高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 充要條件與必要條件 新人教B

..重點難點重點：充要條件的理解與判斷．難點：區(qū)分充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件．.知識歸納1．“若p，則q”形式的命題為真命題時，記作“p?q”．2．若p?q，則p叫做q的充分條件；q叫做p的必要條件；如果p?q，則p叫做q的充要條件．.3．判斷充要條件的方法：①定義法；②逆否法；③集合法．逆否法：若綈A?綈B，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；若綈A?綈B且綈B?/綈A，則A是B的必要非充分條件若綈A?綈B，則A與B互為充要條件.集合法：從集合觀點看，建立與命題p、q相應(yīng)的集合．p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分非必要條件，q是p的必要非充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．...等價轉(zhuǎn)化思想處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結(jié)論，然后才能進行推理和判斷．當判斷充分、必要條件較困難時，往往轉(zhuǎn)化為與它等價的逆否命題來判斷．..[例1]“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝2相切”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件.答案：A點評：要注意區(qū)分“A是B的充分條件”和“A是B的充分非必要條件”，若A?B，則A是B的充分條件，若A?B且B?/A，則A是B的充分非必要條件．.△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件.答案：B

...答案：C

.(文)(2010·青島)設(shè)p和q是兩個簡單命題，若綈p是q的充分不必要條件，則p是綈q的 ()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：據(jù)已知可得綈p?q，q?/綈p，其等價命題為：綈q?p，p?/綈q，故p是綈q必要不充分條件．答案：B.(理)(09·安徽)“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：取a＝5，b＝－1，c＝2，d＝6，滿足a＋c>b＋d.但推不出a>b且c>d；而a>b且c>d?a＋c>b＋d，故“a＋c>b＋d”是“a>c且c>d”的必要不充分條件．答案：A...答案：A點評：①若A是B的充要條件，則既有A?B，又有B?A.②充要條件判斷中要特別注意其特殊情形．如分母，偶次方根，對數(shù)的底數(shù)、真數(shù)，直線方程中的斜率存在與不存在，等比數(shù)列中q＝1與q≠1等等，注意各個定義、定理公式的限制條件．.(2010·山東理)設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：若a1<a2<a3，則a1<a1q<a1q2，若a1>0，則q>1，此時為遞增數(shù)列，若a1<0，則0<q<1，同樣為遞增數(shù)列，故充分性成立，必要性顯然成立．答案：C...答案：C

.(文)設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．..(理)(2010·山東聊城模擬)設(shè)不等式|2x－a|<2的解集為M，則“0≤a≤4”是“1∈M”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件.答案：B

..一、選擇題1．(2010·上海文)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]A.2．(文)已知集合M＝{x|log2x≤1}，N＝{x|x2－2x≤0}，則“a∈M”是“a∈N”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．非充分非必要條件[答案]A[解析]

∵M＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，N＝{x|x2－2x≤0}＝{x|0≤x≤2}，∴“a∈M”是“a∈N”的充分條件．選A..(理)“非空集合M不是P的子集”的充要條件是()A．?x∈M，x?PB．?x∈P，x∈MC．?x1∈M，x1∈P又?x2∈M，x2?PD．?x0∈M，x0?P[答案]D.3．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]直線x＋y＝0與直線x－ay＝0垂直?1×1＋1×(－a)＝0?a＝1..4．(2010