2022年全國(guó)各地中考仿真數(shù)學(xué)試卷分類匯編總匯免費(fèi)打包-平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱

平移旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱一．選擇題1．〔2022貴州省六盤水，4，3分〕以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的定義解答即可．解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可直接得到A是軸對(duì)稱圖形，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2．〔2022貴州省黔西南州，8，4分〕在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．解答：解：矩形、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：矩形、菱形．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．〔1〕如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．〔2〕如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．3．〔2022河北省，3，2分〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是答案：C解析：A是只中心對(duì)稱圖形，B、D只是軸對(duì)稱圖形，只有C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。4．〔2022河南省，2，3分〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕【解析】軸對(duì)稱是指在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱。結(jié)合定義可知，答案是D【答案】D5．〔2022黑龍江省哈爾濱市，3〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形．分析：題考查了中心對(duì)稱圖形．掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．解答：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形．；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；應(yīng)選D．6．〔2022湖北省鄂州市，10，3分〕如圖，直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長(zhǎng)度和最短，那么此時(shí)AM+NB=〔〕A．6B．8C．10D．12考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線之間的距離．分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，那么可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點(diǎn)之間線段最短，可得此時(shí)AM+NB的值最?。^(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線b與點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥直線a，連接AM，∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，∴AA′=MN=4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AA′，交AA′于點(diǎn)E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答此題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)M、點(diǎn)N的位置，難度較大，注意掌握兩點(diǎn)之間線段最短．7．〔2022湖北省十堰市，1，3分〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，那么BC的長(zhǎng)為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕．分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng)，利用等量代換可得BC的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．8．〔2022湖北省咸寧市，1，3分〕以下學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)各選項(xiàng)判斷即可．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，屬于根底題，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸．9．〔2022湖北省咸寧市，1，3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔2a，b+1〕，那么a與b的數(shù)量關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1考點(diǎn)：作圖—根本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)作圖過(guò)程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a與b的數(shù)量關(guān)系．解答：解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，那么P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)|橫坐標(biāo)|=|縱坐標(biāo)|．10．〔3分〕〔2022?桂林〕以下圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出．解答：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．〔2022貴州畢節(jié)，8，3分〕在以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕①線段，②角，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D(zhuǎn)．①④⑥考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：①是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；②是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；③是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；④是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；⑤不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；⑥是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；綜上可得既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：①④⑥．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．12.〔2022湖南長(zhǎng)沙，9，3分〕在以下某品牌T恤的四個(gè)洗滌說(shuō)明圖案的設(shè)計(jì)中，沒(méi)有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱知識(shí)的是〔〕ACDBACDB答案：C【詳解】A、D既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，B是軸對(duì)稱圖形，所以只能選C.13．〔2022湖南郴州，3，3分〕以下圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．14.．〔2022湖南婁底，9，3分〕以下圖形中是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．解答：解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于根底題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．15．[2022湖南邵陽(yáng)，2，3分]以下四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕知識(shí)考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn).審題要津：此題考查軸對(duì)稱圖形的概念.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部可以互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.總分值解答：解：由圖可知A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，唯獨(dú)B是由圖形的旋轉(zhuǎn)得到的.應(yīng)選B.名師點(diǎn)評(píng)：此題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念，解答此類題目還應(yīng)注意中心對(duì)稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn)與平移與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別.16．〔2022·泰安，11，3分〕在如下圖的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，在AC上一點(diǎn)P〔，2〕平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，那么P2點(diǎn)的坐標(biāo)為〔〕A．〔，－1〕 B．〔，2〕 C．〔，1〕 D．〔，1〕考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化－旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化－平移．分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2，4〕，A1〔－2，1〕，∴點(diǎn)P〔，2〕平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：〔－，－1〕，∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔，1〕．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)得出平移距離是解題關(guān)鍵．17．〔2022·泰安，4，3分〕以下圖形：其中所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為〔〕A．13B．11 C．10 D．8考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，分別找到各軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸個(gè)數(shù)，然后可得出答案．解答：解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，有6條對(duì)稱軸；那么所有軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和為11．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，屬于根底題，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特征。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別．19．〔2022·濟(jì)寧，8，3分〕如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔1，4〕和〔3，0〕，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔〕 A．〔0，0〕 B．〔0，1〕 C．〔0，2〕 D．〔0，3〕考點(diǎn)：軸對(duì)稱－最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)軸對(duì)稱做最短路線得出AE=BE，進(jìn)而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn)，連接AB′，交y軸于點(diǎn)C′，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔1，4〕和〔3，0〕，∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為：〔－3，0〕，AE=4，那么BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是〔0，3〕，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最?。畱?yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．〔2022·濟(jì)寧，12，3分〕如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長(zhǎng)為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為cm．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．分析：根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長(zhǎng)公式來(lái)求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為：=〔cm〕．故答案是：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點(diǎn)是推知點(diǎn)A′是斜邊AB的中點(diǎn)，同時(shí)，這也是解題的關(guān)鍵．21.〔2022杭州3分〕以下“表情圖〞中，屬于軸對(duì)稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【答案】D．【解析】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷軸對(duì)稱的關(guān)鍵尋找對(duì)稱軸，屬于根底題22.〔2022?寧波3分〕以下電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．【方法指導(dǎo)】此題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．23.〔2022山西，8，2分〕如圖，正方形地磚的圖案是軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸有〔〕A．1條 B．2條 C．4條 D．8條 【答案】C【解析】這是一個(gè)正八邊形，對(duì)稱軸有4條。24〔2022四川巴中，7，3分〕以下命題是真命題的是〔〕A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)B．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1C．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D．等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)：命題與定理．分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，故原命題是假命題；B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故原命題是假命題；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題；D、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，故原命題是假命題；應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．25.〔2022四川綿陽(yáng)，2，3分〕以下“數(shù)字〞圖形中，有且僅有一條對(duì)稱軸的是〔A〕［解析］B不是軸對(duì)稱圖形，C、D都有2條對(duì)稱軸。26.〔2022四川遂寧，6，4分〕以下圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．27.〔2022四川遂寧，7，4分〕將點(diǎn)A〔3，2〕沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．解答：解：∵將點(diǎn)A〔3，2〕沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔﹣1，2〕，∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔1，2〕．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對(duì)稱的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減．28.〔2022湖北黃岡，2，3分〕隨著人民生活水平的提高，我國(guó)擁有汽車的居民家庭也越來(lái)越多，以下汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是〔〕 A．B．C．D．【答案】A．【解析】選項(xiàng)B中的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C、D中的圖形都是軸對(duì)稱圖形．只有A符合題意．【方法指導(dǎo)】可用旋轉(zhuǎn)的方法判斷：如果這個(gè)圖形能繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形．29.〔2022湖南益陽(yáng)，11，4分〕有三張大小、形狀及反面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是．【答案】：SKIPIF1<0【解析】“三張卡片中任意抽取一張〞共有三種等可能的結(jié)果，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的只有正方形、圓兩種，所以概率是。【方法指導(dǎo)】這類概率問(wèn)題，首先用列表或樹狀圖或枚舉法把所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)，假設(shè)結(jié)果數(shù)為n，然后數(shù)出使事件成功的結(jié)果數(shù)m，那么P=SKIPIF1<030．〔2022江蘇蘇州，10，3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3，SKIPIF1<0〕，點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔SKIPIF1<0，0〕，點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，那么PA＋PC的最小值為〔〕．A． B． C． D．2【答案】B．【解析】如圖，作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，那么此時(shí)PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．解：如圖，作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過(guò)D作DN⊥OA于N，那么此時(shí)PA＋PC的值最?。逥P=PA，∴PA＋PC=PD＋PC=CD．∵B〔3，SKIPIF1<0〕，∴AB=SKIPIF1<0，OA=3，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2SKIPIF1<0．由三角形面積公式得：×OA×AB=SKIPIF1<0×OB×AM，即SKIPIF1<0×3×SKIPIF1<0=×2SKIPIF1<0×AM．∴AM=SKIPIF1<0．∴AD=2×SKIPIF1<0=3．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=×AD=SKIPIF1<0．由勾股定理得：DN=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．∵C〔，0〕，∴CN=3－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=1．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=SKIPIF1<0=．即PA＋PC的最小值是SKIPIF1<0．所以應(yīng)選B．【方法指導(dǎo)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱的最短路線問(wèn)題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點(diǎn)的位置，題目比擬好，難度適中．【易錯(cuò)警示】弄不清楚最小值問(wèn)題，趙不到最短距離而出錯(cuò)．31．〔2022山東濱州，8，3分〕如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，那么以下結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是A．0B．1C．2D．3【答案】：D．【解析】先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確.應(yīng)選D．【方法指導(dǎo)】此題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出△ACD是等邊三角形．32.(2022山東煙臺(tái)，2,3分)以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是〔〕【答案】B 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷,A是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形.【方法指導(dǎo)】此題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷方法.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別應(yīng)該根據(jù)二者的定義求解.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后，能與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫中心對(duì)稱圖形.33.(2022山東煙臺(tái)，6,3分)如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)【答案】A【解析】方法一：∵圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，∴首先根據(jù)圖形可以得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形進(jìn)行平移即可求解.即根據(jù)圖形可以得出A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，-1〕向左平移三個(gè)單位得到〔0，-1〕，再向上平移2個(gè)單位得到SKIPIF1<0的坐標(biāo)是〔0，1〕.方法二：首先根據(jù)圖形可以得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，從而確定平移后A點(diǎn)的坐標(biāo)．即根據(jù)圖形可以得出A點(diǎn)的坐標(biāo)是〔3，-1〕，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減即可求解SKIPIF1<0〔0，1〕【方法指導(dǎo)】此題主要考查圖形平移的性質(zhì)、利用圖形變化確定點(diǎn)的坐標(biāo).在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形向左或向右平移a〔a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，那么圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加或減去a；如果把一個(gè)圖形向上或向下平移a〔a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，那么圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去a.34.〔2022廣東省，9，3分〕以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是【答案】C.【解析】圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的直線是其對(duì)稱軸；正方形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線都是其對(duì)稱軸；等邊三角形也是軸對(duì)稱圖形，過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和其對(duì)邊中點(diǎn)的直線是其對(duì)稱軸；只有平行四邊形不存在對(duì)稱軸，它不是軸對(duì)稱圖形．故答案選C．【方法指導(dǎo)】要判斷給定的一些圖形是否為軸對(duì)稱圖形，通常都需要根據(jù)軸對(duì)稱的定義逐一作出判斷，并且還可以作出其對(duì)稱軸進(jìn)行驗(yàn)證．中考中，通常還會(huì)將軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形綜合在一起考，解題方法是一樣的，關(guān)鍵是抓住定義。35.(2022湖南邵陽(yáng),2,3分)以下四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕【答案】：B．【解析】：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【方法指導(dǎo)】：軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩局部能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．36.(湖南株洲,6,3分)以下四種圖形都是軸對(duì)稱圖形，其中對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是〔〕A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.正方形 【答案】：D【解析】：A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸；B、矩形有2條對(duì)稱軸；C、菱形有2條對(duì)稱軸；D、正方形有4條對(duì)稱軸；應(yīng)選D．【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義．37．〔2022浙江臺(tái)州，4，4分〕以下四個(gè)藝術(shù)字中，不是軸對(duì)稱的是〔〕【答案】：C．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的意義,“金〞、“木〞、“火〞是軸對(duì)稱圖形，“水〞不是軸對(duì)稱?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題考查軸對(duì)稱的意義。如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸；把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸。38．(2022浙江湖州,6,3分)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四邊形【答案】C【解析】正三角形、等腰梯形、矩形是軸對(duì)稱圖形；矩形、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)選C?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．39．〔2022江西南昌，10，3分〕如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，假設(shè)∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，那么∠BAC的度數(shù)為〔〕．A．60° B．75° C．85° D．90°【答案】C【解析】由題意得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，所以∠B=90°-∠BAD=25°所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°【方法指導(dǎo)】解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等，再運(yùn)用三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的角度．40、〔2022深圳，4，3分〕如以下圖，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是〔〕【答案】B【解析】把一個(gè)平面圖形沿某條直線對(duì)折，如果兩局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。把一個(gè)平面圖形繞某一點(diǎn)選擇180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．對(duì)照定義，可知A、C、D既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，B是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故B正確【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，只要熟練掌握了定義和圖形的特征，容易作答。41．〔2022江蘇泰州，4，3分〕以下標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕【答案】B．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱性質(zhì)進(jìn)行識(shí)別.【方法指導(dǎo)】在識(shí)別圖案的對(duì)稱性時(shí)，可以借助中心對(duì)稱、軸對(duì)稱定義與性質(zhì)進(jìn)行觀察分析直接解決；另外在可以動(dòng)手操作的情況下，可以折一折，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)是否對(duì)稱.42．〔2022廣東廣州，1，4分〕在6×6方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，那么圖形N的平移方法中，正確的選項(xiàng)是〔〕圖2—①圖2—②A.向下移動(dòng)1格B.向上移動(dòng)1格C.向上移動(dòng)2格D.向下移動(dòng)2格【答案】D.【解析】∵將圖2—①中的圖形N向下平移2格后位置如圖2—②所示，∴答案選D.【方法指導(dǎo)】圖形的平移包含兩要素，一是平移的方向，二是平移的距離，判斷平移的時(shí)候，只需要沿平移的“路徑〞進(jìn)行平移便可確定其兩要素．43．〔2022山東德州，2，3分〕民族圖案數(shù)學(xué)文化中的一塊魔寶，以下圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕【答案】C.【解析】根據(jù)定義或動(dòng)手操作可知，選項(xiàng)A只是中心對(duì)稱圖形、B選項(xiàng)既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)只軸對(duì)稱圖形，而C選項(xiàng)既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形.【方法指導(dǎo)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．44．〔2022山東德州，12，3分〕如圖，動(dòng)點(diǎn)P從〔0，3〕出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為A、〔1，4〕B、〔5，0〕C、〔6，4〕D、〔8，3〕【答案】D【解析】如以下圖，動(dòng)點(diǎn)P〔0，3〕沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，滿足反彈時(shí)反射角等于入射角，到①時(shí)，點(diǎn)P〔3，0〕；到②時(shí)，點(diǎn)P〔7，4〕；到③時(shí)，點(diǎn)P〔8，3〕；到④時(shí)，點(diǎn)P〔5，0〕；到⑤時(shí)，點(diǎn)P〔1，4〕；到⑥時(shí)，點(diǎn)P〔3，0〕，此時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)，繼續(xù).......，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因?yàn)?022=402×5+3〔2022÷5=402…3〕.所以點(diǎn)P第2022次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔8，3〕.應(yīng)選D.【方法指導(dǎo)】此題考查了圖形變換〔軸對(duì)稱〕與平面直角坐標(biāo)系規(guī)律探索.以平面直角坐標(biāo)系為背景，融合軸對(duì)稱應(yīng)用的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置變化，猜測(cè)、歸納出一般變化規(guī)律.45．[2022山東菏澤，2，3分]2.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一局部，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為〔〕A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D【解析】根據(jù)兩次折疊得到新的折痕，要使得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)可以為30°或60°【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)、菱形的性質(zhì).解答過(guò)程可以進(jìn)行動(dòng)手操作得出結(jié)果.這里同時(shí)注意菱形的對(duì)角線互相垂直且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角性質(zhì)的運(yùn)用.46．〔2022山東日照，2，3分〕下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是【答案】A【解析】A是軸對(duì)稱圖形，B是中心對(duì)稱圖形，C、D即不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形。【方法指導(dǎo)】此題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形繞著它的一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形中存在一條直線使這個(gè)圖形的兩局部沿直線折疊后能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。47．〔2022四川涼山州，6，4分〕以下圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【答案】B.【解析】A是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形.B既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，C、D是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】此題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形繞著它的一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。如果一個(gè)圖形中存在一條直線使這個(gè)圖形的兩局部沿直線折疊后能夠重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。48．〔2022廣東湛江，12，4分〕四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如以下圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，那么抽出的卡片是軸對(duì)稱圖形的概率是〔〕平行四邊形等腰梯形圓三角形A．SKIPIF1<0B．C．SKIPIF1<0D．1【答案】A.【解析】由于等腰梯形和圓是軸對(duì)稱圖形，于是抽出的卡片是軸對(duì)稱圖形的概率為：SKIPIF1<0【方法指導(dǎo)】掌握此類問(wèn)題，需熟練掌握以下知識(shí)：〔1〕軸對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓，正多邊形等?！?〕求簡(jiǎn)單事件的概率的公式：SKIPIF1<0，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；49．(2022四川成都，7，3分)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．假設(shè)AB＝2，那么C′D的長(zhǎng)為()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B．【解析】∵矩形的對(duì)邊相等，∴CD＝AB＝2．∵折疊使得△BDC≌△BDC′，∴C′D＝CD＝2．應(yīng)選B．【方法指導(dǎo)】折疊可視為對(duì)圖形進(jìn)行軸對(duì)稱變換．折疊前后的兩個(gè)圖形關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱．二．填空題ABCDB’1C’D’1.〔2022江蘇南京，11，2分〕如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)AABCDB’1C’D’旋轉(zhuǎn)角為(0<<90)。假設(shè)1=110，那么=。答案：20解析：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)立對(duì)象。，延長(zhǎng)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)立對(duì)象。交CD于E，那么錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)立對(duì)象。=20，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)立對(duì)象。ED=160，由四邊形的內(nèi)角和為360，可得=202..〔2022江蘇南京，12，2分〕如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，折痕為EF。假設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=120，那么EF=cm。答案：EQ\r(,3)解析：點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱中心O處，如圖，P為AO中點(diǎn)，所以E為A職點(diǎn)，AE＝1，EAO=60，EP＝錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)立對(duì)象。，所以，EF＝EQ\r(,3)3．〔2022?徐州，13，3分〕請(qǐng)寫出一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的幾何圖形的名稱：．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．專題：開(kāi)放型．分析：常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個(gè)即可．解答：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．故答案可為：平行四邊形．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，同學(xué)們需要記憶一些常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形．4．〔2022·聊城，16，3分〕如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長(zhǎng)度為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD＝3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，那么DE＝AD．解答：解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝ABcos30°＝6×＝3．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC＋∠BAD＝60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE＝AD＝3，即線段DE的長(zhǎng)度為3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5.〔2022四川樂(lè)山，15，3分〕如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形。那么以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀〞陰影圖案的面積為▲。6.〔2022四川綿陽(yáng)，15，4分〕如圖，把“QQ〞笑臉?lè)旁谥苯亲鴺?biāo)系中，左眼A的坐標(biāo)是〔-2，3〕，嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-1，1〕，那么將此“QQ〞笑臉向右平移3個(gè)單位后，右眼B的坐標(biāo)是〔3，3〕。15題圖15題圖［解析］依題，可建立平面直角坐標(biāo)系，如以下圖：平移后可得右眼B〔3,3〕7.〔2022四川內(nèi)江，16，5分〕菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，那么PM+PN的最小值=5．考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．分析：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置．8.〔2022貴州安順，17，4分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，得到線段SKIPIF1<0，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】：〔4，2〕.【解析】AB旋轉(zhuǎn)后位置如下圖．B′〔4，2〕．【方法指導(dǎo)】此題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，表達(dá)了新課標(biāo)的精神，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解．抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫圖得B′坐標(biāo)．9．〔2022浙江臺(tái)州，12，5分〕設(shè)點(diǎn)M〔1,2〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M/，那么M/的坐標(biāo)為．【答案】：〔-1，-2〕．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，易得點(diǎn)M〔1,2〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M/為〔-1，-2〕．【方法指導(dǎo)】此題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。10．〔2022廣東廣州，15，3分〕如圖6，Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到SKIPIF1<0，那么的斜邊SKIPIF1<0上的中線SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為_(kāi)____________.【答案】8.【解析】旋轉(zhuǎn)是全等變換，所以所以Rt△ABC與全等，且SKIPIF1<0=CD，∵Rt△ABC的斜邊AB=16，∴CD=8，∴SKIPIF1<0=8，答案填8.【方法指導(dǎo)】在幾何圖形變換中，平移、軸對(duì)稱、對(duì)折、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱等都是全等變換，所以，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的中線、高和對(duì)應(yīng)角平分線等都相等．11．〔2022山東菏澤，13，3分〕如圖，ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，假設(shè)點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，那么DB′的長(zhǎng)為_(kāi)_______________.【答案】【解析】將△ABC沿AC所在直線翻折180°，有對(duì)應(yīng)線段BE=B′E，對(duì)應(yīng)角∠AEB=∠AEB′=45°，∴∠BEB′=∠DEB′=90°，∵BE=DE=B′E=1，∴在Rt△DEB′中，DB′=SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故填SKIPIF1<0.【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對(duì)稱、平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵抓住對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等為突破口.三．解答題1．〔2022廣西欽州，21，6分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔2，4〕，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1〕畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．〔2〕畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析：〔1〕分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2．解答：解：〔1〕如下圖：點(diǎn)A1的坐標(biāo)〔2，﹣4〕；〔2〕如下圖，點(diǎn)A2的坐標(biāo)〔﹣2，4〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．2．〔2022湖北孝感，20，8分〕如圖，△ABC和點(diǎn)O．〔1〕把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；〔2〕用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P〔要求保存作圖痕跡，不寫作法〕；指出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖—復(fù)雜作圖．分析：〔1〕分別得出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到△A1B1C1，〔2〕根據(jù)垂直平分線的作法求出P點(diǎn)即可，進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即可．解答：解：〔1〕△A1B1C1如下圖；〔2〕如下圖；點(diǎn)P是△ABC的外心．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．3．〔2022湖南郴州，19，6分〕在圖示的方格紙中〔1〕作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；〔2〕說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．解答：解：〔1〕△A1B1C1如下圖；〔2〕向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位〔或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．4．〔2022湖南張家界，19，6分〕如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成以下操作：先將格點(diǎn)△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．分析：△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B2C2即可．解答：解：如下圖：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱圖形，根據(jù)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．5．〔2022湖南婁底，23，9分〕某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖〔1〕所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α〔0°＜α＜90°〕，如圖〔2〕，AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．〔1〕求證：AM=AN；〔2〕當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．分析：〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進(jìn)而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；〔2〕利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．解答：〔1〕證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖〔1〕所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α〔0°＜α＜90°〕，∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN〔ASA〕，∴AM=AN；〔2〕解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形．理由：連接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABPF是菱形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵．6．〔2022·濰坊，22，11分〕如圖1所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形SKIPIF1<0和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形SKIPIF1<0．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0．〔1〕當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；〔2〕如圖2，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且0°＜SKIPIF1<0＜90°，求證：；〔3〕小長(zhǎng)方形SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，SKIPIF1<0與能否全等？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的值；假設(shè)不能，說(shuō)明理由．答案：(1)∵DC2022四川巴中，24，10分〕△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如下圖．〔1〕作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1．〔2〕將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．〔3〕在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)〔不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果〕考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換．分析：〔1〕延長(zhǎng)AC到A1，使得AC=A1C1，延長(zhǎng)BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；〔2〕根據(jù)△A1B1C1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出△A2B2C2；〔3〕作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．解答：解；〔1〕如下圖：〔2〕如下圖：〔3〕如下圖：作出A1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′C2，交x軸于點(diǎn)P，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為：〔，0〕．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，利用軸對(duì)稱求求最小值問(wèn)題是考試重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．8．〔2022黑龍江省哈爾濱市，22〕如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C；(2)請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：〔1〕根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，〔2〕利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長(zhǎng)度，然后求和即可最解答：(1)正確畫圖(2)SKIPIF1<09．〔2022貴州省六盤水，24，10分〕〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)如圖〔1〕：假設(shè)點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．如圖〔2〕：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，那么這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為．〔2〕實(shí)踐運(yùn)用如圖〔3〕：⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，那么BP+AP的值最小，那么BP+AP的最小值為．〔3〕拓展延伸如圖〔4〕：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使PM+PN的值最小，保存作圖痕跡，不寫作法．考點(diǎn)：圓的綜合題；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．分析：〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE的長(zhǎng)為BP+PE的最小值；由AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CE=；〔2〕實(shí)踐運(yùn)用：過(guò)B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點(diǎn)，連結(jié)OB、OE、OA、PB，根據(jù)垂徑定理得到CD平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，那么AE的長(zhǎng)就是BP+AP的最小值；由于的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判斷△OAE為等腰直角三角形，那么AE=OA=；〔3〕拓展延伸：分別作出點(diǎn)P關(guān)于AB和BC的對(duì)稱點(diǎn)E和F，然后連結(jié)EF，EF交AB于M、交BC于N．解答：解：〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)如圖〔2〕，CE的長(zhǎng)為BP+PE的最小值，∵在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，∴CE=BE=；故答案為；〔2〕實(shí)踐運(yùn)用如圖〔3〕，過(guò)B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點(diǎn)，連結(jié)OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱，∵的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=OA=，∵AE的長(zhǎng)就是BP+AP的最小值．故答案為；〔3〕拓展延伸如圖〔4〕．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時(shí)熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．10．〔2022重慶市(A)，20，7分〕作圖題：〔不要求寫作法〕如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A〔－2，1〕，B〔－4，5〕，C〔－5，2〕．〔1〕作△ABC關(guān)于直線l：x＝－1對(duì)稱的△A1B1C1，其中，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為A1、B1、C1；〔2〕寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．【答案】解：〔1〕如圖，畫△A1B1C1．標(biāo)出字母．〔2〕A1〔0，1〕、B1〔2，5〕、C1〔3，2〕．【解析】〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．【方法指導(dǎo)】此題考查在網(wǎng)格背景下的平面直角坐標(biāo)系中軸對(duì)稱作圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)．理解與掌握軸對(duì)稱的定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解答時(shí)，必須將對(duì)稱軸搞清楚，然后按照先垂直，后相等作出對(duì)稱點(diǎn)即可．11．〔2022湖南益陽(yáng)，20，10分〕如圖8，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于．〔1〕求證：SKIPIF1<0；〔2〕如〔2〕，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0∥交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連結(jié),SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；〔3〕在〔2〕的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否存在SKIPIF1<0∥？假設(shè)存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖8【思路分析】〔1〕根據(jù)條件可以求出圖形中所有角，再根據(jù)“等角對(duì)等邊〞可以得出AE=BE=BC；〔2〕要證SKIPIF1<0，只要證得≌SKIPIF1<0即可；〔3〕通過(guò)操作可以發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)位置，使SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0。先把這兩個(gè)位置的點(diǎn)作出來(lái)。圖8【答案】：解：〔1〕證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,又平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴.〔2〕∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，∴；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌，∴SKIPIF1<0.〔3〕存在SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，由〔1〕可知，所以，在SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，SKIPIF1<0點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑(圓弧)與過(guò)點(diǎn)且與SKIPIF1<0平行的直線SKIPIF1<0交于M、N兩點(diǎn)，如圖．①當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的像與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，那么四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，36°BCAEF第20題解圖∴SKIPIF1<036°BCAEF第20題解圖∴SKIPIF1<0．②當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0的像SKIPIF1<0與點(diǎn)重合時(shí)，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．所以，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0或時(shí)，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．【方法指導(dǎo)】此題是一道很好的幾何綜合題，上手較易，第〔1〕題主要考查三角形的根本知識(shí)；第〔2〕題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的知識(shí)；第〔3〕題有一定的區(qū)分度，但只要認(rèn)真操作一下，是可以找到解決問(wèn)題的路徑的。采用“交點(diǎn)法〞，先把符合條件的點(diǎn)確定出來(lái)，再根據(jù)圖形的特殊性求出旋轉(zhuǎn)角〔其中等腰梯形判定和性質(zhì)在此題中運(yùn)用非常巧妙〕。12〔2022四川宜賓，21，7分〕如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【思路分析】〔1〕關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.〔2〕畫出頂點(diǎn)A,B,C繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).〔3〕分情況討論①以AB為邊；②以AB為對(duì)角線【解】(1)(2，3)；(2)圖形略．(0，-6)．(3)(-7，3)或(-5，-3)或(3，3)【方法指導(dǎo)】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，應(yīng)掌握以上特點(diǎn).畫出平移或旋轉(zhuǎn)的圖形時(shí)應(yīng)先畫出頂點(diǎn)或端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)而后連接起來(lái)即可.13．〔2022重慶，20，7分〕如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中〔我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)〕，四邊形ABCD在直線的左側(cè)，其四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．(1)請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，其中點(diǎn)A′，B′，C′，D′分別是點(diǎn)A，B，C，D的對(duì)稱點(diǎn)；(2)在〔1〕的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段A′B′的長(zhǎng)度．【思路分析】〔1〕根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，分別作出A，B，C，D的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′，D′；〔2〕在格點(diǎn)直角三角形中應(yīng)用勾股定理求出線段A′B′的長(zhǎng)度.【解】解：(1)如圖：〔2〕結(jié)合圖形可得A′B′==SKIPIF1<0．【方法指導(dǎo)】此題考查了軸對(duì)稱作圖，需要掌握關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系；同時(shí)考查了在格點(diǎn)直角三角形中應(yīng)用勾股定理求線段長(zhǎng)．軸對(duì)稱的根本作圖步驟是：〔1〕先找出圖形中能夠確定形狀的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)或中點(diǎn)等；〔2〕分別過(guò)這些關(guān)鍵點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長(zhǎng)至