2022年山東省德州市中考仿真數(shù)學(xué)試卷及答案

山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔3分〕〔2022?德州〕以下計算正確的選項是〔〕A．=9B．=﹣2C．〔﹣2〕0=﹣1D．|﹣5﹣3|=2考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；絕對值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪．分析：對各項分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，然后選出正確選項即可．解答：解：A、〔〕﹣2=9，該式計算正確，故本選項正確；B、=2，該式計算錯誤，故本選項錯誤；C、〔﹣2〕0=1，該式計算錯誤，故本選項錯誤；D、|﹣5﹣3|=8，該式計算錯誤，故本選項錯誤；應(yīng)選A．點評：此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對值的化簡等運算，屬于根底題，掌握各知識點運算法那么是解題的關(guān)鍵．2．〔3分〕〔2022?德州〕民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．以下圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選C．點評：此題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔3分〕〔2022?德州〕森林是地球之肺，每年能為人類提供大約億噸的有機物．億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．×107B．×108C．×1010D．×109考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：億=×108=×109．應(yīng)選D．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2022?德州〕如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，那么∠B的度數(shù)為〔〕A．68°B．32°C．22°D．16°考點：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答即可．解答：解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．應(yīng)選B．點評：此題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2022?德州〕圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是〔〕A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面局部為長方體，上面局部為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點．應(yīng)選C．點評：此題考查了三視圖的概念．易錯易混點：學(xué)生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關(guān)系，錯選B．6．〔3分〕〔2022?德州〕甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s〔米〕與賽跑時間t〔秒〕的關(guān)系如下圖，那么以下說法正確的選項是〔〕A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點C．乙用的時間短D．乙比甲跑的路程多考點：函數(shù)的圖象．分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個分析．解答：解：結(jié)合圖象可知：兩人同時出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點，甲的速度比乙的速度快，應(yīng)選B．點評：此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是會看函數(shù)圖象，要求同學(xué)們能從圖象中得到正確信息．7．〔3分〕〔2022?德州〕以下命題中，真命題是〔〕A．對角線相等的四邊形是等腰梯形B．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是矩形考點：命題與定理．分析：根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可．解答：解：A、根據(jù)對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項錯誤；B、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；C、根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；D、根據(jù)四個角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項正確．應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了命題與定理，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2022?德州〕以下函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是〔〕A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．y=D．y=﹣x2+1考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．解答：解：A、y=﹣x+1，一次函數(shù)，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、y=x2﹣1〔x＞0〕，故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側(cè)〔x＜0〕，y隨著x的增大而減小，正確．C、y=，k=1＞0，在每個象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、y=﹣x2+1〔x＞0〕，故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減?。欢趯ΨQ軸左側(cè)〔x＜0〕，y隨著x的增大而增大，錯誤；應(yīng)選B．點評：此題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性〔單調(diào)性〕，是一道難度中等的題目．9．〔3分〕〔2022?德州〕一項“過關(guān)游戲〞規(guī)定：在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔六個面上分別刻有1到6的點數(shù)〕拋擲n次，假設(shè)n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，那么算過關(guān)；否那么不算過關(guān)，那么能過第二關(guān)的概率是〔〕A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：由在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔六個面上分別刻有1到6的點數(shù)〕拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，那么算過關(guān)；可得能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和需要大于5，然后根據(jù)題意列出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果與能過第二關(guān)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在過第n關(guān)時要將一顆質(zhì)地均勻的骰子〔六個面上分別刻有1到6的點數(shù)〕拋擲n次，n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于n2，那么算過關(guān)；∴能過第二關(guān)的拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和需要大于5，列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456∵共有36種等可能的結(jié)果，能過第二關(guān)的有26種情況，∴能過第二關(guān)的概率是：=．應(yīng)選A．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．〔3分〕〔2022?德州〕如圖，扇形AOB的半徑為1，∠AOB=90°，以AB為直徑畫半圓，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．B．C．D．考點：扇形面積的計算．分析：首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然后求出△AOB的面積，用S半圓+S△AOB﹣S扇形AOB可求出陰影局部的面積．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圓=π×〔〕2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S陰影=S半圓+S△AOB﹣S扇形AOB=．應(yīng)選C．點評：此題考查了扇形的面積計算，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細(xì)觀察圖形，得出陰影局部面積的表達(dá)式．11．〔3分〕〔2022?德州〕函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如下圖，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+〔b﹣1〕x+c＜0．其中正確的個數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．4考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3；當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．解答：解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜0；故①錯誤；當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤；∵當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正確；∵當(dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+〔b﹣1〕x+c＜0．故④正確．應(yīng)選B．點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．〔3分〕〔2022?德州〕如圖，動點P從〔0，3〕出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為〔〕A．〔1，4〕B．〔5，0〕C．〔6，4〕D．〔8，3〕考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．解答：解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點〔0，3〕，∵2022÷6=335…3，∴當(dāng)點P第2022次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈，點P的坐標(biāo)為〔8，3〕．應(yīng)選D．點評：此題是對點的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕13．〔4分〕〔2022?德州〕cos30°的值是．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可．解答：解：cos30°=×=．故答案為：．點評：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于根底題，掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．14．〔4分〕〔2022?德州〕如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一現(xiàn)象的原因兩點之間線段最短．考點：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；三角形三邊關(guān)系．專題：開放型．分析：根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．點評：此題考查了線段的性質(zhì)，是根底題，主要利用了兩點之間線段最短．15．〔4分〕〔2022?德州〕甲乙兩種水稻試驗品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下〔單位：噸/公頃〕品種第1年第2年第3年第4年第5年甲10乙經(jīng)計算，=10，=10，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計甲中水稻品種的產(chǎn)量比擬穩(wěn)定．考點：方差．分析：根據(jù)方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比擬即可．解答：解：甲種水稻產(chǎn)量的方差是：[〔﹣10〕2+〔﹣10〕2+〔﹣10〕2+〔10﹣10〕2+〔﹣10〕2]=，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：[〔﹣10〕2+〔﹣10〕2+〔﹣10〕2+〔﹣10〕2+〔﹣10〕2]=．∴＜，∴產(chǎn)量比擬穩(wěn)定的小麥品種是甲，故答案為：甲點評：此題考查了方差，用到的知識點是方差和平均數(shù)的計算公式，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．〔4分〕〔2022?德州〕函數(shù)y=與y=x﹣2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，那么+的值為﹣2．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．專題：計算題．分析：先根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式得到=x﹣2，去分母化為一元二次方程得到x2﹣2x﹣1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2，ab=﹣1，然后變形+得，再利用整體思想計算即可．解答：解：根據(jù)題意得=x﹣2，化為整式方程，整理得x2﹣2x﹣1=0，∵函數(shù)y=與y=x﹣2圖象交點的橫坐標(biāo)分別為a，b，∴a、b為方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，∴a+b=2，ab=﹣1，∴+===﹣2．故答案為﹣2．點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．17．〔4分〕〔2022?德州〕如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，以下結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號是①②④〔把你認(rèn)為正確的都填上〕．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL〕，∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，a2+〔a﹣〕2=4，解得a=，那么a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．點評：此題主要考查正方形的性質(zhì)的知識點，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．三、解答題〔共7小題，總分值64分〕18．〔6分〕〔2022?德州〕先化簡，再求值：÷，其中a=﹣1．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：將括號內(nèi)的局部通分后相減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法后代入求值．解答：解：原式=[﹣]?=?=?=．當(dāng)a=﹣1時，原式==1．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關(guān)鍵．19．〔8分〕〔2022?德州〕某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量〔單位：噸〕，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)＜x≤正正11＜x≤19＜x≤＜x≤＜x≤合計250〔1〕把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔2〕從直方圖中你能得到什么信息？〔寫出兩條即可〕；〔3〕為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的局部按倍價格收費，假設(shè)要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；頻數(shù)〔率〕分布表．分析：〔1〕根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出＜x≤與＜x≤的個數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；〔2〕此題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大局部在至之間；②居民月平均用水量在＜x≤范圍內(nèi)的最多，有19戶；〔3〕由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．解答：解：〔1〕頻數(shù)分布表如下：分組劃記頻數(shù)＜x≤正正11＜x≤19＜x≤＜x≤135＜x≤合計250頻數(shù)分布直方圖如下：〔2〕從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大局部在至之間；②居民月平均用水量在＜x≤范圍內(nèi)的最多，有19戶；〔3〕要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．點評：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表的能力及利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20．〔8分〕〔2022?德州〕如圖，⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．〔1〕求AD的長；〔2〕BC是⊙O的切線嗎？假設(shè)是，給出證明；假設(shè)不是，說明理由．考點：切線的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：〔1〕連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；〔2〕連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．解答：解：〔1〕連接BD，那么∠DBE=90°，∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1，在Rt△ABD中，C為AD的中點，∴BC=AD=1，那么AD=2；〔2〕連接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∵AD為圓O的切線，∴OD⊥AD，∴四邊形BCDO為矩形，∴OB⊥BC，那么BC為圓O的切線．點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．21．〔10分〕〔2022?德州〕某地方案用120﹣180天〔含120與180天〕的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3．〔1〕寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y〔單位：天〕與平均每天的工作量x〔單位：萬米3〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；〔2〕由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天運送土石比原方案多5000米3，工期比原方案減少了24天，原方案和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1〕利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量〞可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；〔2〕根據(jù)“工期比原方案減少了24天〞找到等量關(guān)系并列出方程求解即可；解答：解：〔1〕由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，∴y=〔2≤x≤3〕；〔2〕設(shè)原方案平均每天運送土石方x萬米3，那么實際平均每天運送土石方〔x+〕萬米3，根據(jù)題意得：解得：x=或x=﹣3經(jīng)檢驗x=或x=﹣3均為原方程的根，但x=﹣3不符合題意，故舍去，答：原方案每天運送萬米3，實際每天運送3萬米3．點評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．22．〔10分〕〔2022?德州〕設(shè)A是由2×4個整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，如果某一行〔或某一列〕各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，那么改變該行〔或該列〕中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作〞．〔1〕數(shù)表A如表1所示，如果經(jīng)過兩次“操作〞，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，請寫出每次“操作〞后所得的數(shù)表；〔寫出一種方法即可〕表1123﹣7﹣2﹣101〔2〕數(shù)表A如表2所示，假設(shè)經(jīng)過任意一次“操作〞以后，便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值表2．a(chǎn)a2﹣1﹣a﹣a22﹣a1﹣a2a﹣2a2考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：〔1〕根據(jù)某一行〔或某一列〕各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，那么改變改行〔或該列〕中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作〞，先改變表1的第4列，再改變第2行即可；〔2〕根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，﹣2，0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣1，1，然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行，根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：改變第4列改變第2行〔2〕∵每一列所有數(shù)之和分別為2，0，﹣2，0，每一行所有數(shù)之和分別為﹣1，1，那么①如果操作第三列，那么第一行之和為2a﹣1，第二行之和為5﹣2a，，解得：≤a，又∵a為整數(shù)，∴a=1或a=2，②如果操作第一行，那么每一列之和分別為2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，，解得a=1，此時2﹣2a2，=0，2a2=2，綜上可知：a=1．點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目中的操作要求，列出不等式組，注意a為整數(shù)．23．〔10分〕〔2022?德州〕〔1〕如圖1，△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；〔尺規(guī)作圖，不寫做法，保存作圖痕跡〕；〔2〕如圖2，△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？簡單說明理由；〔3〕運用〔1〕、〔2〕解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．考點：四邊形綜合題．專題：計算題．分析：〔1〕分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD，BD，同理連接AE，CE，如下圖，由三角形ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對邊相等，兩個角相等，都為60度，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證；〔2〕BE=CD，理由與〔1〕同理；〔3〕根據(jù)〔1〕、〔2〕的經(jīng)驗，過A作等腰直角三角形ABD，連接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的長，由題意得到三角形DBC為直角三角形，利用勾股定理求出CD的長，即為BE的長．解答：解：〔1〕完成圖形，如下圖：證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB〔SAS〕，∴BE=CD；〔2〕BE=CD，理由同〔1〕，∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB〔SAS〕，∴BE=CD；〔3〕由〔1〕、〔2〕的解題經(jīng)驗可知，過A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，那么AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，連接CD，那么由〔2〕可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根據(jù)勾股定理得：CD==100米，那么BE=CD=100米．點評：此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形，等腰直角三角形，以及正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．24．〔12分〕〔2022?德州〕如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其坐標(biāo)為t，①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，