2022-2023學(xué)年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省白城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

7.

8.A.e

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

10.

11.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.221.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.222.A.A.3

B.5

C.1

D.

23.

24.

25.

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.

A.2B.1C.1/2D.028.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

29.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

30.

31.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)32.A.A.0B.1C.2D.任意值

33.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.在企業(yè)中，財(cái)務(wù)主管與財(cái)會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

37.

38.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

39.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

40.

41.

42.

43.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-144.A.A.2

B.

C.1

D.－2

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

48.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.57.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

58.

59.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

60.

61.

62.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

63.64.

65.

66.

67.

68.將積分改變積分順序，則I=______.

69.

70.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．78.證明：

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.

83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)y=xsinx，求y'。

94.

95.

(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點(diǎn)A的切線方程。

96.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

97.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)102.（本題滿分8分）

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

6.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

7.B

8.C

9.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

10.A

11.A

12.D

13.A解析：

14.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

15.B

16.A解析：

17.B解析：

18.A

19.B

20.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

21.A

22.A本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

23.C

24.C解析：

25.D

26.C

27.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

28.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

29.C本題考查了直線方程的知識點(diǎn).

30.A

31.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

32.B

33.B

34.D

35.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

36.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財(cái)務(wù)主管與財(cái)會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

37.B

38.C解析：

39.B

40.C解析：

41.A解析：

42.C解析：

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

44.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

45.D

46.B

47.C

48.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

49.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

50.A解析：

51.

本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

52.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。53.F(sinx)+C

54.2

55.56.157.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.

59.cosxcosx解析：本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

60.

61.e62.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

63.

64.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

65.

66.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

67.e-3/2

68.

69.eab70.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

71.

72.73.由等價(jià)無窮小量的定義可知74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.82.由一階線性微分方程通解公式有

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

則

86.

列表：

說明

87.

88.

89.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

90.

91.

92.

93.因?yàn)閥=xsinx