橢圓 期末復習測試題-2022-2023學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊（含解析）

第一節(jié)橢圓一、單選題（12題）1．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離是（）A．6 B．26 C．4 D．142．以，為焦點，且經(jīng)過點的橢圓的標準方程為（）A． B． C． D．3．設是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓C上，，則（）A．1 B．2 C．3 D．44．橢圓的左右焦點分別為，為橢圓上一點，若，則的周長為（）A． B． C． D．5．橢圓上點到上焦點的距離為4，則點到下焦點的距離為（）A．6 B．3 C．4 D．26．橢圓的焦距是（）A． B． C． D．7．過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（）A． B． C． D．8．橢圓的長軸的端點坐標是（）A．B．C．D．9．已知橢圓方程為的離心率為（）A． B． C． D．10．下列橢圓中最扁的一個是（）A． B． C． D．11．如果橢圓的離心率為，則（）A． B．或 C． D．或12．已知橢圓的離心率為，則（）A． B． C． D．二、填空題（4題）13．求經(jīng)過兩點的橢圓的標準方程為__________.14．橢圓的長軸的長為__________.15．若橢圓與橢圓圓扁程度相同，則的值為______．16．已知橢圓的焦點在軸上，且焦距為，則的值為_________．三、解答題（6題）17．已知橢圓的長軸長為10，焦距為6．(1)求C的方程；(2)若直線l與C交于A，B兩點，且線段AB的中點坐標為，求l的方程．18．求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在軸上x，長軸長為4，焦距為2；(2)一個焦點坐標為，短軸長為2．19．已知橢圓的離心率為，長軸長為.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓的左焦點且斜率為1的直線交橢圓于A，兩點，求.20．已知橢圓的四個頂點構成的四邊形的面積為，離心率為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C右焦點且傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點，求的值．21．已知橢圓經(jīng)過．(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于不同兩點，，是坐標原點，求的面積．22．設橢圓的離心率，過點.(1)求橢圓的方程；(2)求橢圓被直線截得的弦長.(3)直線與橢圓交于兩點，當時，求值.（O為坐標原點）參考答案：1．D【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點到焦點的距離等于6，，則，故選：D.2．B【分析】根據(jù)焦點在x軸上，c=1，且過點，用排除法可得.也可待定系數(shù)法求解，或根據(jù)橢圓定義求2a可得.【詳解】因為焦點在x軸上，所以C不正確；又因為c=1，故排除D；將代入得，故A錯誤，所以選B.故選：B3．B【分析】利用橢圓的定義即可得解.【詳解】因為橢圓，所以，則，因為，，所以.故選：B.4．A【分析】結合橢圓的知識確定正確選項.【詳解】的周長為.故選：A5．A【分析】根據(jù)橢圓方程求出，再根據(jù)橢圓的定義計算可得；【詳解】解：橢圓，所以，即，設上焦點為，下焦點為，則，因為，所以，即點到下焦點的距離為；故選：A6．A【分析】根據(jù)橢圓方程直接求解即可.【詳解】由得：，解得：，焦距為.故選：A.7．C【分析】根據(jù)橢圓化為標準方程，故焦點為，由題意可得，解方程即可得解.【詳解】由化簡可得，焦點為在軸上，同時又過點，設，有，解得，故選：C8．D【分析】化簡橢圓方程為標準方程，然后求出長軸的端點坐標即可．【詳解】橢圓的標準方程為：，易知橢圓焦點在軸上，且，，所以橢圓的長軸端點坐標為：．故選：D．9．B【分析】求出，，代入離心率公式求解即可.【詳解】∵橢圓的標準方程為，∴，，∴，∴，，∴橢圓的離心率.故選：B.10．B【分析】只需分別計算各選項中的值，越小，橢圓越扁，進而可得出結果.【詳解】由得；由得；由得；由得；因為，所以最扁的橢圓為.故選B【點睛】本題主要考查橢圓的特征，熟記橢圓的簡單性質即可，屬于基礎題型.11．B【分析】分焦點在x軸和在y軸兩種情況，分別得到a,b的表達式，進而求得c的表達式，然后根據(jù)離心率得到關于k的方程，求解即可．【詳解】解：因為橢圓的離心率為，當時，橢圓焦點在軸上，可得：，解得，當時，橢圓焦點在軸上，可得：，解得．或.故選：B．12．D【分析】由離心率及橢圓參數(shù)關系可得，進而可得.【詳解】因為，則，所以.故選：D13．【分析】由頂點的絕對值大小可分辨的值，進而寫出橢圓的標準方程.【詳解】故答案為：14．10【分析】利用橢圓方程即可得到結果.【詳解】∵，∴，所以長軸的長為10.故答案為：10.15．或【分析】根據(jù)焦點的位置以及橢圓離心率的計算公式即可求解.【詳解】兩橢圓的圓扁程度相同，所以兩個橢圓的離心率相同，橢圓的離心率為，當焦點在軸時，橢圓的離心率為，解得當焦點在軸時，橢圓的離心率為，可得，故的值為或，故答案為：或16．【分析】根據(jù)題意可得出關于的等式，解之即可.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，則，，由題意可得，解得.故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）由題意得的值，由，即可得所求方程（2）先用點差法及中點公式求出直線的斜率，然后利用點斜式求出直線方程.【詳解】（1）設C的焦距為，長軸長為，則，所以，所以，所以C的方程為．（2）設，代入橢圓方程得兩式相減可得，即．由點為線段的中點，得，則l的斜率，所以l的方程為，即．18．(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)長軸長求出，根據(jù)焦距求出，從而求出，寫出橢圓方程；（2）根據(jù)焦點坐標與短軸長求出b，c，從而求出a，寫出橢圓方程.【詳解】（1）∵橢圓的焦點在x軸上，∴設橢圓的方程為（），∵長軸長為4，焦距為2，∴，，∴，，∴，∴橢圓的方程為；（2）焦點坐標為，短軸長為2，設橢圓的方程為（），∴，，∴，∴橢圓的方程為．19．(1)(2)【分析】（1）由題離心率及長半軸長及之間的關系聯(lián)立方程組解出，求出橢圓的方程；（2）由題意寫出直線的方程，然后與橢圓聯(lián)立寫出韋達定理，再由兩點間距離公式求出弦長即可.【詳解】（1）由題意：，，，，又，所以，所以橢圓的方程：；（2）由（1），左焦點，則直線的方程：，設，，由化簡得：，所以，，.20．(1)(2)【分析】（1）由題意列出方程組求出a，b，c，即可得到橢圓C的標準方程；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，由韋達定理和弦長公式即可得到的值.【詳解】（1）由題得，解得，∴橢圓C的標準方程為．（2）由（1）知橢圓C的右焦點坐標為，則直線l的方程為，設，聯(lián)立，化簡得，，．．21．(1)(2)【分析】（1）將兩點坐標代入橢圓方程中，求出，的值，可求出橢圓的方程；（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標，，設直線與軸交于點，利用進行求解．【詳解】（1）橢圓經(jīng)過，將兩點坐標代入橢圓方程中，得，解得：，，即橢圓的方程為；（2）記，，可設的方程為，由，消去得，解得，直線與軸交于點，則.22．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意列出關于，，的方程組，解出，，的