部部對庫存系系統(tǒng)的需求求率（單位位時間的需需求量）為為常量，需需求連續(xù)均均勻。年需需求量以D表示，單單位時間需需求量以d表示。(2)一次次訂貨量無無最大最小小限制(3)采購購、運輸均均無價格折折扣(4)訂貨貨提前期已已知，且為為常量(5)訂貨貨費與訂貨貨批量無關(guān)關(guān)。(6)維持持庫存費是是庫存量的的線性函數(shù)數(shù)。(7)不允允許缺貨，，即一旦缺貨后后果不堪設設想，可認為缺缺貨損失費費為無窮大大，不予考考慮。(8)補充充率為無限限大，全部部訂貨一次次交付。(9)采用用固定量系系統(tǒng)，連續(xù)續(xù)監(jiān)測，訂訂貨批量固固定。ROP=再訂貨點Q=經(jīng)濟訂貨量LT=提前期LTLTQQQROP時間現(xiàn)有庫存量1.收到一次訂貨量Q2.開始使用這批物品3.當物品存量下降到ROP,發(fā)出下一次訂貨，量為Q4.重復以上循環(huán)庫存量LT時間訂貨點ROP平均庫存量量Q/2最高庫存量量QCT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.式中,S—一次訂貨費費，Q為一一次訂貨量量H—單位商品年年庫存費D—年需求量一年的庫存存費一年的訂貨貨費一年的物品品費上述總費用用是關(guān)于Q的函數(shù)，，為使總費費用最小，，對函數(shù)求求導，解得得：

CH=H(Q/2)

CR=S(D/Q)

CR+CH費用訂貨量EOQ0Cp=pD年需求D=1,000件件一年按365天計算算一次訂貨費費S=10元單位商品年年庫存費H=2.50元元/件.年年提前期LT=7天每件成本P=15元給出以下資資料，計算算EOQ并求出出訂貨點例1例1的求解解過程最優(yōu)訂貨量量為90件件，當現(xiàn)有有庫存量降降到20件時,就要發(fā)發(fā)出下一次次90件件的訂貨貨。某商品單位位成本為5元，每天天庫存費為為成本的0.1%，，每次訂貨貨費為10元。已知知對商品的的需求是每每天100件，不允允許缺貨。。假設該商品品的進貨可可以隨時實實現(xiàn)，不需需要提前期期。問應該怎樣樣組織進貨貨，才能最最經(jīng)濟？求訂貨批量量，訂貨間間隔期632，6.32（三）經(jīng)濟濟生產(chǎn)批量量模型EOQ模型型假設整批批訂貨在一一定時刻同同時到達，，補充率（（單位時間間補充量，，補充速度度）為無限限大。這種種假設不符符合企業(yè)生生產(chǎn)過程的的實際。一般來說，，在進行某某種產(chǎn)品生生產(chǎn)時，成成品是逐漸漸生產(chǎn)出來來的。也就就是說，當當生產(chǎn)率大大于需求率率時，庫存存是逐漸增增加的，不不是一瞬間間上去的。。當然，要是是庫存不致致無限增加加，當庫存存達到一定定量時，應應該停止生生產(chǎn)一段時時間。由于生產(chǎn)系系統(tǒng)生產(chǎn)準備費費（生產(chǎn)過過程中，工工人加工零零件，需要要準備圖紙紙、工藝和和工具，需需要調(diào)整機機床、安裝裝工藝裝備備等，這些些活動需要要時間和費費用）的存在，在在補充成品品庫存的生生產(chǎn)中，也也有一個一一次生產(chǎn)多多少最經(jīng)濟濟的問題，，這就是經(jīng)濟生產(chǎn)批批量問題。經(jīng)濟生產(chǎn)批批量（Economicproductionlot,EPL）模型型，又稱經(jīng)經(jīng)濟生產(chǎn)量量模型（Economicproductionquantity,EPQ））。與經(jīng)濟訂貨貨批量模型型不同的是是：生產(chǎn)物資是是逐漸生產(chǎn)產(chǎn)出來的，，不是瞬時時交貨而是是連續(xù)補充充庫存；在在生產(chǎn)過程程中用生產(chǎn)產(chǎn)準備費代代替采購中中的訂貨費費用。其余假設設相同。庫存量LTtp時間間訂貨貨點點ROP平均均庫庫存存量量Imax/2最高高庫庫存存量量ImaxQ生產(chǎn)產(chǎn)速速率率p’’增增長長速速率率p’’-d生產(chǎn)產(chǎn)時時間間內(nèi)內(nèi)消耗耗的的量量需求求速速率率d開始始生生產(chǎn)產(chǎn)時時，，庫庫存存為為0，，由由于于生生產(chǎn)產(chǎn)速速率率p’’大于于需需求求速速率率d，故故庫庫存存以以p’’-d的的速速率率上上升升。。經(jīng)經(jīng)過過時時間間tp結(jié)束束，，庫庫存存達達到到最最大大Imax。生生產(chǎn)產(chǎn)停停止止，，然然后后庫庫存存按按需需求求速速率率下下降降，，當當庫庫存存減減少少到到0時時，，又又開開始始新新一一輪輪生生產(chǎn)產(chǎn)。。如如果果存存在在訂訂貨貨提提前前期期，，則則存存在在訂訂貨貨點點。。如如果果不不考考慮慮訂訂貨貨提提前前期期，，訂訂貨貨點點則則為為庫庫存存為為0點點。。CT=CH+CR+CP=H(Imax/2)+S(D/Q)+PD.Imax=Q/p’’（（P’’-d)=(1-d/P’’)QCT=H(1-d/P’’)Q/2+S(D/Q)+PD當生生產(chǎn)產(chǎn)速速率率趨趨于于無無窮窮大大時時，，EOQ與與EPL兩兩模模型型一一樣樣。。故故可可以以將將EOQ看看成成是是EPL的的特特例例。。另另外外，，也也可可以以將將該該模模型型用用到到以以一一定定速速率率連連續(xù)續(xù)補補貨貨與與消消耗耗的的庫庫存存模模型型。。例1：：華華棉棉紡紡織織廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)牛牛仔仔衣衣面面料料，，生生產(chǎn)產(chǎn)速速率率是是2500米米/天天；；已已知知市市場場需需求求均均勻勻、、穩(wěn)穩(wěn)定定，，每每年年（（按按250天天計計算算））市市場場需需求求量量為為180000米米，，每每次次生生產(chǎn)產(chǎn)的的調(diào)調(diào)整整準準備備費費為為175元元，，單單位位維維持持庫庫存存費費用用是是0.40元元/米米··年年，，求求（1））工工廠廠的的經(jīng)經(jīng)濟濟生生產(chǎn)產(chǎn)批批量量EPL是是多多少少？？（2））每每次次開開工工，，工工廠廠需需要要持持續(xù)續(xù)生生產(chǎn)產(chǎn)多多少少天天才才能能完完成成任任務務？？（3））最最高高庫庫存存水水平平是是多多少少？？（（假假設設第第一一次次生生產(chǎn)產(chǎn)前前的的庫庫存存為為零零））解：：依依題題意意得得：：（1）（米米））（2）生生產(chǎn)產(chǎn)持持續(xù)續(xù)時時間間（3）平平均均日日需需求求在開開工工的的5.95天天中中，，工工廠廠共共生生產(chǎn)產(chǎn)了了14873米米的的面面料料，，與與此此同同時時，，工工廠廠還還銷銷售售了了5.95＊＊720=4284米米的的面面料料，，因因此此，，在在完完工工的的時時候候的的庫庫存存就就是是最最大大庫庫存存，，為為14873-4284=10589米米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590米米（計計算誤誤差））。例2戴安公公司是是生產(chǎn)產(chǎn)氧氣氣瓶的的專業(yè)業(yè)廠。。市場場對氧氧氣瓶瓶的需需求率率為50瓶瓶/天天，市市場對對氧氣氣瓶的的需求求天數(shù)數(shù)為220天/年。。氧氣氣瓶的的生產(chǎn)產(chǎn)率為為200瓶瓶/天天，年年庫存存成本本為1元/瓶，，設備備調(diào)整整費用用為35元元/次次。求求：經(jīng)濟生生產(chǎn)批批量(EPL)；每年生生產(chǎn)次次數(shù)。。解已知：：S=35元/次，，p=200瓶瓶/天天,r=50瓶/天，，H=C*I=1元元/瓶瓶.年年，年需求求量D=50×220=11000瓶瓶經(jīng)濟生生產(chǎn)批批量(EPL)：每年生生產(chǎn)次次數(shù)n=（（D/EPL）=（（11000/1013）=10.8611盡管上上述兩兩模型型是在在近乎乎理想想狀態(tài)態(tài)的假假設下下提出出的，，但在在實際際中，，它是是一個個很有有用的的近似似解。。因為為，當當經(jīng)濟濟訂貨貨批量量在一一定幅幅度內(nèi)內(nèi)左右右偏離離時，，庫存存總成成本曲曲線的的變化化十分分平穩(wěn)穩(wěn)。訂購成成本與與批量量之間間的關(guān)關(guān)系。。一次次訂購購成本本越大大，則則經(jīng)濟濟訂貨貨批量量越大大。庫存成成本與與批量量之間間的關(guān)關(guān)系。。單位位庫存存成本本越大大，則則經(jīng)濟濟訂貨貨批量量越小小。（四））允許許缺貨貨（了了解））所謂允允許缺缺貨，，指企企業(yè)可可以在在庫存存降至至0后后，還還可以以再等等一段段時間間然后后訂貨貨，假假設顧顧客遇遇到缺缺貨會會耐心心等待待直至至新的的補充充到來來。如果庫庫存成成本相相對于于缺貨貨成本本過高高，那那么通通過允允許偶偶爾的的少量量缺貨貨來降降低平平均庫庫存水水平也也可能能是個個不錯錯的選選擇。。分為允允許缺缺貨的的經(jīng)濟濟訂貨貨批量量模型型和經(jīng)經(jīng)濟生生產(chǎn)批批量模模型。。允許適適度缺缺貨庫存量QImt1t2t3SMT這種模模型的的存貯狀狀態(tài)圖圖為：：時間存貯量量oSQ-S最大缺缺貨量量最大存存貯量量T不缺貨時間t1缺貨時間t21、允允許缺缺貨的的經(jīng)濟訂訂購批批量模模型這種存存貯模模型的的特點點：1.需需求求率（（單單位時時間的的需求求量））為d；2.無無限限供貨貨率，，瞬時時供貨貨；3.允允許許缺貨貨，且且最大大缺貨貨量為為S；4.單單位位貨物物的年年存貯貯費c1；5.每每次次的訂訂貨費費c3；6.缺缺少少一個個單位位貨物物一年年所支支付的的單位位缺貨貨費c2；7.當當缺貨貨量達達到S時進行行補充充，且且很快快補充充到最最大存存貯量量。允許缺缺貨的的經(jīng)濟訂訂購批批量模模型設每次次訂貨貨量為為Q，由于于最大大缺貨貨量為為S，則最最高庫庫存量量為Q-S，故不不缺貨貨時期期內(nèi)的的平均均存貯貯量為為(Q-S)/2，缺缺貨時時期的的存儲儲量為為0。。于是是，周周期T內(nèi)內(nèi)的平平均存存貯量量=(Q-S)t1/2T，即即單位位時間間的平平均存存儲量量。由由于t1=(Q-S)/d，T=Q/d，則平均均存貯貯量=(Q-S)2/2Q。又周期期T內(nèi)的平平均缺貨量=(St2)/2T。由由于t2=S/d，T=Q/d，故周周期T內(nèi)的平平均缺貨量=S2/2Q。故一一年的的總費費用TC為：允許缺缺貨的的經(jīng)濟訂訂購批批量模模型注意題題目中中的單單位換換算使TC達最小小值的的最佳佳訂購購量訂購量量為Q＊時的最最大缺缺貨量量單位時時間（（一年年）的的最低低總費費用訂購量量為Q＊時的最最大存存貯量量為每個周周期T所需需時間間顯然，，時時，允許缺缺貨訂購模模型趨趨于經(jīng)經(jīng)濟訂訂購批批量模模型。。允許缺缺貨的的經(jīng)濟訂訂購批批量模模型例子：：假設設§2例子子中圖圖書館館設備備公司司不生生產(chǎn)書書架，，只銷銷售書書架。。其銷銷售的的書架架靠訂訂貨提提供而而且都都能及及時供供貨。。該公公司一一年的的需求求量為為4900個，，一個個書架架一年年的存存貯費費用為為1000元，，每次次訂貨貨費為為500元元，每每年的的工作作日為為250天天。問：1.不不允允許缺缺貨。。求一一年總總費用用最低低的最最優(yōu)每每次訂訂貨量量及相相應的的周期期，每每年的的訂購購次數(shù)數(shù)，一一年的的總費費用。。2.允允許許缺貨貨。設設一個個書架架缺貨貨一年年的缺缺貨費費為2000元元。求求一年年總費費用最最低的的最優(yōu)優(yōu)每次次訂貨貨量及及相應應的周周期，，相應應的最最大缺缺貨量量，同同期中中缺貨貨的時時間，，不缺缺貨的的時間間，每每年的的訂購購次數(shù)數(shù)，一一年的的總費費用。。允許缺缺貨的的經(jīng)濟濟訂購購批量量模型型解：允許缺缺貨的的經(jīng)濟濟訂購購批量量模型型允許缺缺貨的的經(jīng)濟濟訂購購批量量模型型再訂貨貨點：：對于允允許缺缺貨情情形，，再訂訂貨點點是使使缺貨貨量不不超過過最大大缺貨貨量ＳＳ的存存儲量量水平平（最最大缺缺貨量量是一一個底底線）），這這時的的再訂訂貨點點可能能小于于零。。再訂訂貨點點R為為：R＝D×LT-S(0<LT≤≤T)當LT為零零時，，R=-S當T<LT≤≤2T時，，訂貨貨點應應該是是R=D(LT-T)-S，，此時時會出出現(xiàn)兩兩張未未到貨貨的訂訂單。。同樣，，當2T<LT≤≤3T，訂訂貨點點應該該是R=D(LT-2T)-S，，此時時會出出現(xiàn)三三張未未到貨貨的訂訂單。。依此類類推。。2、允允許缺缺貨的的經(jīng)濟濟生產(chǎn)產(chǎn)批量量模型型此模型型與經(jīng)經(jīng)濟生生產(chǎn)批批量模模型相相比，，放寬寬了假假設條條件：：允許許缺貨貨。與與允許許缺貨貨的經(jīng)經(jīng)濟訂訂貨批批量模模型相相比，，相差差的只只是：：補充充不是是靠訂訂貨，，而是是靠生生產(chǎn)逐逐步補補充，，因此此，補補充數(shù)數(shù)量不不能同同時到到位。。開始生生產(chǎn)時時，一一部分分產(chǎn)品品滿足足需要要，剩剩余產(chǎn)產(chǎn)品作作為存存貯。。生產(chǎn)停停止時時，靠靠存貯貯量來來滿足足需要要。這這種模模型的的存貯狀狀態(tài)圖圖為：：存貯量時間OSV最大缺貨量最大存貯量Tt1t2t3t4p-ddt1，存儲儲量增增加的的時期期t2，存儲儲量減減少的的時期期t3，缺貨貨量增增加的的時期期t4，缺貨貨量減減少的的時期期這種存存貯模模型的的特點點：1.需需求求率（（單單位時時間的的需求求量））為d；2.生生產(chǎn)產(chǎn)率（（單位位時間間的產(chǎn)產(chǎn)量））為p——有限供供貨率率；3.允允許許缺貨貨，且且最大大缺貨貨量為為S；4.單單位位貨物物單位位時間間的存存貯費費c1；5.每每次次的訂訂貨費費c3；6.單單位時時間缺缺少一一個單單位貨貨物所所支付付的單單位缺缺貨費費c2；7.當當缺缺貨量量達到到S時進進行行補補充充，，且且逐逐步步補補充充到到最最大大存存貯貯量量。。2、、允允許許缺缺貨貨的的經(jīng)經(jīng)濟濟生生產(chǎn)產(chǎn)批批量量模模型型單位位時時間間的的總總費費用用TC=（（單單位位時時間間的的存存貯貯費費））+（（單單位位時時間間的的生生產(chǎn)產(chǎn)準準備備費費））+（（單單位位時時間間的的缺缺貨貨費費））=（（平平均均存存貯貯量量））××c1+（（單單位位時時間間的的生生產(chǎn)產(chǎn)次次數(shù)數(shù)））××c3+（（平平均均缺缺貨貨量量））××c22、、允允許許缺缺貨貨的的經(jīng)經(jīng)濟濟生生產(chǎn)產(chǎn)批批量量模模型型使單單位位時時間間總總費費用用TC最最小小的的最最優(yōu)優(yōu)生生產(chǎn)產(chǎn)量量最優(yōu)優(yōu)缺缺貨貨量量單位位時時間間最最少少的的總總費費用用2、、允允許許缺缺貨貨的的經(jīng)經(jīng)濟濟生生產(chǎn)產(chǎn)批批量量模模型型例子子：：假假設設§§2例例子子中中圖圖書書館館設設備備公公司司在在允允許許缺缺貨貨的的情情況況下下，，其其總總費費用用最最少少的的最最優(yōu)優(yōu)經(jīng)經(jīng)濟濟生生產(chǎn)產(chǎn)批批量量和和最最優(yōu)優(yōu)缺缺貨貨量量為為何何值值？？此此外外，，一一年年的的最最少少費費用用應應該該是是多多少少？？假假定定每每年年的的書書架架需需求求量量為為4900個個，，每每年年的的生生產(chǎn)產(chǎn)能能力力為為9800個個，，每每次次的的生生產(chǎn)產(chǎn)準準備備費費為為500元元，，每每個個書書架架一一年年存存貯貯費費用用為為1000元元，，一一個個書書架架缺缺貨貨一一年年的的缺缺貨貨費費為為2000元元。。解：：2、、允允許許缺缺貨貨的的經(jīng)經(jīng)濟濟生生產(chǎn)產(chǎn)批批量量模模型型（五五））價價格格折折扣扣模模型型所謂謂經(jīng)經(jīng)濟濟訂訂貨貨批批量量折折扣扣模模型型是是經(jīng)經(jīng)濟濟訂訂貨貨批批兩兩模模型型的的一一種種發(fā)發(fā)展展，，經(jīng)經(jīng)濟濟訂訂貨貨批批量量模模型型中中商商品品的的價價格格是是固固定定的的，，而而在在經(jīng)經(jīng)濟濟訂訂貨貨批批量量模模型型中中商商品品的的價價格格是是隨隨訂訂貨貨數(shù)數(shù)量量的的變變化化而而變變化化的的。。一般般情情況況下下，，購購買買的的數(shù)數(shù)量量越越多多，，商商品品單單價價就就越越低低。。由由于于不不同同的的訂訂貨貨量量，，商商品品的的單單價價不不同同，，所所以以在在決決定定最最優(yōu)優(yōu)訂訂貨貨批批量量時時，，不不僅僅要要考考慮慮庫庫存存費費、、訂訂貨貨費費，，而而且且還還要要考考慮慮商商品品的的貨貨款款，，要要使使得得它它們們的的總總金金額額最最少少。。單價價訂貨貨批批量量QP1P2p30Q1Q2當Q<Q1,單單價價為為P1當Q1≤Q<Q2，，單價價為為P2當Q≥≥Q2時，，單單價價為為P3P1>P2>P3對于購買買者，由由于價格格折扣的的存在，，需要權(quán)權(quán)衡大量量得到價價格折扣扣以及較較少訂貨貨次數(shù)而而帶來的的費用節(jié)節(jié)約，與與維持較較高的庫庫存水平平而帶來來的庫存存費用的的增加之之間的大大小，以以便以經(jīng)經(jīng)濟的成成本保證證企業(yè)運運營。訂貨費與與價格折折扣無關(guān)關(guān)，其費費用為一一條連續(xù)續(xù)曲線，，物品購購買費為為不連續(xù)續(xù)的折線線，庫存存費往往往也與物物品的價價值有關(guān)關(guān)，故也也是不連連續(xù)的折折線。總總費用曲曲線也是是一條不不連續(xù)的的折線。。0Q1Q2訂貨批量量Q維持庫存存費訂貨費購買費總費用費用在有價格格折扣情情況下各各種費用用與訂貨貨批量的的關(guān)系CT=CH+CR+CP=H(Q/2)+S(D/Q)+PD.式中,S—一次訂貨貨費，Q為一次次訂貨量量H—單位商品品年庫存存費D—年需求量量P為當訂訂貨量為為Q時的的價格。。如上圖，，貨物單單價分三三個折扣扣等級：：P1，當當0<=Q<Q1P2，當Q1<=Q<Q2P3，Q2<=Q一年的庫庫存費一年的訂訂貨費一年的物物品費由于價格格折扣模模型的總總費用曲曲線不連連續(xù)，所所以，總成本最最低點可可能是曲曲線斜率率為0的的點，也也可能是是曲線的的中斷點點。求有價格格折扣的的最優(yōu)訂訂貨批量量步驟：：①取最最低價格格代入基基本EOQ公式式求出最最佳訂貨貨批量Qo,若若Qo可可行(即即所求的點點在曲線線CT上上，注意意是在圖圖中實線線上),Qo即為為最優(yōu)訂訂貨批量量,停止止。否則則轉(zhuǎn)步驟驟②。②取次次低價格格代入基基本EOQ公式式求出Qo。如如果Qo可行，，計算訂訂貨量為為Qo時時的總費費用和所所有大于于Qo的的數(shù)量折折扣點(曲線中中斷點)所對應應的總費費用，取取其中最最小總費費用所對對應的數(shù)數(shù)量，即即為最優(yōu)優(yōu)訂貨批批量，停停止。如果Qo不可可行，重復步步驟②，直到到找到一個可可行的EOQ。某公司想通過過價格折扣減減少其總庫存存費用。已知知一次訂貨費費為4元,單單位維持年年庫存費為庫庫存物品價值值的2%，，年需要量量為10,000件件，求出最佳佳訂貨量。訂貨量(件)單價（元）0到2,4991.202,500到到3,9991.004,000及及以上0.98例1D=10,000件件一次訂貨費S=4元單位維持庫存存費為單價的的2%單價C=1.20,1.00,0.98元按單價1.20計算訂貨貨量，為1826,在2499以內(nèi)內(nèi)，EOQ可可行按次低價1.00計算訂訂貨量，為2000,不不在2500-3999范圍,EOQ不可可行按最低價0.98計算訂訂貨量，為2020,小小于4000,EOQ不可行下面，計算不不同折扣點下下的總費用CT(1826)=10000*1.20+10000/1826*4+（1826/2）(0.02*1.20)=12043.82CT(2500)=10000*1.00+10000/2500*4+（2500/2）(0.02*1.00)=10041CT(4000)=10000*0.98+10000/4000*4+（4000/2）(0.02*0.98)=9849.20Q=4000為最佳訂貨貨批量例2某公司每年需需要4000只開關(guān)。開開關(guān)的價格為為：訂貨數(shù)量量在1～499只之間時時，每只0.90元，訂訂貨數(shù)量在500～999只時，每每只0.85元；訂貨批批量在1000只以上時時則每只0.82元。每每次訂貨費用用為18元，，庫存保管費費率18％，，求經(jīng)濟訂貨貨批量和年總總費用。求解過程解：這是有數(shù)數(shù)量折扣的經(jīng)經(jīng)濟訂貨批量量問題，其中中D＝4000只，S＝＝18元/次次，h=18%,單位產(chǎn)產(chǎn)品庫存保管管費隨單價而而變，有如下下結(jié)果：

訂貨數(shù)量

單價（元）單位產(chǎn)品庫存保管費用（元）H1～499500～9991000以上0.900.850.820.18×0.90=0.1620.18×0.85=0.1530.18×0.82=0.1476求解過程第一步：取最最低單價0.82元計算算。由EOQ公式得：EOQ=988（只）可見EOQ未未落在1000只以上區(qū)區(qū)域，不可行行。第二步：取單單價為0.85元計算，，由由EOQ公式得：EOQ=970（只）此時EOQ落落在500～999之間間，是可行解解。當EOQ＝970只時，，總費用TC(970)＝＝QH+DS/Q+PD＝3548（（元）當EOQ＝1000只時時，總費用TC(1000)＝QH+DS/Q+PD＝3426（（元）由于EOQ為為1000只只時得總費用用小于EOQ為970只只得總費用，，最佳訂貨批批量應為1000只。練習對某種產(chǎn)品的的年需求量為為Ｄ＝4800臺／年，，需求均勻。。一次訂貨費費為Ｓ＝300元。資金金效果系數(shù)為為ｈ＝0.30，采購該該產(chǎn)品時的價價格折扣為：：訂貨量小于于300臺時時，單價為100元；定定貨量大于等等于300臺臺小于400臺時；單價價為90元；；定貨量大于于等于400小于500臺時；單價價為80元；；定貨量大于于等于500臺時，單價價為60元。。（10分））求：(1)最最佳訂貨批量量（取整數(shù)））(2)最佳批批量下的總費費用（保留兩兩位小數(shù)）第三節(jié)隨機機需求庫存控控制模型在前面的庫存存模型中，把把需求率看成成是常量，把把每年、每月月、每周甚至至每天的需求求都看成是固固定不變的已已知常量，但但現(xiàn)實中，更更多的情況下下需求是一個個隨機變量。。在隨機需求模模型中，需求求服從某種概概率分布，需需要通過歷史史統(tǒng)計資料的的頻率分布來來估計。單周期的庫存存是指在產(chǎn)品訂訂貨、生產(chǎn)、、存儲、銷售售這一周期的的最后階段或或者把產(chǎn)品按按正常價格全全部銷售完畢畢，或者把按按正常價格未未能銷售出去去的產(chǎn)品削價價銷售出去甚甚至扔掉，總總之要在這一一周期內(nèi)把產(chǎn)產(chǎn)品全部處理理完畢，而不不能把產(chǎn)品放放在下一周期期里存儲和銷銷售。一、單周期隨隨機需求庫存存控制模型季節(jié)性和易變變質(zhì)的產(chǎn)品，，例如季節(jié)性性的服裝、掛掛歷、麥當勞勞店里的漢堡堡包都是按單單周期方法處處理，報攤銷銷售報紙（日日報）是需要要每天訂貨的的，今天的報報紙今天必須須處理完畢。。報童模型是典典型的單周期期隨機需求庫庫存控制模型型。對于單周期需需求來說，庫庫存控制的關(guān)關(guān)鍵在于確定訂貨批量量。訂貨量就等等于預測的需需求量。由于預測誤差差的存在，根根據(jù)預測確定定的訂貨量和和實際需求量量不可能一致致。如果需求求量大于訂貨貨量，就會失失去潛在的銷銷售機會，導導致機會損失失——即訂貨貨的機會（欠欠儲）成本。。另一方面，，假如需求量量小于訂貨量量，所有未銷銷售出去的物物品將可能以以低于成本的的價格出售，，甚至可能報報廢還要另外外支付一筆處處理費。這種種由于供過于于求導致的費費用稱為陳舊舊（超儲）成成本。顯然，，最理想的情情況是訂貨量量恰恰等于需需求量c。為了確定最佳佳訂貨量，需要考慮各種種由訂貨引起起的費用。由于只發(fā)出出一次訂貨和和只發(fā)生一次次訂購費用，，所以訂貨費用為為一種沉沒沒成本，它它與決策無無關(guān)。庫存費用也也可視為一一種沉沒成成本，即使使有庫存，，單周期時時間很短，，其費用的的變化也不不會很大，，可以不予予考慮，簡簡化模型。。因此，只只有機會成本和和陳舊成本本對最佳訂訂貨量的確確定起決定定性的作用用。確定最佳佳訂貨量可可采用期望望損失最小小法和期望望利潤最大大法。離散型隨機機庫存模型型1、期望損損失最小法法假設某物品品單位成本本為C，單單位售價為為P，如果果物品在預預定時間內(nèi)內(nèi)銷售不出出去，則只只能獲得殘殘值S（S<C）。。如果需求量量小于庫存存量，未銷銷售出去的的產(chǎn)品的單單位損失為為Co=C-S；如果需求量量大于庫存存量，那么么缺貨帶來來的單位損損失為Cu=P-C。設訂貨量為為Q時的期期望損失為為L(Q)，則使期望損失失最小的最最優(yōu)訂貨量量應該滿足足：L(Q*)≤L(Q+1)且L(Q*)≤L(Q-1)即訂購數(shù)量量Q*的期期望損失值值不大于訂訂購Q+1和Q-1的期望損損失。p(d)為為需求量為為d時的概概率，d為數(shù)列列。解不等式可可得到：解不等式左左半部分，，得到使其其成立的最最大需求量量加1，解解不等式右右半部分，，得到使其其成立的最最小需求量量，即為最最優(yōu)訂貨量量。一般地，最最佳訂貨量量取右半部部分的結(jié)果果。由于是離散散變量，解得的訂貨貨量可能處處于給定的的兩個需求求量之間，，這時應該該取這兩個個需求量中中較大的一一個。以保保證對顧客客有較高的的服務水平平。需求量不超超過訂貨量量的概率。。即不出現(xiàn)缺貨貨的概率。。選擇的最小小訂貨量使使得不出現(xiàn)現(xiàn)缺貨的概概率不低于于SL。則則期望損失失最小。Q*值的具具體計算方方法，將xi對應的概率率Pi逐個累加，，當累加概概率剛剛達達到或超過過SL時對對應的需求求量X就是是最佳訂貨貨量Q*。。某商店掛歷歷的需求分分布概率需求d（份）01020304050概率p(d)0.050.150.200.250.200.15訂貨量Q實際需求量d期望損失EL(Q)01020304050概率p(D=d)0.050.150.200.250.200.15010203040500200400600800100030002004006008006003000200400600900600300020040012009006003000200150012009006003000855580380280(*)305430已知，每份份掛歷進價價C=50元，每份份售價P＝＝80元。。若在一個個月內(nèi)賣不不出去，則則每份掛歷歷只能按S＝30元元賣出，求求該商店應應該進多少少掛歷好。。2、期望利利潤最大法法假設某物品品單位成本本為C，單單位售價為為P，如果果物品在預預定時間內(nèi)內(nèi)銷售不出出去，則只只能獲得殘殘值S（S<C）。。因此未銷售售出去的產(chǎn)產(chǎn)品的單位位損失為Co=C-S銷售出去的的每單位產(chǎn)產(chǎn)品帶來的的利潤為Cu=P-C。。設訂貨量為為Q時的期期望利潤為為E(Q)，則解得結(jié)果同同期望損失失最小法結(jié)結(jié)果。對于Cu和和Co的計計算，不要要局限于前前面計算的的項目。Co等于于供過于求求時單件產(chǎn)產(chǎn)品的所有有損失成本本，Cu等于供不不應求時單單件產(chǎn)品的的所有損失失成本。連續(xù)型隨機機庫存模型型當x≤Q時時，超儲成成本期望值值為當x>Q時時，欠儲成成本期望值值為總成本期望望值：求f（Q））對Q的導導數(shù)。讓導導數(shù)為零，，求Q。解得根據(jù)上式求求出Q。邊際分析法法邊際分析的的基本思路路：在某一一訂購量水水準時，分分析提高此此水準后的的利弊關(guān)系系。當利大大于弊，自自然應當提提高訂購量量水準；反反之，則應應降低訂購購量水準；；當提高訂訂購量水準準利弊相當當時，此訂訂購量水準準即是最佳佳訂購量。。假設某物品品單位成本本為C，單單位售價為為P，如果果物品在預預定時間內(nèi)內(nèi)銷售不出出去，則只只能獲得殘殘值S（S<C）。。邊際收入：：指每多訂訂購一個單單位產(chǎn)品能能售出而新新增加的收收入。Cu=P-C。邊際損失：：指每多訂訂購一個單單位產(chǎn)品不不能售出而而造成的損損失。Co=C-S；企業(yè)產(chǎn)品的的訂購水平平，一般都都是按市場場需求而定定的。因此此，在這一一水平上增增加的單位位產(chǎn)品，都都由售出和和售不出的的可能性。。我們將某某訂購量水水平上增加加一單位產(chǎn)產(chǎn)品，其售不出的概率定為為P(d<D)，也也就是實際際需求d小小于D的概概率，售出的概率則為為P(d≥≥D)=1-P(d<D)。。增加的的該單位產(chǎn)產(chǎn)品售不出出就有邊際際損失Co，乘以其其售不出的的概率，得得到該單位位產(chǎn)品的期期望損失Co*P(d<D)。增增加的該單單位產(chǎn)品售售出有邊際際收入Cu，乘以其其售出的概概率，得到到該單位產(chǎn)產(chǎn)品的期望望收入Cu*(1-P(d<D))。當邊際收入入期望值大大于邊際損損失期望值值時，屬于于有利可圖圖，應增加加該單位產(chǎn)產(chǎn)品；反之之，當邊際際收入期望望值小于邊邊際損失期期望值時，，屬于無利利可圖，不不應增加該該單位產(chǎn)品品；而當邊邊際收入期期望值與邊邊際損失期期望值相當當時，增加加該單位產(chǎn)產(chǎn)品對企業(yè)業(yè)經(jīng)營利弊弊相當，我我們把這種種情況時的的訂貨量水水準稱為最最佳訂貨量量水平，此此時該單位位產(chǎn)品售不出的概概率：售售出出的概率：：對于需求量量服從連續(xù)續(xù)型分布，，取等號的的概率為0。即P(d<D)=P(d≤D)=F(D)【例】某時裝商店店計劃冬季季到來之前前訂購一批批款式新穎穎的皮制服服裝．每套套皮裝進價價是800元，估計計可以獲得得80％的的利潤，冬冬季一過則則只能按進進價的50％處理．．根據(jù)市場場需求預測測，該皮裝裝的銷售量量服從參數(shù)數(shù)為1/80的指數(shù)數(shù)分布，求求最佳訂貨貨量．【解】已知C＝800，，P＝1.8×800＝1440，S＝0.5×800＝400，則Cu＝P－C＝1440－800＝640，Co＝C－S＝800－400＝400指數(shù)分布的的概率密度度函數(shù)得到Q＝－－80ln0.3846≈76，最佳佳訂貨量為為76件．．令對于離散型型分布，分分成售不出出有剩余的的概率、剛剛好售出的的概率、售售出還不夠夠賣的概率率。計算售出的的邊際概率率。然后計算各各方案的售售出概率與與邊際概率率比較，如如果能找到到與邊際概概率相等的的方案，則則為最優(yōu)方方案。若沒沒有，則找找最接近邊邊際概率且且大于邊際際概率的方方案。二、多周期期隨機需求求庫存控制制模型（一）需求求為隨機變變量的定量量控制模型型在這種模型型里，由于于需求為隨隨機變量，，故無法求求得周期（（即兩次訂訂貨時間間間隔）的確確切時間，，也無法求求得訂貨點點確切的時時間。在這種模型型里，上一一周期里賣賣不出去的的產(chǎn)品可以以放到下一一個周期里里出售，故故不存在像像單一周期期模型，一一個周期里里出售不出出去的產(chǎn)品品就要賠償償?shù)那闆r，，在這種模模型里，也也像經(jīng)濟訂訂貨批量模模型那樣，，主要的費費用為訂貨費和庫庫存費?？梢愿鶕?jù)平均需求像經(jīng)濟訂貨貨批量模型型那樣求出出使得全年年的訂貨費費和庫存費費總和最少少的最優(yōu)訂訂貨量Q*，但在對對訂貨點的的處理上與與經(jīng)濟訂貨貨批量模型型是不同的