2022年全國各地中考仿真數(shù)學試卷分類匯編總匯免費打包-平移旋轉(zhuǎn)與對稱

平移旋轉(zhuǎn)與對稱一．選擇題1．〔2022貴州省六盤水，4，3分〕以下圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義解答即可．解答：解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可直接得到A是軸對稱圖形，應選：A．點評：此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．〔2022貴州省黔西南州，8，4分〕在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進行判斷．解答：解：矩形、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意．故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形．應選：B．點評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．〔1〕如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．〔2〕如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3．〔2022河北省，3，2分〕以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是答案：C解析：A是只中心對稱圖形，B、D只是軸對稱圖形，只有C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。4．〔2022河南省，2，3分〕以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕【解析】軸對稱是指在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。中心對稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱。結(jié)合定義可知，答案是D【答案】D5．〔2022黑龍江省哈爾濱市，3〕以下圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()．考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形．分析：題考查了中心對稱圖形．掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．解答：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形．；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；應選D．6．〔2022湖北省鄂州市，10，3分〕如圖，直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，那么此時AM+NB=〔〕A．6B．8C．10D．12考點：勾股定理的應用；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；平行線之間的距離．分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，作點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，那么可判斷四邊形AA′NM是平行四邊形，得出AM=A′N，由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最小．過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作點A關(guān)于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，∴AA′=MN=4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．應選B．點評：此題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答此題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．7．〔2022湖北省十堰市，1，3分〕如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．AC=5cm，△ADC的周長為17cm，那么BC的長為〔〕A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm考點：翻折變換〔折疊問題〕．分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長．解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．應選：C．點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．8．〔2022湖北省咸寧市，1，3分〕以下學習用具中，不是軸對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項判斷即可．解答：解：A、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；應選C．點評：此題考查了軸對稱圖形的知識，屬于根底題，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸．9．〔2022湖北省咸寧市，1，3分〕如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P．假設(shè)點P的坐標為〔2a，b+1〕，那么a與b的數(shù)量關(guān)系為〔〕A．a(chǎn)=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1考點：作圖—根本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關(guān)系．解答：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，那么P點橫縱坐標的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，應選：B．點評：此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標|=|縱坐標|．10．〔3分〕〔2022?桂林〕以下圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．解答：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．應選C．點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．11．〔2022貴州畢節(jié)，8，3分〕在以下圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕①線段，②角，③等邊三角形，④圓，⑤平行四邊形，⑥矩形．A．③④⑥B．①③⑥C．④⑤⑥D(zhuǎn)．①④⑥考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；⑤不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；綜上可得既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：①④⑥．應選D．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．12.〔2022湖南長沙，9，3分〕在以下某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是〔〕ACDBACDB答案：C【詳解】A、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B是軸對稱圖形，所以只能選C.13．〔2022湖南郴州，3，3分〕以下圖案中，不是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；應選B．點評：此題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合．14.．〔2022湖南婁底，9，3分〕以下圖形中是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；應選：B．點評：此題考查了中心對稱圖形的特點，屬于根底題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．15．[2022湖南邵陽，2，3分]以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕知識考點：軸對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn).審題要津：此題考查軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部可以互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形.總分值解答：解：由圖可知A、C、D都是軸對稱圖形，唯獨B是由圖形的旋轉(zhuǎn)得到的.應選B.名師點評：此題主要考查軸對稱圖形的概念，解答此類題目還應注意中心對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn)與平移與軸對稱圖形的區(qū)別.16．〔2022·泰安，11，3分〕在如下圖的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，在AC上一點P〔，2〕平移后的對應點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應點P2，那么P2點的坐標為〔〕A．〔，－1〕 B．〔，2〕 C．〔，1〕 D．〔，1〕考點：坐標與圖形變化－旋轉(zhuǎn)；坐標與圖形變化－平移．分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標，進而利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出P2點的坐標．解答：解：∵A點坐標為：〔2，4〕，A1〔－2，1〕，∴點P〔，2〕平移后的對應點P1為：〔－，－1〕，∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應點P2，∴P2點的坐標為：〔，1〕．應選：C．點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)得出平移距離是解題關(guān)鍵．17．〔2022·泰安，4，3分〕以下圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為〔〕A．13B．11 C．10 D．8考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，分別找到各軸對稱圖形的對稱軸個數(shù)，然后可得出答案．解答：解：第一個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；那么所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11．應選B．點評：此題考查了軸對稱及對稱軸的定義，屬于根底題，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形的特征。點評：此題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別．19．〔2022·濟寧，8，3分〕如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為〔1，4〕和〔3，0〕，點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是〔〕 A．〔0，0〕 B．〔0，1〕 C．〔0，2〕 D．〔0，3〕考點：軸對稱－最短路線問題；坐標與圖形性質(zhì)．分析：根據(jù)軸對稱做最短路線得出AE=BE，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．解答：解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，此時△ABC的周長最小，∵點A、B的坐標分別為〔1，4〕和〔3，0〕，∴B′點坐標為：〔－3，0〕，AE=4，那么BE=4，即BE=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點C′的坐標是〔0，3〕，此時△ABC的周長最小．應選：D．點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)得出C點位置是解題關(guān)鍵．20．〔2022·濟寧，12，3分〕如圖，△ABC和△A′B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為cm．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．分析：根據(jù)Rt△ABC中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知△AA′C是等邊三角形，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用弧長公式來求CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴點A′是斜邊AB的中點，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為：=〔cm〕．故答案是：．點評：此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的難點是推知點A′是斜邊AB的中點，同時，這也是解題的關(guān)鍵．21.〔2022杭州3分〕以下“表情圖〞中，屬于軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【答案】D．【解析】A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項正確；【方法指導】此題考查了軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱的關(guān)鍵尋找對稱軸，屬于根底題22.〔2022?寧波3分〕以下電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．【方法指導】此題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．23.〔2022山西，8，2分〕如圖，正方形地磚的圖案是軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有〔〕A．1條 B．2條 C．4條 D．8條 【答案】C【解析】這是一個正八邊形，對稱軸有4條。24〔2022四川巴中，7，3分〕以下命題是真命題的是〔〕A．無限小數(shù)是無理數(shù)B．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形D．等邊三角形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形考點：命題與定理．分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，故原命題是假命題；B、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，故原命題是假命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故原命題是真命題；D、等邊三角形是軸對稱圖形，故原命題是假命題；應選C．點評：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．25.〔2022四川綿陽，2，3分〕以下“數(shù)字〞圖形中，有且僅有一條對稱軸的是〔A〕［解析］B不是軸對稱圖形，C、D都有2條對稱軸。26.〔2022四川遂寧，6，4分〕以下圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．應選B．點評：此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．27.〔2022四川遂寧，7，4分〕將點A〔3，2〕沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是〔〕A．〔﹣3，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，2〕D．〔1，﹣2〕考點：坐標與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征即可求解．解答：解：∵將點A〔3，2〕沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，∴點A′的坐標為〔﹣1，2〕，∴點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標是〔1，2〕．應選C．點評：此題考查坐標與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減．28.〔2022湖北黃岡，2，3分〕隨著人民生活水平的提高，我國擁有汽車的居民家庭也越來越多，以下汽車標志中，是中心對稱圖形的是〔〕 A．B．C．D．【答案】A．【解析】選項B中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項C、D中的圖形都是軸對稱圖形．只有A符合題意．【方法指導】可用旋轉(zhuǎn)的方法判斷：如果這個圖形能繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個圖形是中心對稱圖形．29.〔2022湖南益陽，11，4分〕有三張大小、形狀及反面完全相同的卡片，卡片正面分別畫有正三角形、正方形、圓，從這三張卡片中任意抽取一張，卡片正面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是．【答案】：SKIPIF1<0【解析】“三張卡片中任意抽取一張〞共有三種等可能的結(jié)果，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有正方形、圓兩種，所以概率是。【方法指導】這類概率問題，首先用列表或樹狀圖或枚舉法把所有等可能的結(jié)果表示出來，假設(shè)結(jié)果數(shù)為n，然后數(shù)出使事件成功的結(jié)果數(shù)m，那么P=SKIPIF1<030．〔2022江蘇蘇州，10，3分〕如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為〔3，SKIPIF1<0〕，點C的坐標為〔SKIPIF1<0，0〕，點P為斜邊OB上的一動點，那么PA＋PC的最小值為〔〕．A． B． C． D．2【答案】B．【解析】如圖，作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，那么此時PA＋PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．解：如圖，作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，那么此時PA＋PC的值最?。逥P=PA，∴PA＋PC=PD＋PC=CD．∵B〔3，SKIPIF1<0〕，∴AB=SKIPIF1<0，OA=3，∠B=60°．由勾股定理得：OB=2SKIPIF1<0．由三角形面積公式得：×OA×AB=SKIPIF1<0×OB×AM，即SKIPIF1<0×3×SKIPIF1<0=×2SKIPIF1<0×AM．∴AM=SKIPIF1<0．∴AD=2×SKIPIF1<0=3．∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°．∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=×AD=SKIPIF1<0．由勾股定理得：DN=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．∵C〔，0〕，∴CN=3－SKIPIF1<0－SKIPIF1<0=1．在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=SKIPIF1<0=．即PA＋PC的最小值是SKIPIF1<0．所以應選B．【方法指導】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，軸對稱的最短路線問題，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比擬好，難度適中．【易錯警示】弄不清楚最小值問題，趙不到最短距離而出錯．31．〔2022山東濱州，8，3分〕如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，那么以下結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3【答案】：D．【解析】先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷③正確.應選D．【方法指導】此題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出△ACD是等邊三角形．32.(2022山東煙臺，2,3分)以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是〔〕【答案】B 【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷,A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形.【方法指導】此題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷方法.軸對稱與中心對稱圖形的識別應該根據(jù)二者的定義求解.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.在平面內(nèi)，一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180o后，能與自身重合，那么這個圖形就叫中心對稱圖形.33.(2022山東煙臺，6,3分)如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應點的坐標是〔〕A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)【答案】A【解析】方法一：∵圖形的平移與圖形上某點的平移相同，∴首先根據(jù)圖形可以得到A點的坐標，然后結(jié)合圖形進行平移即可求解.即根據(jù)圖形可以得出A點的坐標是〔3，-1〕向左平移三個單位得到〔0，-1〕，再向上平移2個單位得到SKIPIF1<0的坐標是〔0，1〕.方法二：首先根據(jù)圖形可以得到A點的坐標，然后根據(jù)點的平移規(guī)律，從而確定平移后A點的坐標．即根據(jù)圖形可以得出A點的坐標是〔3，-1〕，根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加，上加下減即可求解SKIPIF1<0〔0，1〕【方法指導】此題主要考查圖形平移的性質(zhì)、利用圖形變化確定點的坐標.在平面直角坐標系中，如果把一個圖形向左或向右平移a〔a>0)個單位長度，那么圖形上各個點的橫坐標都加或減去a；如果把一個圖形向上或向下平移a〔a>0)個單位長度，那么圖形上各個點的縱坐標都加或減去a.34.〔2022廣東省，9，3分〕以下圖形中，不是軸對稱圖形的是【答案】C.【解析】圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是其對稱軸；正方形是軸對稱圖形，對角線所在直線和對邊中點所在的直線都是其對稱軸；等邊三角形也是軸對稱圖形，過三角形一個頂點和其對邊中點的直線是其對稱軸；只有平行四邊形不存在對稱軸，它不是軸對稱圖形．故答案選C．【方法指導】要判斷給定的一些圖形是否為軸對稱圖形，通常都需要根據(jù)軸對稱的定義逐一作出判斷，并且還可以作出其對稱軸進行驗證．中考中，通常還會將軸對稱圖形與中心對稱圖形綜合在一起考，解題方法是一樣的，關(guān)鍵是抓住定義。35.(2022湖南邵陽,2,3分)以下四個圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕【答案】：B．【解析】：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【方法指導】：軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩局部能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．36.(湖南株洲,6,3分)以下四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數(shù)最多的圖形是〔〕A.等邊三角形B.矩形C.菱形D.正方形 【答案】：D【解析】：A、等邊三角形有3條對稱軸；B、矩形有2條對稱軸；C、菱形有2條對稱軸；D、正方形有4條對稱軸；應選D．【方法指導】此題考查了軸對稱圖形的知識，注意掌握軸對稱及對稱軸的定義．37．〔2022浙江臺州，4，4分〕以下四個藝術(shù)字中，不是軸對稱的是〔〕【答案】：C．【解析】根據(jù)軸對稱的意義,“金〞、“木〞、“火〞是軸對稱圖形，“水〞不是軸對稱?！痉椒ㄖ笇А看祟}考查軸對稱的意義。如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形為軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；把一個圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸。38．(2022浙江湖州,6,3分)在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．正三角形B．等腰梯形C．矩形D．平行四邊形【答案】C【解析】正三角形、等腰梯形、矩形是軸對稱圖形；矩形、平行四邊形是中心對稱圖形，應選C?！痉椒ㄖ笇А看祟}考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．39．〔2022江西南昌，10，3分〕如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，假設(shè)∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，那么∠BAC的度數(shù)為〔〕．A．60° B．75° C．85° D．90°【答案】C【解析】由題意得∠BAD=∠CAE=65°，∠C=∠E=70°，所以∠B=90°-∠BAD=25°所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°【方法指導】解題的關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對應角相等，再運用三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的角度．40、〔2022深圳，4，3分〕如以下圖，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕【答案】B【解析】把一個平面圖形沿某條直線對折，如果兩局部能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。把一個平面圖形繞某一點選擇180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．對照定義，可知A、C、D既是軸對稱又是中心對稱圖形，不符合題意，B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B正確【方法指導】此題考查了軸對稱和中心對稱圖形的定義，只要熟練掌握了定義和圖形的特征，容易作答。41．〔2022江蘇泰州，4，3分〕以下標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕【答案】B．【解析】根據(jù)中心對稱與軸對稱性質(zhì)進行識別.【方法指導】在識別圖案的對稱性時，可以借助中心對稱、軸對稱定義與性質(zhì)進行觀察分析直接解決；另外在可以動手操作的情況下，可以折一折，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)是否對稱.42．〔2022廣東廣州，1，4分〕在6×6方格中，將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示，那么圖形N的平移方法中，正確的選項是〔〕圖2—①圖2—②A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格【答案】D.【解析】∵將圖2—①中的圖形N向下平移2格后位置如圖2—②所示，∴答案選D.【方法指導】圖形的平移包含兩要素，一是平移的方向，二是平移的距離，判斷平移的時候，只需要沿平移的“路徑〞進行平移便可確定其兩要素．43．〔2022山東德州，2，3分〕民族圖案數(shù)學文化中的一塊魔寶，以下圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是〔〕【答案】C.【解析】根據(jù)定義或動手操作可知，選項A只是中心對稱圖形、B選項既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，D選項只軸對稱圖形，而C選項既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形.【方法指導】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，是需要熟記的內(nèi)容．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．44．〔2022山東德州，12，3分〕如圖，動點P從〔0，3〕出發(fā)，沿所示的方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A、〔1，4〕B、〔5，0〕C、〔6，4〕D、〔8，3〕【答案】D【解析】如以下圖，動點P〔0，3〕沿所示的方向運動，滿足反彈時反射角等于入射角，到①時，點P〔3，0〕；到②時，點P〔7，4〕；到③時，點P〔8，3〕；到④時，點P〔5，0〕；到⑤時，點P〔1，4〕；到⑥時，點P〔3，0〕，此時回到出發(fā)點，繼續(xù).......，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因為2022=402×5+3〔2022÷5=402…3〕.所以點P第2022次碰到矩形的邊時，點P的坐標為〔8，3〕.應選D.【方法指導】此題考查了圖形變換〔軸對稱〕與平面直角坐標系規(guī)律探索.以平面直角坐標系為背景，融合軸對稱應用的點坐標規(guī)律的規(guī)律探索題，解題關(guān)鍵從操作中前面幾個點的坐標位置變化，猜測、歸納出一般變化規(guī)律.45．[2022山東菏澤，2，3分]2.如圖，把一個長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下一局部，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為〔〕A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【答案】D【解析】根據(jù)兩次折疊得到新的折痕，要使得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)可以為30°或60°【方法指導】此題考查了軸對稱性質(zhì)、菱形的性質(zhì).解答過程可以進行動手操作得出結(jié)果.這里同時注意菱形的對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角性質(zhì)的運用.46．〔2022山東日照，2，3分〕下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是【答案】A【解析】A是軸對稱圖形，B是中心對稱圖形，C、D即不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形。【方法指導】此題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形。如果一個圖形繞著它的一個點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。如果一個圖形中存在一條直線使這個圖形的兩局部沿直線折疊后能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。47．〔2022四川涼山州，6，4分〕以下圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【答案】B.【解析】A是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C、D是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形?！痉椒ㄖ笇А看祟}考查中心對稱圖形和軸對稱圖形。如果一個圖形繞著它的一個點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與本身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。如果一個圖形中存在一條直線使這個圖形的兩局部沿直線折疊后能夠重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。48．〔2022廣東湛江，12，4分〕四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如以下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，那么抽出的卡片是軸對稱圖形的概率是〔〕平行四邊形等腰梯形圓三角形A．SKIPIF1<0B．C．SKIPIF1<0D．1【答案】A.【解析】由于等腰梯形和圓是軸對稱圖形，于是抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為：SKIPIF1<0【方法指導】掌握此類問題，需熟練掌握以下知識：〔1〕軸對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圓，正多邊形等?！?〕求簡單事件的概率的公式：SKIPIF1<0，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；49．(2022四川成都，7，3分)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點C′重合．假設(shè)AB＝2，那么C′D的長為()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B．【解析】∵矩形的對邊相等，∴CD＝AB＝2．∵折疊使得△BDC≌△BDC′，∴C′D＝CD＝2．應選B．【方法指導】折疊可視為對圖形進行軸對稱變換．折疊前后的兩個圖形關(guān)于折痕所在的直線對稱．二．填空題ABCDB’1C’D’1.〔2022江蘇南京，11，2分〕如圖，將矩形ABCD繞點AABCDB’1C’D’旋轉(zhuǎn)角為(0<<90)。假設(shè)1=110，那么=。答案：20解析：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。，延長錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。交CD于E，那么錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。=20，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。ED=160，由四邊形的內(nèi)角和為360，可得=202..〔2022江蘇南京，12，2分〕如圖，將菱形紙片ABCD折迭，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。假設(shè)菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，那么EF=cm。答案：EQ\r(,3)解析：點A恰好落在菱形的對稱中心O處，如圖，P為AO中點，所以E為A職點，AE＝1，EAO=60，EP＝錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)立對象。，所以，EF＝EQ\r(,3)3．〔2022?徐州，13，3分〕請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：．考點：中心對稱圖形．專題：開放型．分析：常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、正方形、圓、菱形，寫出一個即可．解答：平行四邊形是中心對稱圖形．故答案可為：平行四邊形．點評：此題考查了中心對稱圖形的知識，同學們需要記憶一些常見的中心對稱圖形．4．〔2022·聊城，16，3分〕如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD＝3；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知△ADE為等邊三角形，那么DE＝AD．解答：解：如圖，∵在等邊△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中點，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝ABcos30°＝6×＝3．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC＋∠BAD＝60°，∴△ADE的等邊三角形，∴DE＝AD＝3，即線段DE的長度為3．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5.〔2022四川樂山，15，3分〕如圖，小方格都是邊長為1的正方形。那么以格點為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀〞陰影圖案的面積為▲。6.〔2022四川綿陽，15，4分〕如圖，把“QQ〞笑臉放在直角坐標系中，左眼A的坐標是〔-2，3〕，嘴唇C點的坐標為〔-1，1〕，那么將此“QQ〞笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是〔3，3〕。15題圖15題圖［解析］依題，可建立平面直角坐標系，如以下圖：平移后可得右眼B〔3,3〕7.〔2022四川內(nèi)江，16，5分〕菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角線BD上一點，那么PM+PN的最小值=5．考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì)．分析：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，求出OC、OB，根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．解答：解：作M關(guān)于BD的對稱點Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M為BC中點，∴Q為AB中點，∵N為CD中點，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故答案為：5．點評：此題考查了軸對稱﹣最短路線問題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對稱找出P的位置．8.〔2022貴州安順，17，4分〕如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段SKIPIF1<0，那么點的坐標為.【答案】：〔4，2〕.【解析】AB旋轉(zhuǎn)后位置如下圖．B′〔4，2〕．【方法指導】此題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，表達了新課標的精神，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解．抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過畫圖得B′坐標．9．〔2022浙江臺州，12，5分〕設(shè)點M〔1,2〕關(guān)于原點的對稱點為M/，那么M/的坐標為．【答案】：〔-1，-2〕．【解析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，易得點M〔1,2〕關(guān)于原點的對稱點M/為〔-1，-2〕．【方法指導】此題考查中心對稱的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)。10．〔2022廣東廣州，15，3分〕如圖6，Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到SKIPIF1<0，那么的斜邊SKIPIF1<0上的中線SKIPIF1<0的長度為_____________.【答案】8.【解析】旋轉(zhuǎn)是全等變換，所以所以Rt△ABC與全等，且SKIPIF1<0=CD，∵Rt△ABC的斜邊AB=16，∴CD=8，∴SKIPIF1<0=8，答案填8.【方法指導】在幾何圖形變換中，平移、軸對稱、對折、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等都是全等變換，所以，對應邊、對應角、對應邊的中線、高和對應角平分線等都相等．11．〔2022山東菏澤，13，3分〕如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，假設(shè)點B的落點記為B′，那么DB′的長為________________.【答案】【解析】將△ABC沿AC所在直線翻折180°，有對應線段BE=B′E，對應角∠AEB=∠AEB′=45°，∴∠BEB′=∠DEB′=90°，∵BE=DE=B′E=1，∴在Rt△DEB′中，DB′=SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故填SKIPIF1<0.【方法指導】此題考查了軸對稱、平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵抓住對應邊、對應角相等為突破口.三．解答題1．〔2022廣西欽州，21，6分〕如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為〔2，4〕，請解答以下問題：〔1〕畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．〔2〕畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．分析：〔1〕分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；〔2〕將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．解答：解：〔1〕如下圖：點A1的坐標〔2，﹣4〕；〔2〕如下圖，點A2的坐標〔﹣2，4〕．點評：此題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可．2．〔2022湖北孝感，20，8分〕如圖，△ABC和點O．〔1〕把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；〔2〕用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB，AC的垂直平分線，并標出兩條垂直平分線的交點P〔要求保存作圖痕跡，不寫作法〕；指出點P是△ABC的內(nèi)心，外心，還是重心？考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖—復雜作圖．分析：〔1〕分別得出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應點坐標，進而得到△A1B1C1，〔2〕根據(jù)垂直平分線的作法求出P點即可，進而利用外心的性質(zhì)得出即可．解答：解：〔1〕△A1B1C1如下圖；〔2〕如下圖；點P是△ABC的外心．點評：此題主要考查了復雜作圖，正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵．3．〔2022湖南郴州，19，6分〕在圖示的方格紙中〔1〕作出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1；〔2〕說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的？考點：作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．專題：作圖題．分析：〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．解答：解：〔1〕△A1B1C1如下圖；〔2〕向右平移6個單位，再向下平移2個單位〔或向下平移2個單位，再向右平移6個單位〕．點評：此題考查了利用軸對稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．4．〔2022湖南張家界，19，6分〕如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成以下操作：先將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．分析：△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出△A2B2C2即可．解答：解：如下圖：點評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱圖形，根據(jù)得出對應點位置是解題關(guān)鍵．5．〔2022湖南婁底，23，9分〕某校九年級學習小組在探究學習過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖〔1〕所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α〔0°＜α＜90°〕，如圖〔2〕，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．〔1〕求證：AM=AN；〔2〕當旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．分析：〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；〔2〕利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．解答：〔1〕證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖〔1〕所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α〔0°＜α＜90°〕，∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN〔ASA〕，∴AM=AN；〔2〕解：當旋轉(zhuǎn)角α=30°時，四邊形ABPF是菱形．理由：連接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°，∴∠FAB=120°，∵∠B=60°，∴AF∥BP，∴∠F=∠FPC=60°，∴∠FPC=∠B=60°，∴AB∥FP，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABPF是菱形．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵．6．〔2022·濰坊，22，11分〕如圖1所示，將一個邊長為2的正方形SKIPIF1<0和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形SKIPIF1<0．現(xiàn)將小長方形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0．〔1〕當點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上時，求旋轉(zhuǎn)角的值；〔2〕如圖2，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，且0°＜SKIPIF1<0＜90°，求證：；〔3〕小長方形SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，SKIPIF1<0與能否全等？假設(shè)能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的值；假設(shè)不能，說明理由．答案：(1)∵DC2022四川巴中，24，10分〕△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如下圖．〔1〕作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．〔2〕將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．〔3〕在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標〔不寫解答過程，直接寫出結(jié)果〕考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．分析：〔1〕延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象；〔2〕根據(jù)△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C2；〔3〕作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標即可．解答：解；〔1〕如下圖：〔2〕如下圖：〔3〕如下圖：作出A1的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，可得P點坐標為：〔，0〕．點評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握．8．〔2022黑龍江省哈爾濱市，22〕如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段AB和直線MN，點A、B、M、N均在小正方形的頂點上．(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形ABCD是以直線MN為對稱軸的軸對稱圖形，點A的對稱點為點D，點B的對稱點為點C；(2)請直接寫出四邊形ABCD的周長．考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：〔1〕根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，〔2〕利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長度，然后求和即可最解答：(1)正確畫圖(2)SKIPIF1<09．〔2022貴州省六盤水，24，10分〕〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)如圖〔1〕：假設(shè)點A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：作點B關(guān)于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．如圖〔2〕：在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，那么這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為．〔2〕實踐運用如圖〔3〕：⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，那么BP+AP的值最小，那么BP+AP的最小值為．〔3〕拓展延伸如圖〔4〕：點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM+PN的值最小，保存作圖痕跡，不寫作法．考點：圓的綜合題；軸對稱-最短路線問題．分析：〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)：利用作法得到CE的長為BP+PE的最小值；由AB=2，點E是AB的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CE=；〔2〕實踐運用：過B點作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點，連結(jié)OB、OE、OA、PB，根據(jù)垂徑定理得到CD平分BE，即點E與點B關(guān)于CD對稱，那么AE的長就是BP+AP的最小值；由于的度數(shù)為60°，點B是的中點得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判斷△OAE為等腰直角三角形，那么AE=OA=；〔3〕拓展延伸：分別作出點P關(guān)于AB和BC的對稱點E和F，然后連結(jié)EF，EF交AB于M、交BC于N．解答：解：〔1〕觀察發(fā)現(xiàn)如圖〔2〕，CE的長為BP+PE的最小值，∵在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，∴CE=BE=；故答案為；〔2〕實踐運用如圖〔3〕，過B點作弦BE⊥CD，連結(jié)AE交CD于P點，連結(jié)OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即點E與點B關(guān)于CD對稱，∵的度數(shù)為60°，點B是的中點，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=OA=，∵AE的長就是BP+AP的最小值．故答案為；〔3〕拓展延伸如圖〔4〕．點評：此題考查了圓的綜合題：弧、弦和圓心角之間的關(guān)系以及圓周角定理在有關(guān)圓的幾何證明中經(jīng)常用到，同時熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱﹣最短路徑問題．10．〔2022重慶市(A)，20，7分〕作圖題：〔不要求寫作法〕如圖，△ABC在平面直角坐標系中，其中點A、B、C的坐標分別為A〔－2，1〕，B〔－4，5〕，C〔－5，2〕．〔1〕作△ABC關(guān)于直線l：x＝－1對稱的△A1B1C1，其中，點A、B、C的對應頂點分別為A1、B1、C1；〔2〕寫出點A1、B1、C1的坐標．【答案】解：〔1〕如圖，畫△A1B1C1．標出字母．〔2〕A1〔0，1〕、B1〔2，5〕、C1〔3，2〕．【解析】〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；〔2〕直接根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1、B1、C1的坐標．【方法指導】此題考查在網(wǎng)格背景下的平面直角坐標系中軸對稱作圖，求點的坐標．理解與掌握軸對稱的定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解答時，必須將對稱軸搞清楚，然后按照先垂直，后相等作出對稱點即可．11．〔2022湖南益陽，20，10分〕如圖8，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于．〔1〕求證：SKIPIF1<0；〔2〕如〔2〕，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0∥交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,將SKIPIF1<0繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，連結(jié),SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；〔3〕在〔2〕的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在SKIPIF1<0∥？假設(shè)存在，求出相應的旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0；假設(shè)不存在，請說明理由．圖8【思路分析】〔1〕根據(jù)條件可以求出圖形中所有角，再根據(jù)“等角對等邊〞可以得出AE=BE=BC；〔2〕要證SKIPIF1<0，只要證得≌SKIPIF1<0即可；〔3〕通過操作可以發(fā)現(xiàn)存在兩個位置，使SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0。先把這兩個位置的點作出來。圖8【答案】：解：〔1〕證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,又平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴.〔2〕∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，∴；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0≌，∴SKIPIF1<0.〔3〕存在SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，由〔1〕可知，所以，在SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，SKIPIF1<0點經(jīng)過的路徑(圓弧)與過點且與SKIPIF1<0平行的直線SKIPIF1<0交于M、N兩點，如圖．①當點SKIPIF1<0的像與點SKIPIF1<0重合時，那么四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，36°BCAEF第20題解圖∴SKIPIF1<036°BCAEF第20題解圖∴SKIPIF1<0．②當點SKIPIF1<0的像SKIPIF1<0與點重合時，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．所以，當旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0或時，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．【方法指導】此題是一道很好的幾何綜合題，上手較易，第〔1〕題主要考查三角形的根本知識；第〔2〕題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的知識；第〔3〕題有一定的區(qū)分度，但只要認真操作一下，是可以找到解決問題的路徑的。采用“交點法〞，先把符合條件的點確定出來，再根據(jù)圖形的特殊性求出旋轉(zhuǎn)角〔其中等腰梯形判定和性質(zhì)在此題中運用非常巧妙〕。12〔2022四川宜賓，21，7分〕如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱點的坐標；(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．【思路分析】〔1〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.〔2〕畫出頂點A,B,C繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點，連接三個對應點.〔3〕分情況討論①以AB為邊；②以AB為對角線【解】(1)(2，3)；(2)圖形略．(0，-6)．(3)(-7，3)或(-5，-3)或(3，3)【方法指導】關(guān)于x軸對稱的點的坐標橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原點對稱的點的坐標橫縱坐標都互為相反數(shù)，應掌握以上特點.畫出平移或旋轉(zhuǎn)的圖形時應先畫出頂點或端點的對應點而后連接起來即可.13．〔2022重慶，20，7分〕如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中〔我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點〕，四邊形ABCD在直線的左側(cè)，其四個頂點A，B，C，D分別在網(wǎng)格的頂點上．(1)請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，其中點A′，B′，C′，D′分別是點A，B，C，D的對稱點；(2)在〔1〕的條件下，結(jié)合你所畫的圖形，直接寫出線段A′B′的長度．【思路分析】〔1〕根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，分別作出A，B，C，D的對稱點A′，B′，C′，D′；〔2〕在格點直角三角形中應用勾股定理求出線段A′B′的長度.【解】解：(1)如圖：〔2〕結(jié)合圖形可得A′B′==SKIPIF1<0．【方法指導】此題考查了軸對稱作圖，需要掌握關(guān)于軸對稱的對稱點與對稱軸的關(guān)系；同時考查了在格點直角三角形中應用勾股定理求線段長．軸對稱的根本作圖步驟是：〔1〕先找出圖形中能夠確定形狀的關(guān)鍵點，如頂點、端點或中點等；〔2〕分別過這些關(guān)鍵點向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長至