2022年江蘇省淮安市中考仿真試卷及答案

2022年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．2022年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．×105 B．×106 C．×107 D．×3．計算a2?a3的結(jié)果是〔〕A．5a B．6a C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)54．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，2〕 C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔﹣2，1〕5．以下式子為最簡二次根式的是〔〕A． B． C． D．6．九年級〔1〕班15名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：引體向上數(shù)/個012345678人數(shù)112133211這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是〔〕A．2 B．3 C．4 D．57．假設(shè)一個三角形的兩邊長分別為5和8，那么第三邊長可能是〔〕A．14 B．10 C．3 D．28．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，假設(shè)∠EAC=∠ECA，那么AC的長是〔〕A． B．6 C．4 D．5二、填空題〔每題3分，總分值30分，將答案填在答題紙上〕9．分解因式：ab﹣b2=．10．計算：2〔x﹣y〕+3y=．11．假設(shè)反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔m，3〕，那么m的值是．12．方程=1的解是．13．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有1?6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是．14．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．15．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC=100°．假設(shè)∠1=34°，那么∠2=°．16．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，假設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，那么∠D的度數(shù)是°．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．假設(shè)AB=8，那么EF=．18．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…那么2022在第行．三、解答題〔本大題共10小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19．〔1〕|﹣3|﹣〔+1〕0+〔﹣2〕2；〔2〕〔1﹣〕÷．20．解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．21．：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．22．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球〔不放回〕，再從余下的2個球中任意摸出1個球．〔1〕用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求兩次摸到的球的顏色不同的概率．23．某校方案成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個學(xué)生社團(tuán)〞問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)〞、“科學(xué)社團(tuán)〞、“書畫社團(tuán)〞、“體育社團(tuán)〞和“其他〞五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表．社團(tuán)名稱人數(shù)文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請解答以下問題：〔1〕a=，b=；〔2〕在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團(tuán)〞所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；〔3〕假設(shè)該校共有3000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)〞的人數(shù)．24．A，B兩地被大山阻隔，假設(shè)要從A地到B地，只能沿著如下圖的公路先從A地到C地，再由C地到B地．現(xiàn)方案開鑿隧道A，B兩地直線貫穿，經(jīng)測量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？〔結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈，≈〕25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．〔1〕試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕假設(shè)OA=2，∠A=30°，求圖中陰影局部的面積．26．某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如下圖的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y〔元〕與參加旅游的人數(shù)x〔人〕之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費(fèi)為元；〔2〕如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？27．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．〔1〕請按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；〔2〕在〔1〕所畫圖形中，∠AB′B=．【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．〔一種方法即可〕【靈活運(yùn)用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k為常數(shù)〕，求BD的長〔用含k的式子表示〕．28．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，0〕，連接AC，BC．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．連接PQ．〔1〕填空：b=，c=；〔2〕在點(diǎn)P，Q運(yùn)動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；〔3〕在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？假設(shè)存在，請求出運(yùn)動時間t；假設(shè)不存在，請說明理由；〔4〕如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔﹣，0〕，線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．一、選擇題：本大題共8個小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．﹣2的相反數(shù)是〔〕A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】A．試題分析：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此可得﹣2的相反數(shù)是2．應(yīng)選A．考點(diǎn)：相反數(shù)．2．2022年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．×105 B．×106 C．×107 D．×【答案】B．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法．3．計算a2?a3的結(jié)果是〔〕A．5a B．6a C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)5【答案】D．試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得原式=a2+3=a5，應(yīng)選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法．4．點(diǎn)P〔1，﹣2〕關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，2〕 B．〔﹣1，2〕 C．〔﹣1，﹣2〕 D．〔﹣2，1〕【答案】C．試題分析：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P〔1，﹣2〕關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣1，﹣2〕，應(yīng)選C．考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．學(xué)科~網(wǎng)5．以下式子為最簡二次根式的是〔〕A． B． C． D．【答案】A．試題分析：選項A，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，A符合題意；選項B，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，B不符合題意；選項C，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，C不符合題意；選項D，被開方數(shù)含分母，D不符合題意；應(yīng)選A．考點(diǎn)：最簡二次根式．6．九年級〔1〕班15名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計如下：引體向上數(shù)/個012345678人數(shù)112133211這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C．試題分析：根據(jù)表格可知，15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第8個數(shù)是4，所以中位數(shù)為4；應(yīng)選C．考點(diǎn)：中位數(shù)．7．假設(shè)一個三角形的兩邊長分別為5和8，那么第三邊長可能是〔〕A．14 B．10 C．3 D．2【答案】B．考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系．8．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，假設(shè)∠EAC=∠ECA，那么AC的長是〔〕A． B．6 C．4 D．5【答案】B．試題分析：∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∴AF=CF，∴AC=2AB=6，應(yīng)選B．考點(diǎn)：翻折變換的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．二、填空題〔每題3分，總分值30分，將答案填在答題紙上〕9．分解因式：ab﹣b2=．【答案】b〔a﹣b〕．考點(diǎn)：因式分解．10．計算：2〔x﹣y〕+3y=．【答案】2x+y．試題分析：原式=2x﹣2y+3y=2x+y．考點(diǎn)：整式的加減．11．假設(shè)反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔m，3〕，那么m的值是．【答案】﹣2．試題分析：∵反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)A〔m，3〕，∴3=﹣，解得m=﹣2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．學(xué)科！網(wǎng)12．方程=1的解是．【答案】x=3．試題分析：．考點(diǎn)：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．考點(diǎn)：解分式方程.13．一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個面上分別刻有1?6的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是．【答案】．試題分析：由概率公式P〔向上一面的點(diǎn)數(shù)是6〕=．考點(diǎn)：概率公式．14．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．【答案】k＜﹣．試題分析：根據(jù)題意得△=〔﹣1〕2﹣4〔k+1〕＞0，解得k＜﹣．考點(diǎn)：根的判別式．15．如圖，直線a∥b，∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且∠BAC=100°．假設(shè)∠1=34°，那么∠2=°．【答案】46°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．16．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，假設(shè)∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4：3：5，那么∠D的度數(shù)是°．【答案】120°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．假設(shè)AB=8，那么EF=．【答案】2．試題分析：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2．考點(diǎn)：三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．學(xué)￥科網(wǎng)18．將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按一下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…那么2022在第行．【答案】45．試題分析：∵442=1936，452=2025，∴2022在第45行．考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律．三、解答題〔本大題共10小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕19．〔1〕|﹣3|﹣〔+1〕0+〔﹣2〕2；〔2〕〔1﹣〕÷．【答案】〔1〕6；〔2〕a．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的運(yùn)算．20．解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．【答案】不等式組的整數(shù)解為0、1、2．試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式＜x﹣1，得：x＞﹣1，那么不等式組的解集為﹣1＜x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．21．：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF．【答案】詳見解析．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．22．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球〔不放回〕，再從余下的2個球中任意摸出1個球．〔1〕用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求兩次摸到的球的顏色不同的概率．【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕．試題分析：〔1〕首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；〔2〕由〔1〕中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：〔1〕如圖：；〔2〕共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為．考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率．23．某校方案成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個學(xué)生社團(tuán)〞問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)〞、“科學(xué)社團(tuán)〞、“書畫社團(tuán)〞、“體育社團(tuán)〞和“其他〞五項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖表．社團(tuán)名稱人數(shù)文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請解答以下問題：〔1〕a=，b=；〔2〕在扇形統(tǒng)計圖中，“書畫社團(tuán)〞所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；〔3〕假設(shè)該校共有3000名學(xué)生，試估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)〞的人數(shù)．【答案】〔1〕36，9；〔2〕90°；〔3〕300．試題解析：〔1〕調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72÷40%=180〔人〕，那么a=180×20%=36〔人〕，那么b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；〔2〕“書畫社團(tuán)〞所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360×=90°；〔3〕估計該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)〞的人數(shù)是3000×=300〔人〕．考點(diǎn)：統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖．24．A，B兩地被大山阻隔，假設(shè)要從A地到B地，只能沿著如下圖的公路先從A地到C地，再由C地到B地．現(xiàn)方案開鑿隧道A，B兩地直線貫穿，經(jīng)測量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？〔結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈，≈〕【答案】從A地到B地的路程將縮短6.8km．試題分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB與D，根據(jù)AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根據(jù)∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根據(jù)AB=AD+BD列式計算即可．學(xué)科&網(wǎng)試題解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB與D，∵AC=10km，∠CAB=30°，∴CD=AC=×20=10km，AD=cos∠CAB?AC=cos∠30°×20=10km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=CD=10≈14.14km∴AB=AD+BD=10+10≈27.32km．那么AC+BC﹣AB≈20+﹣≈6.8km．答：從A地到B地的路程將縮短6.8km．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D，在BC的延長線上取點(diǎn)F，使得BF=EF，EF與AC交于點(diǎn)G．〔1〕試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕假設(shè)OA=2，∠A=30°，求圖中陰影局部的面積．【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕．試題解析：〔1〕連接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；〔2〕∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴陰影局部的面積==．考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；扇形的面積的計算．26．某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如下圖的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y〔元〕與參加旅游的人數(shù)x〔人〕之間的函數(shù)關(guān)系．〔1〕當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費(fèi)為元；〔2〕如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？【答案】〔1〕240；〔2〕20．試題解析：〔1〕觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時，人均收費(fèi)為240元．故答案為240．〔2〕∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，那么有，解得，∴y=﹣6x+300，由題意〔﹣6x+300〕x=3600，解得x=20或30〔舍棄〕答：參加這次旅游的人數(shù)是20人．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．27．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．〔1〕請按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；〔2〕在〔1〕所畫圖形中，∠AB′B=．【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．〔一種方法即可〕【靈活運(yùn)用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB〔k為常數(shù)〕，求BD的長〔用含k的式子表示〕．【答案】【操作發(fā)現(xiàn)】〔1〕詳見解析；〔2〕45°；【問題解決】7；【靈活運(yùn)用】．試題分析：【操作發(fā)現(xiàn)】〔1〕根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可；〔2〕只要證明△ABB′是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖②，將△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，只要證明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解決問題；【靈活運(yùn)用】如圖③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．那么BD=CG，只要證明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解決問題．試題解析：【操作發(fā)現(xiàn)】〔1〕如下圖，△AB′C′即為所求；〔2〕連接BB′，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案為：45°；【問題解決】如圖②，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即〔PC〕2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=7；【靈活運(yùn)用】如圖③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．那么BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．考點(diǎn)：三角形綜合題．學(xué)科！網(wǎng)28．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣3，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，0〕，連接AC，BC．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．連接PQ．〔1〕填空：b=，c=；〔2〕在點(diǎn)P，Q運(yùn)動過程中，△APQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；〔3〕在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使△PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？假設(shè)存在，請求出運(yùn)動時間t；假設(shè)不存在，請說明理由；〔4〕如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為〔﹣，0〕，線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時，請直接寫出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．【答案】〔1〕b=，c=4；〔2〕△APQ不可能是直角三角形，理由詳見解析；〔3〕t=；〔4〕Q′〔，〕．試題分析：〔1〕設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x+3〕〔x﹣4〕．將a=﹣代入可得到拋物線的解析式，從而可確定出b、c的值；〔2〕連結(jié)QC．先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，那么PC=5﹣t，依據(jù)勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下來，依據(jù)CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；〔3〕過點(diǎn)P作DE∥x軸，分別過點(diǎn)M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分別為D、E，MD交x軸與點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PG⊥x軸，垂足為點(diǎn)G，首先證明△PAG∽△ACO，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG=t，AG=t，然后可求得PE、DF的長，然后再證明△MDP≌PEQ，從而得到PD=EQ=t，MD=PE=3+t，然后可求得FM和OF的長，從而可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；〔4〕連結(jié)：OP，取OP的中點(diǎn)R，連結(jié)R