2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)20.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

23.

24.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

25.

26.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量27.A.A.

B.

C.

D.

28.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)29.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點30.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.x+y

B.

C.

D.

38.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件44.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1045.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

46.

47.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

48.

49.

50.

51.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.A.x+yB.xC.yD.2x56.A.A.

B.

C.

D.

57.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

58.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

59.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)60.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限61.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

62.

63.

64.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

74.

75.

76.

77.

78.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

79.

80.

81.

82.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

A.A.

B.

C.

D.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

A.

B.

C.

D.

92.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

93.

94.

95.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.-2B.-1C.0D.298.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.199.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

100.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.106.

107.

108.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

109.

110.

111.

112.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。113.114.

115.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

116.

117.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

133.

134.

135.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

136.

137.

138.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

139.(本題滿分8分)

140.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.π/4

2.C

3.D

4.C

5.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

6.C

7.B

8.B

9.1

10.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

11.D

12.C解析：

13.A

14.A解析：

15.A

16.A

17.B

18.C

19.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.D

22.D

23.D解析：

24.B

25.D

26.C

27.A

28.B

29.B

30.C

31.D

32.A

33.A

34.C

35.D

36.B

37.D

38.B

39.B

40.A

41.C

42.B

43.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

44.C

45.D

46.C

47.B

48.A

49.A

50.B

51.C

52.x-y+4=0

53.C

54.D

55.D

56.A

57.B

58.CC項不成立，其余各項均成立.

59.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

60.D

61.A

62.-24

63.2/3

64.

65.B

66.D

67.B

68.C

69.B

70.x-y-1=0

71.C

72.B

73.C因為所以?’(1)=e．

74.D

75.

76.C

77.

78.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

79.

80.12

81.A

82.C

83.B

84.A

85.D

86.2/3

87.B

88.A解析：

89.A

90.D

91.C

92.D此題暫無解析

93.B

94.A解析：

95.B

96.A

97.C

98.B

99.A

100.B

101.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

102.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．103.x/16

104.π/2π/2解析：105.k<0

106.107.1/8

108.(-∞．0)

109.D110.-2或3

111.4x4x

解析：

112.

113.114.x=4

115.-k116.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

117.-2exsinx

118.C119.利用反常積分計算，再確定a值。

120.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy121.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

122.

123.

124.125.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

126.

127.

128.

129.

130.

131.