理論力學(xué)課件第17章虛位移原理

第17章虛位移原理(principleofvirtualdisplacement)廖東斌制作■

概述■虛位移原理第17章虛位移原理■討論和結(jié)論

剛體靜力學(xué)—研究系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí),作用在系統(tǒng)上的力必須滿足的條件。

理論的不充分性:

對(duì)于某些變形體平衡條件只是必要的而不是充分的。■

概述★

剛體靜力學(xué)與分析靜力學(xué)概念的不完善性—約束,只是對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)起限制的物體?！?/p>

剛體靜力學(xué)與分析靜力學(xué)方法的復(fù)雜性—解除約束的方法和過(guò)程,對(duì)于多剛體、多約束的系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜。研究范圍的局限性—不能研究平衡形式的穩(wěn)定性。只能確定平衡，不能確定平衡的類型★

剛體靜力學(xué)與分析靜力學(xué)

分析靜力學(xué)

(analyticalstatics)

：以一般質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，以功、能概念與功能原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用數(shù)學(xué)分析方法，研究平衡位形及其類型。由靜力學(xué)力矩平衡方程得到FPl1=FQ

l2由功能原理得到FP

d1=FQ

d2FPl1=FQ

l2●

約束(constraint)★分析力學(xué)的基本概念●

廣義坐標(biāo)(generalizedcoordinates)●

虛位移(virtualdisplacement)●

理想約束(idealconstraint)●

自由度(degreeoffreedom)●

虛功(virtualwork)

剛體靜力學(xué)中約束為對(duì)某一物體的運(yùn)動(dòng)加以限制的其它物體。只能文字描述。

分析靜力學(xué)中約束為對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)施加的某種限制。需用數(shù)學(xué)方程描述。約束方程的一般形式：約束定義*彈性靜力學(xué)中約束是指對(duì)變形的限制?！?/p>

約束(constraint)

f(xi,yi,zi)=0(i=1,2,…,n;=1,2,…,s)

—約束數(shù)。約束方程：x2+y2=l2系統(tǒng)的約束方程：xA2+yA2=R2yB=0

(xB-xA

)

2+yA2=l2單擺曲柄-滑塊機(jī)構(gòu)約束的分類①定常與非定常約束定常約束(steadyconstraint)約束方程中不顯含時(shí)間的約束。非定常約束(steadyconstraint)約束方程中顯含時(shí)間的約束。①定常與非定常約束②雙面與單面約束雙面約束(bilateralconstraint)約束方程可以寫成等式的約束。

單面約束

(unbilateralconstraint)約束方程可以寫成不等式的約束。ByxOByxO雙面約束(bilateralconstraint)②雙面與單面約束

單面約束

(unbilateralconstraint)

完整約束

(holonomicconstraint

)

非完整約束

(nonholonomicconstraint)③完整與非完整約束約束方程不包含質(zhì)點(diǎn)速度，或者包含質(zhì)點(diǎn)速度但約束方程是可以積分的約束。約束方程包含質(zhì)點(diǎn)速度、且約束方程不可以積分的約束。COyxvCC*

完整約束

(holonomicconstraint

)

非完整約束

(nonholonomicconstraint)OyxvAABxAyAxByB廣義坐標(biāo):

唯一地確定質(zhì)點(diǎn)系在空間位形或構(gòu)形的獨(dú)立坐標(biāo)?！駨V義坐標(biāo)(generalizedcoordinates)●自由度(degreeoffreedom)確定物體運(yùn)動(dòng)位置所需要的獨(dú)立參數(shù)或坐標(biāo)的個(gè)數(shù)?！?/p>

虛位移(virtualdisplacement)在某瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系符合約束的、無(wú)限小的、假想的位移，稱為該質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的虛位移

。以表示。虛位移與實(shí)位移的區(qū)別：

真實(shí)位移dri—滿足約束條件，在一定的主動(dòng)力、一定的起始條件、一定的時(shí)間間隔dt內(nèi)發(fā)生的真實(shí)存在的位移，其方向是唯一的。

虛位移

ri—滿足約束條件，不涉及主動(dòng)力、與起始條件無(wú)關(guān)、假想發(fā)生而實(shí)際并未發(fā)生的位移，其方向不是唯一的。虛功：作用在質(zhì)點(diǎn)系上的有功力在相應(yīng)虛位移上所作的功。

W=F

?

r對(duì)于單個(gè)力對(duì)于力系W=M?

對(duì)于單個(gè)力偶對(duì)于力偶系●

虛功(virtualwork)

若約束力在質(zhì)點(diǎn)系中與之相對(duì)應(yīng)的、任意一組虛位移上所作虛功之和等于零，則相應(yīng)的約束稱為理想約束?！窭硐爰s束(idealconstraint)■虛位移原理FNiFimiδri考慮質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)mi質(zhì)點(diǎn)mi受主動(dòng)力合力為Fi質(zhì)點(diǎn)mi受約束力合力為FNi平衡時(shí)，F(xiàn)i+FNi=0質(zhì)點(diǎn)mi虛位移為δri對(duì)于理想約束，

具有完整、雙面，定常和理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其平衡的充要條件是：所有主動(dòng)力在任何虛位移上所作虛功之和等于零。(必要性證明從略見(jiàn)P345)■虛位移原理FNiFimiδri利用幾何方法找虛位移關(guān)系。建立定系，寫出主動(dòng)力作用處的直角坐標(biāo)，并求坐標(biāo)變分。2、幾何法1、解析法★虛位移原理應(yīng)用方法虛速度法注意：體系自由度為零時(shí)，必須先解除約束。yx頂重裝置，已知：OA=AB=l，OA⊥AB。例1求：平衡時(shí)F和W大小關(guān)系。WOACF解：法1體系自由度為1。任意位置時(shí)，取廣義坐標(biāo)θθ建立坐標(biāo)系如圖示變分得由解：法1解析法xWOACFθy由得解：法2幾何法WOACFθ解：法2幾何法給A處虛位移C處虛位移解：法3剛體靜力學(xué)方法（從略）例2求：保持平衡時(shí)所需彈簧剛度系數(shù)k。已知：F、桿長(zhǎng)2l、彈簧原長(zhǎng)l、。解：

解除彈簧約束代之反力，視為主動(dòng)力。虛功原理：由此解得

例3

桁架結(jié)構(gòu)如圖所示，已知水平力FP。求：1桿的內(nèi)力解：體系自由度為0。為此需要解除約束，再用虛功原理。將結(jié)構(gòu)化為機(jī)構(gòu)。45FP

rPcos45-FT1r1=0而r1=rPcos45FP=

FT1

如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶其力偶矩M=2Fl,螺桿的導(dǎo)程為h.求:機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例4解:給虛位移求：組合梁支座Ａ的約束力.例5

已知：M，F(xiàn)1，