時-等差數(shù)列的概念及其通項公式課件

在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？2062第1頁/共20頁在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：（1通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?844.43米減少6.5高度(km)123456…9溫度(℃)2821.5158.52-4.5…-24第2頁/共20頁通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符2(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，2，0，-2，-4,…

(1)0，5，10，15，20，…從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？第3頁/共20頁(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，3一般地，如果一個數(shù)列

從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)d，即

那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的定義第4頁/共20頁一般地，如果一個數(shù)列等差數(shù)列的定義第4頁/共20頁4(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，2，0，-2，-4,…(1)0，5，10，15，20，…,從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。d=5d=0d=-2觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？第5頁/共20頁(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，5練一練(4)1，3，5，7，2，4，6，8(2)

4，7，10，13，16，…(1)63，58，53，48，…它們是等差數(shù)列嗎？

如果是，公差分別為多少？d=-5d=3(3)1,0,1,0,1,0,…(5)d=（不是）（不是）第6頁/共20頁練一練(4)1，3，5，7，2，4，6，8(2)4，76等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d,那么……n=1時亦適合第7頁/共20頁等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d,那7等差數(shù)列的通項公式結(jié)論：若等差數(shù)列的首項為,公差為d,則該等差數(shù)列通項公式是：

注：等差數(shù)列的通項變形公式：（知三求一）第8頁/共20頁等差數(shù)列的通項公式注：等差數(shù)列的通項變形公式：（82、在等差數(shù)列中，（1）已知

（2）已知

練一練第9頁/共20頁2、在等差數(shù)列中，練一練第9頁/共20頁9（3）已知，求與。解：由題意可知這是一個以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組，得即這個等差數(shù)列的首項是-２，公差是３.第10頁/共20頁（3）已知，求與。10

體育場一角看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位。你能用表示第排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個人？解：

例1

根據(jù)題意，體育場第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位。所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來計算座位數(shù)。

令=15表示第一排的座位數(shù)，公差=2，那么第排的座位數(shù)所以，第10排座位數(shù)答：第10排能坐33個人.第11頁/共20頁體育場一角看臺的座位是這樣排列的：第一排有15113、

求等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第20項；–401是不是該數(shù)列中的項，如果是，是第幾項？解：由題意可知，令

練一練所以，

–401是該數(shù)列中的第100項.第12頁/共20頁3、求等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第20項；–4012

在與7中間插入三個數(shù)，使得這5個數(shù)成等差數(shù)列，求。解：用表示這5個數(shù)所成的等差數(shù)列，由已知得：所以

例2第13頁/共20頁在與7中間插入三個數(shù)13練一練4.在等差數(shù)列中，已知，解：由題意可有第14頁/共20頁練一練4.在等差數(shù)列中，已知14

例3

數(shù)列滿足，

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式。（1）證明：由

有

，數(shù)列是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列。（2）解：由（1）可知第15頁/共20頁例3數(shù)列滿足15練一練

已知，

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式。（1）證明：由

有

，數(shù)列是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列。（2）解：由（1）可知第16頁/共20頁練一練已知161．等差數(shù)列的定義；2．等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法；3.用定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法。課堂小結(jié)第17頁/共20頁1．等差數(shù)列的定義；課堂小結(jié)第17頁/共20頁171、已知等差數(shù)列的通項公式為，求首項和公差。2、100是不是等差數(shù)列2，9，16，…中的項？如果是，是第幾項？3、在等差數(shù)列中,已知，求首項與公差，并寫出通項公式。4、在數(shù)列中，求。

5、數(shù)列是等差數(shù)列，且，則實數(shù)

。鞏固練習(xí)是第15項第18頁/共20頁1、已知等差數(shù)列的通項公式為18

謝謝！第19頁/共20頁

謝謝！第19頁/共20頁19感謝觀看！第20頁/共20頁感謝觀看！第20頁/共20頁20在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？2062第1頁/共20頁在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：（21通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?844.43米減少6.5高度(km)123456…9溫度(℃)2821.5158.52-4.5…-24第2頁/共20頁通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符22(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，2，0，-2，-4,…

(1)0，5，10，15，20，…從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？第3頁/共20頁(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，23一般地，如果一個數(shù)列

從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)d，即

那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的定義第4頁/共20頁一般地，如果一個數(shù)列等差數(shù)列的定義第4頁/共20頁24(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，2，0，-2，-4,…(1)0，5，10，15，20，…,從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。d=5d=0d=-2觀察歸納：它們共同的規(guī)律是？第5頁/共20頁(2)2，2，2，2，2，…(3)6，4，25練一練(4)1，3，5，7，2，4，6，8(2)

4，7，10，13，16，…(1)63，58，53，48，…它們是等差數(shù)列嗎？

如果是，公差分別為多少？d=-5d=3(3)1,0,1,0,1,0,…(5)d=（不是）（不是）第6頁/共20頁練一練(4)1，3，5，7，2，4，6，8(2)4，726等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d,那么……n=1時亦適合第7頁/共20頁等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d,那27等差數(shù)列的通項公式結(jié)論：若等差數(shù)列的首項為,公差為d,則該等差數(shù)列通項公式是：

注：等差數(shù)列的通項變形公式：（知三求一）第8頁/共20頁等差數(shù)列的通項公式注：等差數(shù)列的通項變形公式：（282、在等差數(shù)列中，（1）已知

（2）已知

練一練第9頁/共20頁2、在等差數(shù)列中，練一練第9頁/共20頁29（3）已知，求與。解：由題意可知這是一個以和為未知數(shù)的二元一次方程組，解這個方程組，得即這個等差數(shù)列的首項是-２，公差是３.第10頁/共20頁（3）已知，求與。30

體育場一角看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位。你能用表示第排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個人？解：

例1

根據(jù)題意，體育場第一排有15個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位。所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來計算座位數(shù)。

令=15表示第一排的座位數(shù)，公差=2，那么第排的座位數(shù)所以，第10排座位數(shù)答：第10排能坐33個人.第11頁/共20頁體育場一角看臺的座位是這樣排列的：第一排有15313、

求等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第20項；–401是不是該數(shù)列中的項，如果是，是第幾項？解：由題意可知，令

練一練所以，

–401是該數(shù)列中的第100項.第12頁/共20頁3、求等差數(shù)列-5，-9，-13，…的第20項；–4032

在與7中間插入三個數(shù)，使得這5個數(shù)成等差數(shù)列，求。解：用表示這5個數(shù)所成的等差數(shù)列，由已知得：所以

例2第13頁/共20頁在與7中間插入三個數(shù)33練一練4.在等差數(shù)列中，已知，解：由題意可有第14頁/共20頁練一練4.在等差數(shù)列中，已知34

例3

數(shù)列滿足，

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式。（1）證明：由

有

，數(shù)列是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列。（2）解：由（1）可知第15頁/共20頁例3數(shù)列滿足35練一練

已知，

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式。（1）證明：由

有