統(tǒng)計正態(tài)分布抽樣誤差

第三講

正態(tài)分布抽樣誤差1一、正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布正態(tài)分布的概念正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律標準正態(tài)分布正態(tài)分布的應(yīng)用

估計頻數(shù)分布估計參考值范圍質(zhì)量控制理論分布的基礎(chǔ)

2正態(tài)分布的概念3正態(tài)分布的概念頻數(shù)分布概念頻數(shù)集中在均數(shù)周圍，左右基本對稱，離均數(shù)愈近數(shù)據(jù)愈多，離均數(shù)愈遠數(shù)據(jù)愈少如果觀察數(shù)不斷增多，組距不斷細分，直方圖的邊線將逐漸接近一條光滑曲線這條曲線數(shù)學(xué)上稱為正態(tài)曲線—以均數(shù)為中心，兩側(cè)對稱并逐漸下降，永遠不與橫軸相交的一條鐘型曲線4正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的特點集中性對稱性均勻變動性曲線的位置和形狀與兩個參數(shù)有關(guān)5正態(tài)分布的特性正態(tài)分布曲線的參數(shù)μ為位置參數(shù)：σ恒定時，μ增大，曲線沿橫軸向右移動；μ減小，曲線沿橫軸向左移動σ為形狀參數(shù)：μ恒定時，σ越大，曲線越寬，表示數(shù)據(jù)越分散；σ越小，曲線越窄，表示數(shù)據(jù)越集中6正態(tài)曲線下的面積分布圖7當資料近似正正態(tài)分布時，可以作為μ的估計值，以S作為σ的估計值，估計正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

8標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布：N(0，1)數(shù)據(jù)經(jīng)標準化后，使μ=0，σ=1時的正態(tài)分布

轉(zhuǎn)換方式任何一個正態(tài)分布，都可以通過變換，成為標準正態(tài)分布9正態(tài)分布的應(yīng)用頻數(shù)估計估計醫(yī)學(xué)正常參考值范圍質(zhì)量控制統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)10頻數(shù)估計正態(tài)分布標準正態(tài)分分布11估計醫(yī)學(xué)正正常參考值值范圍研究對象的的選擇估計范圍確確定（80%、90%、95%、99%）單雙側(cè)的確確定方法的選擇擇正態(tài)分布偏態(tài)分布12正態(tài)分布的的應(yīng)用質(zhì)量控制作為上下警警戒值作為上下控控制值統(tǒng)計方法的理論論基礎(chǔ)u檢驗、t分布、F分布、二項項分布、χχ2分布等13常用u值值表正常值范圍(％)單側(cè)雙側(cè)800.8421.282901.2821.645951.6451.960982.0542.326992.3262.57614常用百分位位數(shù)表正常值范圍(％)單側(cè)(低側(cè)高側(cè))雙側(cè)80P20P80P10~P90

90P10P90P5~P9595P5P95P2.5~P97.598P2P98P1~P9999P1P99P0.5~P99.515二、抽樣誤誤差及其應(yīng)應(yīng)用抽樣誤差的的概念抽樣誤差的的應(yīng)用參數(shù)估計假設(shè)檢驗16抽樣誤差的的概念抽樣誤差由抽樣研究究引起的樣樣本統(tǒng)計量量與總體參參數(shù)間的差差異均數(shù)的抽樣樣誤差兩種表現(xiàn)形形式樣本統(tǒng)計量量與總體參參數(shù)間的差差異樣本統(tǒng)計量量間的差異異抽樣誤差產(chǎn)產(chǎn)生的原因因抽樣研究個體變異17標準誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計量量的標準差差稱為標準準誤，用來來衡量抽樣樣誤差的大大小。標準誤與個個體變異成正比，與與樣本含量量n的平方根成成反比。標準誤理論論值18標準誤(standarderror，SE)實際工作中中，往往是未知知的，一般般可用樣本本標準差s代替標準誤的估估計值因為標準差差s隨樣本本含量的增增加而趨于于穩(wěn)定，故故增加樣本本含量可以以降低抽樣樣誤差19t分布的概概念設(shè)某一變量量Xi服從正態(tài)分分布N(,)，則服服從標標準正態(tài)分分布即20t分布的概概念從正態(tài)分布布N(,)的總體中隨隨機抽樣并并計算多個個樣本均數(shù)數(shù)，，它們服服從總體均均數(shù)為，總體標準差差為的正態(tài)分布布，則也也服從標標準正態(tài)分分布。21t分布的概概念實際工作中中，由于于未未知，則則用代代替，則服服從t分布t分布(t-distribution)主要用于參參數(shù)估計及及t檢驗。英國國統(tǒng)計學(xué)家家W.S.Gosset于1908年在《生生物統(tǒng)計》》雜志上發(fā)發(fā)表該論文文時用的是是筆名“Student”，，故t分布又稱Studentt分布。22t分布的特特征t分布為一簇簇單峰分布布曲線t分布以0為為中心，左左右對稱t分布與自由由度有關(guān)，自由由度越小，，t分布的峰越越低，而兩兩側(cè)尾部翹翹得越高；；自由度逐逐漸增大時時，t分布逐漸逼逼近標準正正態(tài)分布；；當自由度度為無窮大大時，t分布就是標標準正態(tài)分分布23不同自由度度下的t分布24參數(shù)估計(parameterestimation)由樣本信息息估計總體體參數(shù)點估計(pointestimation)區(qū)間估計(intervalestimation)25點估計直接用樣本本統(tǒng)計量作作為總體參參數(shù)的估計計值方法簡單，，但未考慮慮抽樣誤差差的大小在實際問題題中，總體體參數(shù)往往往是未知的的，但它們們是固定的的值，并不不是隨機變變量值。而而樣本統(tǒng)計計量隨樣本本的不同而而不同，屬屬隨機的26區(qū)間估計按一定的概概率或可信信度(1-)用一個區(qū)區(qū)間估計總總體參數(shù)所所在范圍，，這個范圍圍稱作可信信度為1-的可信區(qū)間間(confidenceinterval,CI)，又稱置置信區(qū)間。。這種估估計方法稱稱為區(qū)間估估計。27均數(shù)的可信信區(qū)間總體均數(shù)的的(1-)可信區(qū)間間定義為當樣本含量較較大時，例如如n＞100，t分布近似標準準正態(tài)分布，，此時可用標標準正態(tài)分布布代替t分布，作為可可信區(qū)間的近近似計算。相相應(yīng)的100(1-)％可信區(qū)間間為28可信區(qū)間的確確切涵義可信度為95%的可信區(qū)間的的確切涵義是是：每100個樣本所算算得的100個可信區(qū)間間，平均有95個包含了了總體參數(shù)。。29可信區(qū)間的兩兩個要素可靠性反映為可信度度1-的大小精確性用區(qū)間長度CU－CL衡量30可信區(qū)間與參參考值范圍的的區(qū)別可信區(qū)間用于于估計總體參參數(shù)，總體參參數(shù)只有一個個。參考值范圍用用于估計變量量值的分布范范圍，變量值值可能很多甚甚至無限。。95%的可信信區(qū)間中的95%是可信度，即所求可信信區(qū)間包含總總體參數(shù)的可可信程度為95%95%的參考考值范圍中的的95%是一一個比例，即所求參考考值范圍包含含了95%的的正常人。31標準差意義：描述原原始數(shù)據(jù)的離離散程度。衡衡量均數(shù)對原原始數(shù)據(jù)的代代表性與n的關(guān)系應(yīng)用：頻數(shù)分布估計計（醫(yī)學(xué)參考考值范圍估計計）計算變異系數(shù)數(shù)、標準誤聯(lián)系標準誤意義：反映抽抽樣誤差大小小，衡量樣本本均數(shù)估計總總體均數(shù)的可可靠性與n