數(shù)學(xué)二元一次方程的應(yīng)用試講稿

第第頁數(shù)學(xué)二元一次方程的應(yīng)用試講稿教學(xué)目標(biāo)

情感立場與價(jià)值觀目標(biāo)：培育同學(xué)的合作意識，提高同學(xué)解決問題的技能和自信心，進(jìn)而讓同學(xué)體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

過程與方法目標(biāo)：同學(xué)經(jīng)受和體驗(yàn)運(yùn)用方程〔組〕解決實(shí)際問題的過程，培育同學(xué)的抽象、概括、分析解決實(shí)際問題的技能。

知識與技能目標(biāo)：同學(xué)掌控運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟，并進(jìn)一步提高同學(xué)解方程組的技能；

教學(xué)重點(diǎn)

依據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組

教學(xué)難點(diǎn)

依據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系并列出二元一次方程組

教學(xué)過程

〔一〕激趣導(dǎo)入

老師講授雞兔同籠問題，帶領(lǐng)同學(xué)列出方程，引出課題。

〔二〕教授新課

帶領(lǐng)同學(xué)用帶入消元法完成，出例如2，完成問題的探究后總結(jié)方法：

審清題意，設(shè)未知數(shù)；弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出數(shù)量關(guān)系；列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組；解二元一次方程組；檢驗(yàn)并作答。

〔四〕課堂小結(jié)

提問同學(xué)學(xué)到了什么，同學(xué)回答，老師補(bǔ)充完善。

試講稿

師：同學(xué)們，上課，好請坐，我們都知道雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣表達(dá)的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

師：提到的上有三十五頭，下有九十四足，是什么意思呢?你能發(fā)覺那些數(shù)學(xué)信息?有同學(xué)舉手了，看來大家對雞兔同籠問題不生疏，這么多同學(xué)都知道，那你來說吧，說的很正確，請坐，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。

師：在這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題中你能找到哪些等量關(guān)系，能解決這個(gè)問題嗎?

師：第二排這位男生請你來說一說，嗯，他說可以用學(xué)校的方法〔總腳數(shù)-總頭數(shù)2〕2=兔的只數(shù)，很不錯(cuò)，學(xué)校的方法還記得，知識掌控的很扎實(shí)。還有沒有不同的，你來說，可以列方程，他提到了咱們剛學(xué)的方程的知識

師：今日咱們就一起來探究用方程來解決雞兔同籠問題

師：好了，那同學(xué)們可以依據(jù)剛才老師說的數(shù)量關(guān)系列出方程組，如何列方程組呢?

誰來說說.

生:"上有三十五頭'是指雞和兔共有35只，即"雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35只'.

生："下有九十四足'是指雞的腿和兔子的腿的和為94條，即"雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=94'.

師：分析的很有道理，那么這些數(shù)量關(guān)系，我們可以設(shè)雞有*只，兔有y只，是不是就可以得出*+y=35①，2*+4y=94②，

師：把①和②聯(lián)立，得我們列出一個(gè)二元一次方程組，那求解二元一次方程組的方法是?

生：消元

生：代入消元或加減消元

師：好了，那就趕快動手吧，請大家獨(dú)立求解此方程組的解

生1：解這個(gè)方程組，得*=23，y=12.即籠中有雞23只，兔12只.

生2：用代入消元法，由①可得y=35-*，代入②中得2*+4〔35-*〕=94，解得*=23，y=12

師：我們一起來檢測下，結(jié)果是否正確，代入①和②成立。這樣我們用消元的方法解決了雞兔同籠問題。

師：大家用代入消元法解出了方程組。就是先把方程組變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代到另一個(gè)方程，變成一個(gè)一元一次方程來解。

師:特別好！下面我們再來看一個(gè)問題，同學(xué)們思索一下，并嘗試解決這個(gè)問題，聽好了問題是：有2元、5元、10元的人民幣共50張，合計(jì)305元，其中2元的張數(shù)和5元的張數(shù)相同，三種人民幣共有多少張?

師:這個(gè)問題和上面的"雞兔同籠'問題有聯(lián)系嗎?

生:有聯(lián)系，可以采用相同的方式解決這個(gè)問題.

師:你預(yù)備設(shè)幾個(gè)未知數(shù)?

生:設(shè)2個(gè)未知數(shù)就可以了，由于題中2元的張數(shù)和5元的張數(shù)相同.

師:對，那你能依據(jù)題目中的已知量、未知量及它們之間的關(guān)系列出方程組嗎?

生:可以設(shè)2元的人民幣*張，5元的人民幣*張，10元的人民幣y張，依據(jù)題意可列出方程

師:很好！同學(xué)們能解這個(gè)方程嗎?

生:能.代入消元解得*=15.y=20.

即2元的人民幣有15張，5元的人民幣有15張、10元的人民幣有20張.

師：通過這兩個(gè)實(shí)際問題我們嘗試來總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：

1〕審清題意，設(shè)未知數(shù)；

2〕弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出數(shù)量關(guān)系；

3〕列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組；

4〕解二元一次方程組；

5〕檢驗(yàn)并作答.

師：方法學(xué)會了，那老師要求大家求解下面的問題：以繩測井.假設(shè)將繩三折測之，繩多五尺；假設(shè)將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何?題目大意是:用繩子測量水井的深度.假如將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；假如將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺?如何列出方程求出結(jié)果，我們請一位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)獨(dú)立完成，開始吧誰來說說你的解題過程

生：設(shè)未知設(shè)繩長*尺，井深y尺，得到方程組，加減消元解得*=48.y=11

師：這個(gè)結(jié)果跟你們的一樣嗎，看來大家都學(xué)會用二元一次方程組的應(yīng)用。

師：開心的一節(jié)課立刻要結(jié)束了，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲?

生：學(xué)會了二元一次方程組的應(yīng)用，解決了實(shí)際問題。

師：是的，