專題訓(xùn)練66 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 - 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

專題66直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、單選題（本大題共8小題，每小題只有一個選項符合題意）1．已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點.若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知過拋物線的焦點且垂直于軸的弦長度為2，則實數(shù)的值為（）A．4 B．2 C．1 D．03．已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左?右焦點，M為△PF1F2的內(nèi)心.若，則△MF1F2的面積為（）A．2 B．10 C．8 D．64．已知、分別是雙曲線的左、右頂點，為上一點，且在第一象限．記直線，的斜率分別為，，當(dāng)取得最小值時，的重心坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．某人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點離地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠地點離地面的距離為（）A．r+R B．r+RC．r+R D．r+R6．已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于、兩點，若的中點坐標(biāo)為，則的方程為（）A． B． C． D．7．如圖，已知，分別是橢圓：的左、右焦點，過的直線與過的直線交于點，線段的中點為，線段的垂直平分線與的交點（第一象限）在橢圓上，若為坐標(biāo)原點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點，，焦點，甲：乙：丙：.丁：以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題（本大題共4小題，每小題有多個各選項符合題意）9．已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則（）A．雙曲線C的離心率等于半焦距B．雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線C．雙曲線C的一條漸近線被圓截得的弦長為D．直線與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，210．已知直線被橢圓截得的弦長為，則下列直線中被橢圓截得的弦長一定為的有（）A． B．C． D．11．已知為坐標(biāo)原點，，是拋物線：上的一點，為其焦點，若與雙曲線的右焦點重合，則下列說法正確的有（）A．若，則點的橫坐標(biāo)為4B．該拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截得的線段長度為C．若外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為D．周長的最小值為12．拋物線E：x2＝4y與圓M：x2+（y﹣1）2＝16交于A、B兩點，圓心M（0，1），點P為劣弧上不同于A、B的一個動點，平行于y軸的直線PN交拋物線于點N，則的周長的可能取值是（）A．8 B．8.5 C．9 D．10三、填空題（本大題共4小題）13．已知直線過拋物線的焦點，交拋物線于，兩點，若，則等于_____．14．直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，弦的長為，則直線的傾斜角等于____．15．直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，弦的長為16，則直線的傾斜角等于________16．已知橢圓＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則三角形F2AB的內(nèi)切圓半徑的取值范圍為_________.四、解答題（本大題共4小題，答題過程應(yīng)包括必要的公式、過程和文字說明）17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左?右焦點分別為，，點在橢圓上且在第一象限內(nèi)，，直線與橢圓相交于另一點.（1）求的周長；（2）在軸上任取一點，直線與橢圓的右準(zhǔn)線相交于點，求的最小值；（3）設(shè)點在橢圓上，記與的面積分別為，，若，求點的坐標(biāo).18．在①，②，③軸時，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答．問題：已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且______．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）若直線與拋物線交于，兩點，求的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，且是邊長為2的等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點的直線與橢圓交于，兩點記，的面積分別為，，若，求直線的斜率．20．設(shè)點是橢圓上的點，離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，是橢圓上的兩點，且（是定值），則線段的垂直平分線是否過定點？若是，求出此定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．參考答案1．D【解析】解：依題意，點的坐標(biāo)為，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為，如下圖所示：由拋物線的定義知，由，則.，，，解得.故選：D.2．B【解析】由題意可得焦點，將代入拋物線方程可得，解得，所以.故選：B3．B【解析】由題意知，，所以a=4，b=3，.又由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a=8.設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為R，∵，∴，所以，所以，所以，∴.故選：B.4．B【解析】由題意點，，設(shè)點，則，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，解得，所以點，則重心坐標(biāo)為即．故選：B.5．A【解析】由題意，橢圓的離心率，（c為半焦距；a為長半軸）地球半徑為R，衛(wèi)星近地點離地面的距離為r，可得聯(lián)立方程組，，如圖所示，設(shè)衛(wèi)星近地點的距離為，遠地點的距離為，所以遠地點離地面的距離為r+故選：A．6．A【解析】設(shè)點、，則的中點為，則，可得.若直線軸，則線段的中點在軸上，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，且，直線的斜率為，由于、兩點都在橢圓上，則，兩式作差得，所以，，因為，所以，，所以，，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.7．D【解析】如圖所示，點在軸右邊，因為為的垂直平分線，所以．由中位線定理可得．設(shè)點．由兩點間的距離公式，得，同理可得，所以，故，因為，，所以，故，所以．因為，所以．故的取值范圍為．故選：D．8．B【解析】必要性：設(shè)過拋物線：的焦點的直線為：，代入拋物線方程得：；由直線上兩點，，則有，，，由＝，故：甲、乙、丙、丁都是必要條件，充分性：設(shè)直線方程為：，則直線交軸于點，拋物線焦點將直線的方程與拋物線方程得：，由直線上兩點，，對于甲：若，可得，直線不一定經(jīng)過焦點.所以甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙：若，則，直線經(jīng)過焦點，所以乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對于丙：，可得或，直線不一定經(jīng)過焦點，所以丙條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于?。嚎傻?，直線不一定經(jīng)過焦點.所以丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；綜上，只有乙正確，正確的結(jié)論有1個.故選：B9．AD【解析】由雙曲線C方程可知，，所以離心率，故A正確；雙曲線C的漸近線方程為，而雙曲線的焦點在y軸上，漸近線方程為，二者漸近線方程不同，所以B錯誤；圓的圓心到雙曲線C的漸近線的距離為，所以漸近線被圓截得的弦長為，漸近線被圓截得的弦長也為，故C錯誤；由直線與雙曲線的位置關(guān)系可知直線與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2，故D正確．故選：AD.10．ACD【解析】由于橢圓關(guān)于原點、軸、軸對稱.對于A選項，直線與直線關(guān)于原點對稱，則直線截橢圓所得弦長為，A選項合乎要求；對于B選項，直線與直線平行，直線截橢圓所得弦長大于，B選項不合乎要求；對于C選項，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線截橢圓所得弦長為，C選項合乎要求；對于D選項，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線截橢圓所得弦長為，D選項合乎要求.故選：ACD.11．ACD【解析】解：因為雙曲線的方程為，所以，，則，因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，所以，即，選項A：若，則點的橫坐標(biāo)為，所以選項A正確；選項B：因為拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，所以拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截得的線段長度為，所以選項B錯誤；選項C：因為、，所以外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為1，又因為外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，所以圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點的距離等于半徑，所以圓心在拋物線上且到準(zhǔn)線的距離為3，所以，所以該外接圓面積為，所以選項C正確；選項D：因為的周長為，所以選項D正確.故選：ACD12．BC【解析】如圖所示，由，可得焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，又由，可圓心坐標(biāo)為，半徑為，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，根據(jù)拋物線的定義，可得MN＝NH故△PMN的周長l＝NH+NP+MP＝PH+4，聯(lián)立和，解得，所以PH的取值范圍為（4，6）所以的周長PH+4的取值范圍為（8，10），所以B，C，滿足條件．故選：BC．13．7【解析】由題知，．故答案為：714．或【解析】由拋物線方程可知：，設(shè)直線方程為：，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理可得：，設(shè)，，，則，解得：，直線的斜率，直線的傾斜角為或.故答案為：或.15．或【解析】解：直線經(jīng)過拋物線的焦點，若直線斜率不存在，則弦長為不合題意，故直線斜率存在，設(shè)為，直線方程為：，且與拋物線交于,，,兩點，可得，即，可得，弦的長為16，即，解得．所以，直線的傾斜角為：或．故答案為：或．16．【解析】解：如圖，由橢圓，得，，∴，，當(dāng)直線無限接近軸時，無限趨近于，則的內(nèi)切圓的半徑無限趨近于0；設(shè)，聯(lián)立，得..設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則即，∴，令，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴三角形的內(nèi)切圓半徑的取值范圍為.故答案為：.17．（1）；（2）最小值為；（3）或.【解析】（1）設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，則，，.所以的周長為.（2）橢圓的右準(zhǔn)線為.設(shè)，，則，，，在時取等號.所以的最小值為.（3）因為橢圓的左?右焦點分別為，，點在橢圓上且在第一象限內(nèi)，，則，，，所以直線.設(shè)，因為，所以點到直線距離等于點到直線距離的3倍.由此得，則或.由，得，此方程無解；由，得，所以或.代入直線，對應(yīng)分別得或.因此點的坐標(biāo)為或18．條件選擇見解析（1）；（2）．【解析】方案一選擇條件①．（1）由拋物線的定義可得．因為，所以，解得．故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，，由（1）可知．由，得，則，，所以，故．因為點到直線的距離，所以的面積為．方案二選擇條件②．（1）因為，所以，，因為點在拋物線上，所以，即，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，由（1）可知．由，得，則，，所以，故．因為點到直線的距離，所以的面積為．方案三選擇條件③．（1）當(dāng)軸時，，所以．故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，由（1）可知．由，得，則，，所以，故．因為點到直線的距離，所以的面積為．19．（1）；（2）．【解析】解：（1）由題意，得，所以，，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)點到直線的距離為．因為，所以，即，所以．設(shè)，．因為，所以，所以，即．由，得，所以直線的斜率．20．（1）；（2）過定點，定點坐標(biāo)為．【解析】解：（1）由于橢圓的離心率，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．將點的坐標(biāo)代入橢圓的標(biāo)