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文檔簡介
2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.設(shè)y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散10.A.sin(2x-1)+C
B.
C.-sin(2x-1)+C
D.
11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C
12.
13.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
14.當(dāng)x→0時(shí),下列變量中為無窮小的是()。
A.lg|x|
B.
C.cotx
D.
15.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
16.
17.
18.
19.A.A.x2+cosy
B.x2-cosy
C.x2+cosy+1
D.x2-cosy+1
20.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)
21.A.dx+dy
B.
C.
D.2(dx+dy)
22.
23.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同24.()。A.-2B.-1C.0D.2
25.
26.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f'(x)=A.-1/x
B.1/x
C.-1/x2
D.1/x2
27.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
28.
29.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
30.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
31.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形,如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力,此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()
A.力系平衡
B.力系有合力
C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積
D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍
32.
33.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線34.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
35.
36.A.A.
B.
C.
D.
37.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是().A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面38.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
39.過點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的平面方程為().
A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
40.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是()
A.
B.ln(1+x)
C.
D.x2(x+1)
41.
42.
43.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)
45.
46.A.A.
B.
C.
D.
47.方程z=x2+y2表示的曲面是()
A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面
48.
49.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx
50.
二、填空題(20題)51.
20.
52.53.54.55.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x,則=________。56.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______.
57.設(shè)f(x,y)=sin(xy2),則df(x,y)=______.
58.
59.函數(shù)f(x)=ex,g(x)=sinx,則f[g(x)]=__________。60.61.
62.
63.
64.設(shè)y=f(x)可導(dǎo),點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn),且f(2)=3.則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,3)處的切線方程為__________.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.72.
73.
74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則75.76.求微分方程的通解.77.78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.79.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.80.證明:
81.
82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).87.
88.
89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
四、解答題(10題)91.
92.93.(本題滿分8分)設(shè)y=y(x)由方程x2+2y3+2xy+3y-x=1確定,求y’94.求,其中D為y=x-4,y2=2x所圍成的區(qū)域。
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則
=()。
A.一2f"(x0)
B.2f"(一x0)
C.2f"(x0)
D.不存在
六、解答題(0題)102.設(shè)
參考答案
1.B
2.A由于
可知應(yīng)選A.
3.A解析:
4.A
5.D
6.D解析:
7.B解析:
8.B
9.C解析:
10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。
因此選B。
11.C因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
12.A
13.C
14.D
15.C
16.C
17.D
18.C解析:
19.A
20.D
21.C
22.B
23.D
24.A
25.B
26.C
27.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù),由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x,故選A。
28.B
29.A
30.C
31.D
32.C解析:
33.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn),
34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。
35.B
36.D
37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程.
由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量,因此它為柱面方程,應(yīng)選B.
38.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤。
39.A設(shè)所求平面方程為.由于點(diǎn)(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)都在平面上,將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程,可得方程組
故選A.
40.B?
41.D解析:
42.D解析:
43.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
44.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。
45.A
46.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
可知應(yīng)選C.
47.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.
48.A
49.D
50.D解析:
51.
52.F(sinx)+C
53.54.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。55.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x,56.(-∞,+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.
57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).
58.59.由f(x)=exg(x)=sinx;∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx
60.
61.
62.(-33)
63.
64.
65.
解析:
66.x=-2x=-2解析:
67.
68.1/6
69.1/21/2解析:
70.(-∞.2)
71.
72.
73.
74.由等價(jià)無窮小量的定義可知
75.
76.
77.
78.
79.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
80.
81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
83.由二重積分物理意義知
84.
85.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
86.
列表:
說明
87.
則
88.由一階線性微分方程通解公式有
89.
90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求
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