高三數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：第三章第4課時(shí) 等差、等比數(shù)列的應(yīng)用

要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第4課時(shí)等差、等比數(shù)列的應(yīng)用.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.復(fù)利公式按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+r)x

2.產(chǎn)值模型

原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y=N(1+p)x

3.單利公式

利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+xr)返回.1.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)…，按此規(guī)律，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是()(A)63(B)65(C)67(D)71課前熱身2.某產(chǎn)品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，則現(xiàn)在的成本是()(A)a(1+q%)3元(B)a(1-q%)3元(C)a(1-q%)-3元(D)a(1+q%)-3元3.某債券市場(chǎng)發(fā)行的三種債券：A種面值100元，一年到期本利共獲103元．B種面值50元，半年到期，本利共50.9元，C種面值為100元，但買入時(shí)只需付97元，一年到期拿回100元，則三種投資收益比例便從小到大排列為()(A)BAC(B)ACB(C)ABC(D)CAB

BCB.D根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，1998得初至2002年底，每戶家庭消費(fèi)支出總額每年平均增加680元，其中食品消費(fèi)支出總額每年平均增加100元.1998年初該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費(fèi)支出總額為8600元，則該市城區(qū)家庭達(dá)到富裕的是()(A)1999年底(B)2000年底(C)2001年底(D)2002年底4.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)(記作n)來衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計(jì)算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：食品消費(fèi)支出總額消費(fèi)支出總額n=×100%n≤30%最富裕30%＜n≤40%富裕40%＜n≤50%小康50%＜n≤60%溫飽n＞60%貧困n家庭類型.5.某林場(chǎng)年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年末要砍伐固定的木材量為xm3.為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過2次砍伐以后木材存量增長(zhǎng)50%，則x的值應(yīng)是()(A)(B)(C)(D)C返回.能力·思維·方法1.一梯形的上、下底長(zhǎng)分別是12cm，22cm，若將梯形的一腰10等分，過每一個(gè)分點(diǎn)作平行于底邊的直線，求這些直線夾在兩腰之間的線段的長(zhǎng)度的和.【解題回顧】本題易誤認(rèn)為答案是187cm，即將梯形的上、下底也算在了其中..2.某電子管廠2001年全年生產(chǎn)真空電子管50萬個(gè)，計(jì)劃從2002年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)20%，問從哪一年開始，該廠的真空電子管年產(chǎn)量超過200萬個(gè)?【解題回顧】本題容易忽視不等式1.2n-1×50＜200..3.某村2002年底全村共有1000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為840萬元.(1)若從2003年起該村每年的工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增加14萬元，每年人口較上年凈增數(shù)相同，要使該村人均產(chǎn)值年年都增長(zhǎng)，那么該村每年人口的凈增不超過多少人?(2)若從2003年起該村每年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值較上年增長(zhǎng)10%，每年人口較上年凈增10人，則到2012年該村能否實(shí)現(xiàn)年人均產(chǎn)值較2002年翻一番(增加一倍)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)?【解題回顧】本題(2)用到了近似估算法..【解題回顧】本題第(1)小題得到1.2n=7/3后，也可通過兩邊取對(duì)數(shù)求n，同理第(2)小題得1.2n＝6后，也可兩邊取對(duì)數(shù).4.某林場(chǎng)去年有木材貯量2萬m3，從今年開始，林場(chǎng)加大了對(duì)生產(chǎn)的投入量，預(yù)測(cè)林場(chǎng)的木材貯量將以每年20%的速度增長(zhǎng)，每年年底砍伐1000m3的木材出售作為再生產(chǎn)的資金補(bǔ)貼，問：(1)多少年后木材貯量達(dá)到翻番的目標(biāo)?(2)多少年后木材貯量達(dá)到翻兩番的目標(biāo)?.延伸·拓展【解題回顧】從數(shù)字角度看，本例是解決與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問題.必須認(rèn)真審題，弄清題意，解決問題的關(guān)鍵在于理解復(fù)利的概念及其運(yùn)算，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí).5.某下崗職工準(zhǔn)備開辦一個(gè)商店，要向銀行貸款若干，這筆貸款按復(fù)利計(jì)算(即本年利息計(jì)入下一年的本金生息)，利率為q(0＜q＜1).據(jù)他估算，貸款后每年可償還A元，30年后還清.①求貸款金額；②若貸款后前7年暫不償還，從第8年開始，每年償還A元，仍然在貸款后