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文檔簡介
3.算子范數(shù)定義1
例1
例2
證定理1證推論1推論2證算子范數(shù)的特性：證定理2證例3定理3證二、算子范數(shù)的計算:例4證例5證例6證定義2
三、
譜范數(shù)的性質(zhì)定理4證定理5證總結(jié):范數(shù)與擾動分析1.數(shù)值計算中有兩類誤差影響計算結(jié)果的精度：（1）計算方法引起的截斷誤差；（2）計算環(huán)境引起的舍入誤差。歸結(jié)為原始數(shù)據(jù)的擾動對解的影響2.線性方程組求解和矩陣特征值求解的擾動：穩(wěn)定性問題:3.病態(tài)的概念
原始數(shù)據(jù)的擾動引起解的變化有多大.若系數(shù)矩陣或常數(shù)項的微小變化，引起解的巨大變化，則稱方程組為病態(tài)方程組，其系數(shù)矩陣就叫做對于解方程組（或求逆）的病態(tài)矩陣.反之，方程組就稱為良態(tài)方程組，稱為良態(tài)矩陣.(4)病態(tài)的界定
談到“病態(tài)矩陣”概念時，必須明確它是對什么而言.因?qū)τ诜匠探M求解（求逆）來說是病態(tài)的矩陣，對于求特征值來說若矩陣的微小變化引起特征值的巨大變化，則稱矩陣對求特征值來說是病態(tài)矩陣.(5)病態(tài)屬性“病態(tài)”是矩陣本身的特性，與所用的計算工具與計算方法無關(guān).但是，實(shí)際計算中“病態(tài)”的程度確通過所用的計算工具等表現(xiàn)出來.如計算機(jī)字長俞長，“病態(tài)”現(xiàn)象在某種程度上就會相對地減輕.4.病態(tài)的分析工具（條件數(shù)）5.擾動分析并不一定是病態(tài)的.反之，亦然.所以不能籠統(tǒng)地說某個矩陣是“病態(tài)”的
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