2023年北京市石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試(一模)數(shù)學(xué)(理科)Word可編輯

2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)〔理科〕4.1本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘．請務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后上交答題卡.第一局部〔選擇題共40分〕一、選擇題共8小題，每題5分，共40分．在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設(shè)集合,，那么等于〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在軸負(fù)半軸上，那么實數(shù)的值是〔〕A．B．C．D．3．將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n．向量=(m,n),=(3,6)，那么向量與共線的概率為〔〕A．B．C．D．4．執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果的值為〔〕A．B．C．D．5．如圖，直線AM與圓相切于點M，ABC與ADE是圓的兩條割線，且,連接MD、EC.那么下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是〔〕ACMBDEAACMBDEC.D.6．在的二項展開式中，的系數(shù)為〔〕A．B．C．D．7．對于直線與拋物線，是直線與拋物線有唯一交點的〔〕條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要8．假設(shè)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖像上；②P、Q關(guān)于原點對稱.那么稱點對[P,Q]是函數(shù)的一對“友好點對〞〔注：點對[P,Q]與[Q,P]看作同一對“友好點對〞〕.函數(shù)，那么此函數(shù)的“友好點對〞有〔〕對A.0 B.1 C.2 D.3第二局部〔非選擇題共110分〕二、填空題共6小題，每題5分，共30分．9．直線與圓相交弦的長度為．10．在△中，假設(shè)，那么．正〔主〕視圖側(cè)〔左〕視圖俯視圖32223211.在等差數(shù)列中，=-2023，其前n項和為，假設(shè)正〔主〕視圖側(cè)〔左〕視圖俯視圖32223212．某四棱錐的三視圖如下圖，那么最長的一條側(cè)棱長度是．DEFCBA13．如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，假設(shè)，那么的值是．DEFCBA14．對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組〔n是不小于3的正整數(shù)〕，假設(shè)對任意的p，，當(dāng)時有，那么稱是該數(shù)組的一個“逆序〞．一個數(shù)組中所有“逆序〞的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)〞，如數(shù)組〔2,3,1〕的逆序數(shù)等于2．那么數(shù)組〔5,2,4,3,1〕的逆序數(shù)等于_________；假設(shè)數(shù)組的逆序數(shù)為n，那么數(shù)組的逆序數(shù)為_________．三、解答題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．〔本小題總分值13分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．,，，求△ABC的面積．〔本小題總分值13分〕PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．石景山古城地區(qū)2023年2月6日至15日每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．〔Ⅰ〕小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率;〔Ⅱ〕小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo).請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率;PM2.5日均值〔微克/立方米〕21637596038561047〔Ⅲ〕從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望.17．〔本小題總分值14分〕如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中,，平面，，，．〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求直線與平面所成的角；〔Ⅲ〕設(shè)點在棱上，，假設(shè)∥平面，求的值.18．〔本小題總分值13分〕函數(shù),.〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．〔本小題總分值14分〕設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負(fù)半軸上有一點，滿足，且．〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；xyAOBF1F2〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍．xyAOBF1F220．〔本小題總分值13分〕給定有限單調(diào)遞增數(shù)列且，定義集合且.假設(shè)對任意點，存在點使得〔為坐標(biāo)原點〕，那么稱數(shù)列具有性質(zhì).〔Ⅰ〕判斷數(shù)列：和數(shù)列：是否具有性質(zhì)，簡述理由.〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列具有性質(zhì)，求證：①數(shù)列中一定存在兩項使得；②假設(shè)，且，那么.〔Ⅲ〕假設(shè)數(shù)列只有2023項且具有性質(zhì)，，，求的所有項和.2023年石景山區(qū)高三統(tǒng)一測試高三數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題：本大題共8個小題，每題5分，共40分．題號12345678答案BADADCAC二、填空題：本大題共6個小題，每題5分，共30分．題號91011121314答案三、解答題：本大題共6個小題，共80分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕…………1分…………3分令…………5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.…………6分〔Ⅱ〕由，，因為為內(nèi)角，由題意知，所以因此，解得．…………8分由正弦定理，得，…………10分由，由，可得，…………12分∴．…………13分16．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕記“當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)〞為事件A,.…………2分〔Ⅱ〕記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級〞為事件B,.…………5分〔Ⅲ〕的可能值為，；；…………9分其分布列為：…………13分17．〔本小題總分值14分〕證明：〔I〕在直角梯形ABCD中，所以，所以.…………2分又因為，所以由，所以所以…………4分〔II〕如圖，在平面ABCD內(nèi)過D作直線DF//AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP所在的直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由條件知A〔1，0，0〕，B〔1，，0〕，設(shè)，那么，…………5分由〔I〕知..設(shè)，那么…………7分即直線為.…………8分〔III〕由〔2〕知C〔－3，，0〕，記P〔0，0，a〕，那么，，，，而，所以，=…………10分設(shè)為平面PAB的法向量，那么，即，即.進(jìn)而，…………12分由,得∴…………14分18．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕在區(qū)間上,.……1分①假設(shè),那么,是區(qū)間上的減函數(shù)；……………3分②假設(shè),令得.在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);綜上所述，①當(dāng)時,的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.…………6分〔II〕因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意.…………7分由那么…8分令，那么…10分易得在上遞減，在上遞增，…12分所以，即．…………13分19．〔本小題總分值14分〕解：〔Ⅰ〕連接，因為，，所以，即，故橢圓的離心率．．．．．．．．．．．．．．．．3分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知得于是,，的外接圓圓心為〕，半徑．．．．．．．．．．．．4分由圓心到直線的距離為，所以，解得所求橢圓方程為.．．．．．．．．．．．．．．．．6分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知,設(shè)直線的方程為：消去得．．．．．7分因為過點，所以恒成立設(shè)，那么，中點．．．．．．．．．．．．．．．9分當(dāng)時，為長軸，中點為原點，那么．．．．．．．．．．．．．．10分當(dāng)時中垂線方程．令，．．．．．．．．．12分，，可得綜上可知實數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．14分20．〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕數(shù)列具有性質(zhì)，數(shù)列不具有性質(zhì).對于數(shù)列，假設(shè)那么；假設(shè)那么；所以具有性質(zhì).對于數(shù)列，當(dāng)假設(shè)存在滿足,即,即，數(shù)列中不存在這樣的數(shù)，因此不具有性質(zhì).………………3分〔Ⅱ〕〔1〕取，又?jǐn)?shù)列具有性質(zhì)，所以存在點使得，即，又，所以.………………5分〔2〕由〔1〕知，數(shù)列中一定存在兩項使得；又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且，所以