2022年湖北省武漢市中考仿真數(shù)學(xué)試題

2022年武漢市初中畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2022年6月20日14:30~16:30一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．溫度由－4℃上升7℃是〔〕A．3℃ B．－3℃ C．11℃ D．－11℃ 2．假設(shè)分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－23．計(jì)算3x2－x2的結(jié)果是〔〕A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．五名女生的體重〔單位：kg〕分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．計(jì)算(a－2)(a＋3)的結(jié)果是〔〕A．a(chǎn)2－6 B．a(chǎn)2＋a－6 C．a(chǎn)2＋6 D．a(chǎn)2－a＋66．點(diǎn)A(2，－5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一個(gè)幾何體由假設(shè)干個(gè)相同的正方體組成，其主視圖和俯視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體中正方體的個(gè)數(shù)最多是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，那么兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是〔〕A． B． C． D．9．將正整數(shù)1至2022按一定規(guī)律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是〔〕A．2022 B．2022 C．2022 D．202210．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上，將弧eq\o(BC,\s\up5(⌒))沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D．假設(shè)⊙O的半徑為，AB＝4，那么BC的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕11．計(jì)算的結(jié)果是___________12．下表記錄了某種幼樹(shù)在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率〔精確到〕由此估計(jì)這種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率約是___________〔精確到〕13．計(jì)算的結(jié)果是___________14．以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，那么∠BEC的度數(shù)是___________15．飛機(jī)著陸后滑行的距離y〔單位：m〕關(guān)于滑行時(shí)間t〔單位：s〕的函數(shù)解析式是．在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是___________m16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)．假設(shè)DE平分△ABC的周長(zhǎng)，那么DE的長(zhǎng)是___________三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔此題8分〕解方程組：18．〔此題8分〕如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)G，求證：GE＝GF19．〔此題8分〕某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書(shū)日〞前夕，開(kāi)展了“閱讀助我成長(zhǎng)〞的讀書(shū)活動(dòng)．為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書(shū)籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖學(xué)生讀書(shū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)表學(xué)生讀書(shū)數(shù)量扇形圖閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b45(1)直接寫(xiě)出m、a、b的值(2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)籍的總量大約是多少本？20．〔此題8分〕用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)置A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板．要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購(gòu)置A型鋼板x塊〔x為整數(shù)〕(1)求A、B型鋼板的購(gòu)置方案共有多少種？(2)出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元．假設(shè)童威將C、D型鋼板全部出售，請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)置方案21．〔此題8分〕如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點(diǎn)E，且PA＝PB(1)求證：PB是⊙O的切線(2)假設(shè)∠APC＝3∠BPC，求的值22．〔此題10分〕點(diǎn)A(a，m)在雙曲線上且m＜0，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B(1)如圖1，當(dāng)a＝－2時(shí)，P(t，0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C①假設(shè)t＝1，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)②假設(shè)雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求t的值(2)如圖2，將圖1中的雙曲線〔x＞0〕沿y軸折疊得到雙曲線〔x＜0〕，將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線〔x＜0〕上的點(diǎn)D(d，n)處，求m和n的數(shù)量關(guān)系23．〔此題10分〕在△ABC中，∠ABC＝90°、(1)如圖1，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN(2)如圖2，P是邊BC上一點(diǎn)，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值(3)如圖3，D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接寫(xiě)出tan∠CEB的值24．〔此題12分〕拋物線L：y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，與它的對(duì)稱軸直線x＝1交于點(diǎn)B(1)直接寫(xiě)出拋物線L的解析式(2)如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線y＝kx－k＋4〔k＜0〕與拋物線L交于點(diǎn)M、N．假設(shè)△BMN的面積等于1，求k的值(3)如圖2，將拋物線L向上平移m〔m＞0〕個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)D．F為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)．假設(shè)△PCD與△POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)2022年武漢中考數(shù)學(xué)參考答案與解析一、選擇題12345678910ADBDBACCDB提示：xx-1，x，x+1∴這三個(gè)數(shù)的和為3x，所以和是3和倍數(shù)，又2022÷3=671，673除以8的余數(shù)為1，∴2022在第1舍去2022÷3672672除以8的余數(shù)為02022在第8舍去2022÷3671，671除以8的余數(shù)為7，∴2022在第7列，所以這三數(shù)的和是是2022，應(yīng)選答案D.連C、DC、OD，過(guò)C作E⊥B于E，過(guò)O作O⊥E于F，∵C沿C折疊，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，5OA 為正方形，552∴OF=1，OC ，∴CF=2，CE=3，∴CB3 .52法一圖 法二圖5法二 第10題 作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E，連AC、CE，∵AB=4，AE2AO2 ，5∴BE=2，由對(duì)稱性知，∠ABC=∠CBE=45°，∴AC=CEBAFFC，易證△FCA≌△BCE，∴∠FCB=90°，BC

2FB 2ABBE3 .22 22二、填空題22

1m1

°或150° 16.323揭示：第15題

y3t2026002當(dāng)t=20時(shí)，滑行到最大距離600m時(shí)停止；當(dāng)t=16時(shí)，y=576，所以最后4s滑行24m.第16題 延長(zhǎng)BC至點(diǎn)使CF=AC，∵DE平分△ABC的周長(zhǎng)，AD=BC，∴AC+CE=BE，13EF+EF∴D∥FDE=32

F∵∠F12°=F∴F

3AC ，∴DE 3.2第16題法一答圖 第16題法二答圖法二 第16題 解析 作BC的中點(diǎn)F，連接DF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于G，設(shè)CE=x，那么BE=1+x，∴BE=1+x，∴BC=1+2x，∴

CF1x2

，∴EFCFCE1，而2DF1AC2

，且∠C=60°，∴∠DFE=120°，∴∠FEG=30°，∴GF1EF1，2 4∴EG

3，∴DE2EG 3.4 2三、解答題

x617、解析：原方程組的解為y4

ABDC18.證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中BC，BFCE△F△DESSA∠DC∠B，GE=G.19.解析 〔1〕m=50，a=10，b=20〔2〕115210320455001150〔本〕50答：該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書(shū)箱的總量大約是1150本.20.解析AxB型鋼板有〔100-x〕塊.2x100x120x3100x

，解得20x25.X=20或21或22或23或24或25，購(gòu)置方案共有6種.W元，那么w1002x100x120x3100x140x46000X=20時(shí)，Wmax140204600043200元.A20塊，B80塊.2.

△OAP和

OAOBOP中OPOPAPBPSSS∴∠OP∠OP∵A是⊙O∴∠OP=OP9°∴B是O的切線.⑵如圖②，連接BC，AB與OP交于點(diǎn)H∵∠APC＝3∠BPC，設(shè)∠BPC＝x，那么∠APC＝3x，∠APB＝x＋3x＝4x由⑴知 ∠APO＝∠BPO＝2x，∴∠OPC＝∠CPB＝x∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°∵易證OP⊥AB，∴∠AHO＝∠ABC＝90°，即OP∥BC∴∠OPC＝∠PCB＝∠CPB＝x，∴CB＝BP易證△OAH∽△CAB，OH

＝OAAC

＝1，設(shè)OH＝a，∴CB＝BP＝2a2易證△HPB∽△BPO，∴HP＝BP，∴設(shè)HP＝y(tǒng)a，∴ya＝ 解得

1

BP17〔舍〕或y

OP117

aya2 2∵OP∥CB，易證△HPE∽△BCE，

＝HP＝y(tǒng)a＝117CE CB 422、解：⑴xA＝－2y＝8中得：yA＝

＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0)x 2①∵t＝1 ∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3∵將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C ∴xC＝xP＝t PC＝BP＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t，0)第一種情況：當(dāng)B在P的右邊時(shí)，BP＝－2－t∴xC＝xP＝t PC1＝BP＝－2－t ∴C1(t，t＋2)第二種情況：當(dāng)B在P的左邊時(shí)，BP＝2＋t∴xC＝xP＝t PC2＝BP＝2＋t ∴C2(t，t＋2)綜上：C的坐標(biāo)為〔t，t＋2〕∵C在y＝8上 ∴t(t＋2)＝8 解得 t＝2或－4x⑵作DE⊥y軸交y軸于點(diǎn)E，8 8 8 8將yA=m代入y＝x8

得：xA＝m8

，∴A(

，m) m8

＋m2，m8將yD=n代入y＝x

得：xD＝n

，∴D(－n

，n) ∴DO2＝DE2＋OE2＝

＋n2，nn8

8

88

64(nm)∴ ＋m2＝m

＋n2，nn

m－

＝n2－m2，n

mn

＝n2－m2，〔64－m2n2〕(n2－m2)＝0①當(dāng)n2－m2＝0時(shí)，n2＝m2，∵m＜0，n＞0 ∴m＋n＝0②當(dāng)64－m2n2＝0時(shí)，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0 ∴mn＝－8綜合得：m＋n＝0，或 mn＝－823、證明：⑴∵∠ABC＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°又∵AM⊥MN，CN⊥MN∴∠M＝∠N＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠1＝∠2∴△ABM∽△BCN⑵方法一：過(guò)P點(diǎn)作PN⊥AP交AC于N點(diǎn)，過(guò)N作NM⊥BC于M點(diǎn)∵∠BAP＋∠APB＝90°，∠APB＋∠NPC＝90°∴∠BAP＝∠NPC，△BAP∽△MPNAP

BABP

又∵tanPACPN25PN MP MN PA 5設(shè)MN25a，PM25b，那么BP5a，AB5b又∵BAPBCA，∴NPCBCA，∴NPNC，PC2PM45b又△BAP∽△BCA，BABC，∴BA2BPBC，BP BA5b25a5a4ba5b，52225∴tanC MC b 5方法二：過(guò)點(diǎn)C作CEAP的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，過(guò)P作PFAC交AC于點(diǎn)F∵ABCCEP，BPAEPC，∴BAPECPACB255tanPAC ，∴設(shè)CE2AE255由勾股定理得：AC35m，∵ACPECP，∴PFPE∴

ACAP3SCPE

CE PE 2∵AE5m，∴PE2m5PE 2525∴tanECPtanACB 25EC 5方法三：作AP的垂直平分線交AB于D點(diǎn)，連DP設(shè)CBAPx，PACy，∴2xy90BDPBAPDPA2xDPB902xyPAC255∵tanPAC ，令BD2a，BP 255由勾股定理得：DP3aAD∴tanCtanBAP

BP 5AB 5AAHEBEBH，過(guò)C作CKEBEBK∵AE

EHHB，易知AHBBKC，

DA2HK AC 5設(shè)CK3x，∵△AHB∽△BKC，∴ABHB，∴HBEH4xBC CK∴HK5EH20x10x，∴tanCEBCK32 2 EK 1424.解析：〔1〕yx22x1〔2〕∵ykxk4k0ykx14∴直線MN過(guò)定點(diǎn)P〔1，4〕yx2xyx2x得x2k2xk30∴xMxN2k，xMxN3k∴SBMNSEBNSEB