mmc課件dip03空域圖像增強(qiáng)下

1除了直方圖，局部增強(qiáng)還可以基于塊中灰度級的其它統(tǒng)計參數(shù)進(jìn)行，如均值和方差。符號定義Sxy

：中心在(x,y)、大小Nsxy

的鄰域（子圖像）；ms(x,y)

和σs(x,y)

：Sxy中像素的灰度均值和方差p(f(s,t))是像素f(s,t)出現(xiàn)的概率。若等概，則上式變?yōu)椋簶?biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，它(或方差)是鄰域Sxy

中平均對比度的度量。局部均值是對鄰域Sxy

中平均灰度值的度量局部增強(qiáng)2方法一其中A(x,y)是局部增強(qiáng)因子，和標(biāo)準(zhǔn)差成反比在DIP中使用局部均值和方差進(jìn)行圖像增強(qiáng)的重要特點：開發(fā)簡單；功能強(qiáng)大；靈活性；基于可預(yù)測的，且與圖像外觀相近的統(tǒng)計度量。局部增強(qiáng)MG

和DG

：f(x,y)的全局灰度均值和標(biāo)準(zhǔn)差。3方法二利用均值和方差，分辨亮與暗部分，同時只增強(qiáng)暗部分。暗亮的判斷：判斷一個點是暗還是亮的方法是把局部平均灰度和圖像的全局平均灰度進(jìn)行對比，若msxy<=k0MG，則此像素可作候選處理對象。對比度的判斷：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方差檢測一個區(qū)域的對比度是否是要進(jìn)行增強(qiáng)的候選點，方法是：若σsxy<=k2DG，則是候選點。最后還需要限制能夠接受的對比度最低值，否則該過程甚至可能增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差為0的恒定區(qū)域，故k1DG<=σsxy。滿足上述局部增強(qiáng)所有條件的像素f(x,y)，簡單地乘以一個固定常數(shù)E，以增加(或減少)相關(guān)像素的灰度級。不滿足條件的像素值保持不變。局部增強(qiáng)4合理選擇參數(shù)(E,k0,k1,k2)

需要對給定的某一類圖像進(jìn)行多次試驗：E不能選擇太大，以免破壞圖像的視覺平衡；k0

是一個小于1.0的正常數(shù)，一般取k0<0.5；k2

為正常數(shù)。如果增強(qiáng)亮區(qū)，則k2>1.0；對于暗區(qū)，則

k2<1.0；k1<k2

正常數(shù)鄰域大小Nsxy

盡量小，以保持圖像細(xì)節(jié)并減小計算量；取(E=4.0,k0=0.4,k1=0.02,k2=0.4,Nsxy

=3×3)

局部增強(qiáng)5局部增強(qiáng)（方法二）示例圖3.24放大約130倍的鎢絲和支架SEM(掃描電子顯微鏡)圖像右下角還有一個鎢絲結(jié)構(gòu)顏色很暗，不容易分辨。亮的部分清楚，易于分析，不需要增強(qiáng)，保持不變。暗的部分特征不清楚，有隱藏信息，需要增強(qiáng)。利用均值和方差的增強(qiáng)方法，能夠分辨亮與暗的不同，同時只增強(qiáng)暗的部分。6(a)采用局部平均獲得的圖像；(b)采用局部標(biāo)準(zhǔn)差形成的圖像；(c)二值圖像:黑(原值)1，g(x,y)=f(x,y)

；白(放大)E，g(x,y)=E*f(x,y)

局部增強(qiáng)（方法二）示例用于增強(qiáng)圖像的放大倍數(shù)形成的圖像7注意比較：比較圖像右下角增強(qiáng)的區(qū)域局部增強(qiáng)前局部增強(qiáng)后局部增強(qiáng)（方法二）示例固有缺點－增強(qiáng)引起的噪聲：小亮點1）線圈和支架連接處的陰影區(qū)；2）燈絲和背景之間；8本章內(nèi)容背景知識和相關(guān)概念基于點操作的圖像增強(qiáng)技術(shù)基于直方圖的圖像增強(qiáng)基于空間濾波的圖像增強(qiáng)9基于空間濾波的圖像增強(qiáng)技術(shù)如前所述，鄰域處理包括：(1)定義中心點(x，y)；(2)僅對以(x,y)為中心的鄰域內(nèi)的像素進(jìn)行運算；（3）運算結(jié)果為該點處的響應(yīng)；（4）對圖像中的每點重復(fù)此過程。上述過程稱為鄰域處理或空間濾波，后一術(shù)語應(yīng)用更為普遍?？臻g濾波將鄰域中每個像素與相應(yīng)的系數(shù)相乘，然后將結(jié)果進(jìn)行累加，從而得到點(x,y)處的響應(yīng)。若鄰域大小為m×n，則總共需要mn個系數(shù)。這些系數(shù)排列為一個矩陣，稱其為濾波器、掩模、濾波掩模、核、模板或窗口。前三種術(shù)語最常用濾波器子圖像中的值是濾波器抽頭系數(shù)值，即系數(shù)矩陣，而不是像素值。討論的內(nèi)容包括空間濾波基礎(chǔ)平滑空間濾波器銳化空間濾波器混合空間增強(qiáng)法10空間濾波基礎(chǔ)濾波器可分為線性空間濾波器/非線性空間濾波器?？紤]低通濾波（LPF）和高通濾波(HPF)。低通濾波（LPF）

作用：除去/削弱圖像的高頻分量，也就是圖像中尖銳、急劇變換的細(xì)節(jié)部分。效果：模糊（blurring）高通濾波（HPF）作用：除去/削弱圖像的低頻部分，也就是圖像中緩慢變化的部分，如圖像的整體對比度和平均強(qiáng)度。效果：尖銳化（sharpen）帶通濾波（BPF）：用于圖像重建(CH5)，很少用于圖像增強(qiáng)。11空間域濾波器分類數(shù)學(xué)形態(tài)分類空域濾波器非線性濾波器線性濾波器帶通低通高通中值最小值最大值銳化濾波器平滑濾波器處理效果分類空間濾波基礎(chǔ)12模板大?。簃×n,常為奇數(shù)（2a+1)×(2b+1)m=2a+1n=2b+1如：3×3、5×5、7×7圖3.32空間濾波原理圖對于M×N的圖像f，用m×n大小的濾波器掩模進(jìn)行線性濾波的表達(dá)式由上式給出，輸出(響應(yīng))為模板系數(shù)與模板覆蓋區(qū)域中對應(yīng)像素值的乘積之和。為了得到一幅完整的濾波處理的圖像，必須對x=0,1,2…,M和y=0,1,2,N依次應(yīng)用此公式?？臻g濾波基礎(chǔ)13線性空間濾波：對鄰域中像素的計算是線性運算對于上圖33的掩模，圖像中任意點的響應(yīng)為：

R=w1z1+w2z2+……+w9z9給定33掩模系數(shù)：w1、w2、…..、w9掩模系數(shù)對應(yīng)的圖像灰度級：z1、z2、…..、z9掩模中心像素z5

的灰度級用R代替。

需要建立新的矩陣存貯處理后的圖像（不能同址計算）空間濾波基礎(chǔ)14術(shù)語：線性空間濾波處理與頻域中卷積處理的概念相似，故常被稱作“掩模與圖像的卷積”，相應(yīng)的濾波掩模有時也被稱作“卷積模板”、“卷積核”等。下列公式在圖像處理文獻(xiàn)中經(jīng)常出現(xiàn)，請理解其含義。非線性空間濾波：對鄰域中像素的計算是非線性運算也是基于鄰域處理，掩模滑過一幅圖像的機(jī)理與線性的一樣。基于非線性操作，這種操作包含了鄰域的一個像素，例如，令每個中心點處的響應(yīng)等于其鄰域內(nèi)最大像素值的操作，即為非線性濾波。在非線性處理中，“掩?！边@個術(shù)語不常用，濾波的概念仍然存在，但是是一個非線性函數(shù)。中值/最大值/最小值濾波器：R取掩模中圖像灰度級的中間/最大/最小值空間濾波基礎(chǔ)15問題：當(dāng)濾波中心靠近圖像邊界時的情況

掩模的行或列位于圖像平面之外，如何處理這一類問題？解決辦法拋棄問題像素方法：對于nn的方形掩模，將掩模中心的移動范圍限制在距離圖像邊緣不小于(n-1)/2個像素處。缺點：這種做法將使處理后的圖像比原圖像稍小，但處理后的圖像中所有像素點都由整個掩模處理。舉例：

33大小的掩模，512512輸入

510510輸出（4條邊各去掉1個像素）零值填充方法：在圖像邊緣以外再補(bǔ)上(n-1)/2行和(n-1)/2列灰度值為0的像素點，或其它常數(shù)的灰度值，或者將邊緣像素復(fù)制補(bǔ)在圖像之外，補(bǔ)上的部分經(jīng)過處理后去除。缺點：這種方法處理后的圖像與原始圖像尺寸大小相等，但是補(bǔ)在靠近圖像邊緣的部分會帶來不良影響，例如0值填充會產(chǎn)生人為的線或邊界，這種影響會隨著掩模尺寸的增加而增大。一般的采用邊緣像素復(fù)制法更好。舉例：

33大小的掩模

512512輸入514514處理512512輸出（4條邊各增加1個像素）空間濾波基礎(chǔ)16擴(kuò)充區(qū)域原始圖像大?。幱安糠郑┝阒堤畛涫纠眠吘墢?fù)制補(bǔ)在圖像之外空間濾波基礎(chǔ)17平滑空間濾波器平滑濾波器用于模糊處理和減少噪聲。模糊處理常用于預(yù)處理例如：在提取大的目標(biāo)值前去除圖像中一些瑣碎的細(xì)節(jié)、橋接直線或曲線的縫隙。通過線性濾波器和非線性濾波器的模糊處理可以減少噪聲。平滑線性濾波器統(tǒng)計排序濾波器（中值濾波器）(非線性)18平滑線性濾波器平滑線性空間濾波器的輸出響應(yīng)是包含在濾波掩模鄰域內(nèi)像素的簡單平均值，是低通濾波器，又稱均值濾波器。原理：用濾波掩模確定的鄰域內(nèi)像素的平均灰度去代替圖像每個像素點的灰度值。結(jié)果：減小了圖像灰度的尖銳變化。應(yīng)用：減噪（典型的隨機(jī)噪聲由灰度級的尖銳變化組成）；(由于灰度量級不足引起的）偽輪廓的平滑處理；去除圖像中的不相干細(xì)節(jié)（主要應(yīng)用）；

“不相干”是指與濾波掩模尺寸相比，較小的像素區(qū)域。負(fù)面效應(yīng)：邊緣模糊（圖像邊緣也是由圖像灰度的尖銳變化組成的）19盒濾波器（Boxfilter）：濾波器的所有系數(shù)都相等，產(chǎn)生掩模下標(biāo)準(zhǔn)的像素平均值。對于mn大小的掩模，歸一化常數(shù)加權(quán)平均濾波器：根據(jù)像素的重要程度對系數(shù)進(jìn)行加權(quán)。對于mn大小的掩模，歸一化輸出處于掩模中心位置的像素最重要，權(quán)值也最高。距離中心點距離增加，系數(shù)權(quán)值減小，以減少平滑帶來的模糊。在實踐中，由于這些掩模在一幅圖像中所占的區(qū)域很小，通常很難看出上述掩模或其它類似手段平滑處理后的圖像之間的差別。平滑線性濾波器20平滑線性濾波器示例方形大小依次為3，5，9，15，25，35，45，55像素邊緣相距25個像素圓：直徑為25個像素、相距15個像素，灰度級在0~100%，間隔20%。垂條：5像素寬，100像素高，間隔20像素字母從10號到24號，增長幅度2號。頂端最大字母是60點。噪聲矩形50120像素示例500

500圖像21原始圖像尺寸n=3盒濾波器平滑的結(jié)果。圖像細(xì)節(jié)和濾波器掩模近似相同，圖像中的一些細(xì)節(jié)(顆粒)受到較大影響，圖像中有輕微模糊(小字母)。尺寸n=5盒濾波器平滑的結(jié)果。較小的字母、圓邊緣和細(xì)的顆粒比其它部分更加模糊，但是噪聲明顯減少了。尺寸n=9盒濾波器平滑的結(jié)果。模糊程度有所增加，當(dāng)目標(biāo)和相鄰像素的灰度相近時(第2個圓圈)，混合效果會導(dǎo)致目標(biāo)模糊。尺寸n=15盒濾波器平滑的結(jié)果。極端情況，用來去除圖像中的小物體。尺寸n=35盒濾波器平滑的結(jié)果3個小方框，2個小圓以及大部分矩形噪聲區(qū)域已經(jīng)融入背景中。平滑線性濾波器示例注意：濾波器越大，邊界現(xiàn)象越明顯，邊界0值填充處理后的結(jié)果。22平滑線性濾波器的應(yīng)用為了對感興趣物體得到一個粗略的描述，而模糊一幅圖像，較小物體與背景溶合，較大物體變得像“斑點”而易于檢測。Hubble空間望遠(yuǎn)鏡圖像1515均值掩模處理的圖像閾值處理后的結(jié)果(以最高亮度的25%為閾值)23線性空間濾波器Matlab函數(shù)線性空間濾波函數(shù)：imfilter

g=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)其中，f是輸入圖像，g是濾波結(jié)果w是濾波掩模，可以自己定義，也有專門的函數(shù)生成特定的掩模filtering_mode用于指定濾波是使用相關(guān)（’corr’)還是卷積（‘conv’）；boundary_options用于處理邊界填充問題，邊界的大小由濾波器大小確定size_options可以是‘same’或‘full’，見右圖24線性空間濾波器Matlab函數(shù)函數(shù)imfilter的常用語法為：

g=imfilter(f,w,‘replicate’)在實現(xiàn)IPT標(biāo)準(zhǔn)線性空間濾波時，會使用到該語法；精度問題：濾波時，圖像的每個元素使用雙精度浮點算術(shù)進(jìn)行計算，但imfilter會將最后輸出的濾波圖像轉(zhuǎn)換為與輸入圖像相同的類。若f是一個整數(shù)數(shù)組，則輸出中超過整型范圍的元素將被四舍五入截斷；若希望更高精度，則在使用imfilter之前利用im2double或double函數(shù)把輸入圖像f轉(zhuǎn)換為double類型。25Imfilter函數(shù)舉例線性空間濾波器Matlab函數(shù)%imfilter線性空間濾波（空間卷積）clc,clearf=imread('Fig0315(a)(original_test_pattern).tif');f=im2double(f);imshow(f)w=ones(31);%產(chǎn)生31×31平均濾波的掩模%用掩模w對圖像進(jìn)行卷積操作產(chǎn)生模糊的結(jié)果gb=imfilter(f,w);%零填充，缺省figure,imshow(gb,[])gc=imfilter(f,w,'replicate');%復(fù)制填充figure,imshow(gc,[])gd=imfilter(f,w,'circular');%周期拓展填充figure,imshow(gd,[])f8=im2uint8(f);%顯示結(jié)果和輸入類相同gr8=imfilter(f8,w,'replicate');figure,imshow(gr8,[])(a)原始圖像(b)使用默認(rèn)零填充的imfilter濾波后的圖像，出現(xiàn)了黑白邊緣、亮塊邊緣的模糊，因為填零相當(dāng)于黑色。用’replicate’選項克服此問題。26線性空間濾波器Matlab函數(shù)(c)選項“replicate”的結(jié)果(d)選項“circular”的結(jié)果，圖像周期拓展后出現(xiàn)的問題與零填充相同。3.15(f)imfilter結(jié)果和輸入具有相同的數(shù)據(jù)類，限幅引起數(shù)據(jù)丟失。27統(tǒng)計排序濾波器一種非線性的空間濾波器它的響應(yīng)基于掩模（子圖像）區(qū)域中像素的排序，然后用統(tǒng)計排序結(jié)果決定的值去代替中心像素的值。統(tǒng)計濾波器中最常見的例子是中值濾波器，用像素鄰域內(nèi)灰度的中值代替該像素的值（在中值計算中包括原來的象素值）。中值ξ是數(shù)值集合中有一半小于或等于ξ，另一半大于或等于ξ。典型應(yīng)用既要去除一定類型的隨機(jī)噪聲，又要保持圖像細(xì)節(jié)。中值濾波對去除加性脈沖噪聲(又稱椒鹽噪聲，它以黑白點疊加在圖像上)非常有效。迫使擁有不同灰度值的點看來更接近于它的臨近值；28像素值序列(10,20,20,20,15,20,20,25,100)排序后序列(10,15,20,20,20,20,20,25,100)中值濾波器濾波結(jié)果：用n×n的中值濾波器去除那些相對于其鄰域像素更亮或暗，且其區(qū)域小于n2/2(濾波器區(qū)域的一半)的孤立的像素集。而對于大的像素集影響很小?！叭コ笔菑?qiáng)制為鄰域的中間亮度。29利用中值濾波器降噪示例a)顯示了一張受脈沖噪聲污染的電路板X光圖像b)為33均值濾波器掩模處理噪聲的結(jié)果c)為33中值濾波器掩模處理噪聲的結(jié)果

均值濾波器處理后的圖像雖然可見噪聲減少很明顯，但是圖像也模糊了，相比較而言，中值濾波器去除脈沖噪聲的效果遠(yuǎn)優(yōu)于均值濾波器。其它統(tǒng)計排序濾波器(第5章圖像復(fù)原中再詳細(xì)介紹)中值濾波器：取排序后的第50％個像素值，R=mid{zk}

；最大值濾波器：取排序后的第100％個像素值；R=max{zk}

最小值濾波器：取排序后的第0％個像素值，R=min{zk}

；30利用中值濾波器降噪示例31統(tǒng)計排序濾波器函數(shù)：ordfilt2

g=ordfilt2(f,order,domain)用鄰域的一組排序元素中的第order個元素代替f中的每個元素，該鄰域由domain中的非零元素指定；domain是一個由0和1組成的大小為m×n的矩陣，指定了計算中所使用的鄰域中像素的位置；計算中不使用對應(yīng)于矩陣domain中0對應(yīng)的鄰域像素。最小值濾波器

g=ordfilt2(f,1,ones(m,n))“1”表示mn個排序后樣本中的第一個樣本，即最小的那個樣本；ones(m,n)產(chǎn)生了一個元素為1、大小為m×n的矩陣，表明鄰域中所有樣本都用于計算。最大值濾波器

g=ordfilt2(f,m*n,ones(m,n))“m*n”表示mn個排序后樣本中的最后一個樣本，即最大的那個樣本；統(tǒng)計排序濾波器Matlab函數(shù)32統(tǒng)計排序濾波器Matlab函數(shù)中值濾波器

g=ordfilt2(f,median(1:m*n),ones(m,n))中值濾波對應(yīng)第50個百分位；“median(1:m*n)”簡單地計算排序序列1，2，…，mn的中值。函數(shù)median的通用語法為

v=median(A,dim)v是向量，它元素是A沿著維數(shù)dim的中值。例如，若dim=1，則v的每個元素就都是矩陣A中沿相應(yīng)列的元素的中值。鑒于中值濾波器的著名和重要性，Matlab專門提供了一個二維中值濾波器函數(shù)

g=medfilt2(f,[mn],padopt)數(shù)組[mn]定義了一個大小為m×n的鄰域，中值就在該鄰域上計算padopt指定了三個可能邊界填充選項之一：‘zeros’缺省值‘symmetric’按照鏡像反射方式對稱地沿其邊界擴(kuò)展‘indexed’，若f是double類圖像，則以1填充，否則以0填充。33統(tǒng)計排序濾波器Matlab函數(shù)該函數(shù)的默認(rèn)形式為：

g=medfilt2(f)它使用一個大小為3×3的鄰域來計算中值，并用0來填充輸入圖像的邊界。%使用函數(shù)medfilt2進(jìn)行中值濾波clear,clcf=imread('Fig0318(a)(ckt-board-orig).tif');subplot(2,2,1),imshow(f)fn=imnoise(f,'salt&pepper',0.2);%椒鹽噪聲subplot(2,2,2),imshow(fn)gm=medfilt2(fn);%缺省0填充subplot(2,2,3),

imshow(gm)gms=medfilt2(fn,'symmetric');%反射對稱填充subplot(2,2,4),imshow(gms)34銳化空間濾波器目的：突出圖像中的細(xì)節(jié)或者增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié)。應(yīng)用：電子印像、醫(yī)學(xué)成像、工業(yè)檢測和軍事系統(tǒng)制導(dǎo)等。銳化處理可以用空間微分來完成圖像微分增強(qiáng)了邊緣和其它突變（如噪聲）；削弱了灰度變化緩慢的區(qū)域；最簡單的銳化空間濾波器：基于掩模操作的高通空間濾波器。35銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)圖像銳化感興趣的微分性質(zhì)恒定灰度區(qū)域（平坦段）處的特性突變的開頭和結(jié)尾（階梯和斜坡突變）處的特性沿著灰度級斜坡處的特性這些類型的突變可以用來對圖像中的噪聲點、細(xì)線和邊緣模型化。定義(一階、二階)微分必須保證：在平坦段（灰度恒定區(qū)域）微分值為0；在灰度階梯或者斜坡的起點處微分值非0；沿著斜坡面微分值非0；DIP處理的是數(shù)字量，其值是有限的。因此，最大的灰度級也是有限的，變化發(fā)生的最短距離是在兩個相鄰像素之間。36對于一元函數(shù)f(x)，其一階微分的定義是一個差值：銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)用差分定義二階微分：37銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)噪聲點圖3.38一幅簡單圖像的分析示例(a)原始圖像；(b)一維水平灰度剖面圖；(c)用虛線連接點簡化的剖面圖；圖中包含：實心物體一條線單一噪聲點38上述圖像不同區(qū)域的分析比較：平坦區(qū)域中：銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)39銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)40一維剖面里斜坡或者階梯一般構(gòu)成圖像的邊緣在整個斜坡位置都非0產(chǎn)生粗的邊緣在開始和結(jié)束位置非0產(chǎn)生細(xì)的邊緣粗細(xì)結(jié)合形成斜坡銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)41銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)42在孤立點處的響應(yīng)比強(qiáng)烈得多增強(qiáng)細(xì)節(jié)(包括噪聲)的效果比好銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)43結(jié)論：一階微分處理通常產(chǎn)生較寬的邊緣；二階微分處理對細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng)，如細(xì)線和孤立點；一階處理一般對灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)；二階微分對處理灰度級階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)；注意：二階微分在圖像中灰度變化相似時，對點的響應(yīng)比線強(qiáng)，對線的響應(yīng)要比對階梯強(qiáng)；（點>線>階梯）對圖像增強(qiáng)來說，二階微分增強(qiáng)細(xì)節(jié)處理的能力比一階微分好。銳化空間濾波器－圖像微分基礎(chǔ)44

步驟1：定義的離散公式步驟2：構(gòu)造基于該公式的掩模濾波器最關(guān)注：二階微分的掩模濾波器要具有各向同性的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)不變性:基于二階微分的圖像增強(qiáng)—拉普拉斯算子最簡單的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。45離散形式x方向y方向基于二階微分的圖像增強(qiáng)—拉普拉斯算子46掩模對90旋轉(zhuǎn)各向同性掩模對45旋轉(zhuǎn)各向同性(對角線也可加到離散拉普拉斯變換的定義中)基于二階微分的圖像增強(qiáng)—拉普拉斯算子47拉普拉斯算子增強(qiáng)圖像中灰度的突變和降低灰度慢變化的區(qū)域。產(chǎn)生一幅把圖像中的淺灰色邊線和突變點疊加到暗背景中的圖像。將原始圖像和拉普拉斯圖像疊加到一起的簡單方法可以保持拉普拉斯銳化處理的效果，同時又能恢復(fù)背景信息。注意：所使用的拉普拉斯算子中心系數(shù)的符號。產(chǎn)生等效的結(jié)果但當(dāng)拉普拉斯濾波后的圖像與其它圖像合并時（相加或相減），則必須考慮符號上的差別?；诙A微分的圖像增強(qiáng)—拉普拉斯算子48使用拉普拉斯變換對圖像增強(qiáng)的基本方法計算拉普拉斯算子

?2f(x,y);原始圖像疊加或減去拉普拉斯圖像基于二階微分的圖像增強(qiáng)—拉普拉斯算子49原始圖像拉普拉斯濾波后圖像標(biāo)定后的拉普拉斯圖像增強(qiáng)后圖像示例：利用拉普拉斯的圖像銳化圖3.40

月球北極照片基于二階微分的圖像增強(qiáng)——拉普拉斯算子50拉普拉斯算子的簡化拉普拉斯算子是線性算子，通過線性運算可以得到下圖示例中的混合掩模maskA和maskB。

（示例中是一幅燒壞的鎢絲掃描電子顯微鏡圖像，放大了250倍）拉普拉斯算子的簡化：實際中，合并上述兩步，用單一掩模的一次掃描實現(xiàn)拉普拉斯變換。51maskAmaskB基于二階微分的圖像增強(qiáng)——拉普拉斯算子52使用復(fù)合拉普拉斯掩模的圖像增強(qiáng)MaskAMaskBMaskB掩模濾波的結(jié)果，更銳化。MaskA掩模濾波的結(jié)果掃描電子顯微鏡圖像拉普拉斯算子的簡化53拉普拉斯算子Matlab函數(shù)前面講述了線性空間濾波函數(shù)：imfilterg=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)其中，w是濾波掩模，可以自己定義，也有專門的函數(shù)生成Matlab預(yù)先定義了一些二維線性空間濾波器，生成濾波掩模w的函數(shù)fspecial，其語法為：

w=fspecial('type',parameters)其中，‘type’表示濾波器類型，parameters進(jìn)一步定義了指定的濾波器。54拉普拉斯算子Matlab函數(shù)函數(shù)fspecial('laplacian',alpha)

提供了更為一般的拉普拉斯算子：允許更精細(xì)地調(diào)整增強(qiáng)效果55產(chǎn)生和顯示一個拉普拉斯算子：

>>w=fspecial('laplacian',0)

w=

010

1-41

010注意濾波器掩模是double類alpha=0時，就是前面討論的拉普拉斯算子也可以手工產(chǎn)生這個拉普拉斯算子：

>>w=[010;1-41;010]下面以前面所示的月球北極模糊圖像的拉普拉斯增強(qiáng)為例來說明函數(shù)imfilt2和fspecial的拉普拉斯算子應(yīng)用。拉普拉斯算子Matlab函數(shù)56拉普拉斯算子Matlab函數(shù)%拉普拉斯濾波器（fspecial+imfilter）clear,clcf=imread('Fig0316(a)(moon).tif');imshow(f)%原始圖像w=fspecial('laplacian',0);%拉普拉斯算子g1=imfilter(f,w,'replicate');figure,imshow(g1,[])%整型的高頻圖像f2=im2double(f);%整型轉(zhuǎn)doubleg2=imfilter(f2,w,'replicate');figure,imshow(g2,[])%雙精度的高頻圖像g=f2-g2;%原始圖像減去濾波結(jié)果，恢復(fù)失去的灰度色調(diào)figure,imshow(g,[])figure,imshow(g)(a)原始圖像57拉普拉斯算子Matlab函數(shù)(b)拉普拉斯濾波后的uint8類圖像(c)拉普拉斯濾波后double類圖像(d)拉普拉斯算子增強(qiáng)后的圖像58拉普拉斯算子Matlab函數(shù)%laplacian濾波器clear,clcf=imread('Fig0316(a)(moon).tif');imshow(f)w4=fspecial('laplacian',0);%工具箱中的拉普拉斯濾波器w8=[111;1-81;111];%手動定義的w模板f=im2double(f);%整型轉(zhuǎn)換為double類g4=f-imfilter(f,w4,'replicate');%增強(qiáng)后的圖像g8=f-imfilter(f,w8,'replicate');%增強(qiáng)后的圖像figure,imshow(g4)figure,imshow(g8)%imshow(imfilter(f,w4,'replicate'),[])%imshow(imfilter(f,w8,'replicate'),[])用手工指定工具箱外的濾波器掩模工具箱中定義的手工定義的59拉普拉斯算子Matlab函數(shù)(a)原始圖像(b)中心為-4的拉普拉斯增強(qiáng)圖像(c)中心為-8的拉普拉斯增強(qiáng)圖像60基于反銳化掩蔽的圖像增強(qiáng)從原始圖像中除去模糊圖像

（出版業(yè)中使用銳化圖像的方法）增強(qiáng)的圖像的模糊圖像反銳化掩蔽更普遍形式為高提升濾波61高提升濾波(High-boostfilter，HBF)高通

HPF圖像=原始圖像－低通LPF圖像高提升HBF濾波圖像=A?原始圖像－低通圖像

=(A-1)原始圖像+原始圖像－低通圖像

=(A-1)原始圖像+高通圖像高提升濾波圖像=(A-1)原始圖像+高通圖像A=1

標(biāo)準(zhǔn)高通濾波圖像（拉普拉斯掩模）A>1

附加更多的原始圖像信息（部分恢復(fù)低頻信息）高提升濾波增強(qiáng)的圖像和原始圖像更近似。圖像邊沿增強(qiáng)的程度取決于系數(shù)

A?；诜翠J化掩蔽的圖像增強(qiáng)62fs(x,y)是銳化圖像，對其應(yīng)用拉普拉斯掩模高提升濾波的一個典型應(yīng)用輸入圖像比理想的圖像暗，高提升圖像可以使輸出圖像平均灰度增大，亮度高一些，且更加自然?；诜翠J化掩蔽的圖像增強(qiáng)63圖3.42高提升濾波技術(shù)的掩模實現(xiàn)當(dāng)A=1時，高提升濾波處理就是標(biāo)準(zhǔn)的拉普拉斯變換。隨著A超過1不斷增大，銳化處理的效果越來越不明顯，使圖像整體的平均灰度增加，提高圖像的亮度。最終，當(dāng)A足夠大時，高提升圖像將近似等于常數(shù)調(diào)制的圖像?；诜翠J化掩蔽的圖像增強(qiáng)64用高提升濾波器增強(qiáng)圖像的示例較暗的原始圖像拉普拉斯掩模(A=0)(高頻細(xì)節(jié)圖像)高通濾波掩模(A=1)(標(biāo)準(zhǔn)拉普拉斯變換圖像)高提升濾波圖像(A=1.7)基于反銳化掩蔽的圖像增強(qiáng)65基于一階微分的圖像增強(qiáng)

—

梯度法前面所述的拉普拉斯算子是基于二階微分的，而一階微分在圖像處理中最常用的應(yīng)用是計算梯度。對于函數(shù)f(x,y)，在其坐標(biāo)(x,y)上的梯度是通過一個二維列向量定義：向量的模值盡管梯度向量本身是線性算子，但向量的模值不是線性的，因為平方和開方運算。梯度向量中的偏導(dǎo)數(shù)并非各向同性的（旋轉(zhuǎn)不變），但梯度向量的模值卻是各向同性的。一般把梯度矢量的模值稱為梯度。66考慮一個3×3的圖像區(qū)域，z代表灰度級，上式在點z5的f值可用數(shù)字方式近似。(f/x)

用（z5–z6）近似(f/y)用（z5–z8）近似，組合為：f[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2z2z8z5z3z9z6z1z7z4用絕對值替換平方和平方根有：f|z5-z6|+|z5-z8|另外一種計算方法是使用交叉差：f[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2f|z5-z9|+|z6-z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z4基于一階微分的圖像增強(qiáng)

—

梯度法67Roberts交叉梯度算子

f|z5-z9|+|z6-z8|梯度計算由兩個模板組成，第一個求得梯度的第一項，第二個求得梯度的第二項，然后求和，得到梯度。兩個模板稱為Roberts交叉梯度算子z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-1001微分濾波器：用于邊緣檢測Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子基于一階微分的圖像增強(qiáng)—梯度法68基于一階微分的圖像增強(qiáng)—梯度法原始圖像Robert算子提取邊緣69Prewitt算子：對幾個樣點取平均，以提高估計的可靠性和連續(xù)性（限于：二維信號和圖像處理）：提取水平邊緣上述表述可以得到如下空間掩模：基于一階微分的圖像增強(qiáng)—梯度法70基于對梯度?f(x,y)

近似的概念，提出了一系列空間掩模濾波器Prewitt算子提取水平邊緣提取垂直邊緣像素位置Prewitt算子（表達(dá)式）基于一階微分的圖像增強(qiáng)—梯度法71(a)原始圖像(b)Prewitt掩模濾波后的圖像對(b)圖像應(yīng)用所示的兩個變換函數(shù)基于一階微分的圖像增強(qiáng)

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梯度法72原始圖像垂直邊緣提取水平邊緣提取基于一階微分的圖像增強(qiáng)

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梯度法73Sobel算子提取水平邊緣提取垂直邊緣像素位置Sobel算子（表達(dá)式）更多加強(qiáng)當(dāng)前y位置更多加強(qiáng)當(dāng)前x位置基于一階微分的圖像增強(qiáng)—梯度法74隱形眼鏡的光學(xué)圖像Sobel梯度缺陷位置突出圖像中的小缺陷，并去除緩慢變化的背景，用于工業(yè)檢測、輔助人工檢測缺陷?；谝浑A微分的圖像增強(qiáng)

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梯度法75基于一階微分的圖像增強(qiáng)

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梯度法原始圖像Robert算子Sobel算子76其它算子檢測對角線邊緣檢測對角線邊緣像素位置表達(dá)式基于一階微分的圖像增強(qiáng)—梯度法77基于一階微分的圖像增強(qiáng)Matlab函數(shù)前面講述了線性空間濾波函數(shù)：imfilterg=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_options)其中，w是濾波掩模，可以自己定義，也有專門的函數(shù)生成Matlab預(yù)先定義了一些二維線性空間濾波器，生成濾波掩模w的函數(shù)fspecial，其語法為：

w=fspecial('type',parameters)其中，‘type’表示濾波器類型，parameters進(jìn)一步定義了指定的濾波器。78基于一階微分的圖像增強(qiáng)Matlab函數(shù)%Prewitt濾波器（fspecial+imfilter）clear,clcf=imread('building.jpg');imshow(f)%原始圖像f2=im2double(f);%整型轉(zhuǎn)doublew=fspecial('prewitt');%prewitt算子g2=imfilter(f2,w,'replicate');%水平邊緣figure,imshow(g2,[])g3=imfilter(f2,w','replicate');%垂直邊緣figure,imshow(g3,[])%Sobel濾波器w=fspecial('sobel');%Sobel算子g4=imfilter(f2,w,'replicate');%水