2021-2022學(xué)年四川省南充市義和鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市義和鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù),則具有性質(zhì)（

）A．圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B．在上是減函數(shù)

C.最小正周期是

D．在上是偶函數(shù)參考答案：B2.橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線x=a與橢圓相交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FMN的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C3.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n=A．3 B．4

C．5

D．6參考答案：C4.設(shè)

則的值為________________________

參考答案：略5.已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】直線與曲線相切，則切點(diǎn)在直線與曲線上，且切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等，求出的關(guān)系，再利用基本不等式求所求分式的最值.【詳解】由得；由得；因?yàn)榕c曲線相切，令，則可得，代入得；所以切點(diǎn)為.則，所以.故=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值2.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義及基本不等式的綜合應(yīng)用．關(guān)于直線與曲線相切，求未知參數(shù)的問題，一般有以下幾步：1、分別求直線與曲線的導(dǎo)函數(shù)；2、令兩導(dǎo)數(shù)相等，求切點(diǎn)橫坐標(biāo)；3、代入兩方程求參數(shù)關(guān)系或值.6.將一根長(zhǎng)為3m的木棒隨機(jī)折成三段，折成的這三段木棒能夠圍成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）參考答案：C7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。若，，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案（Ⅱ）先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案（Ⅲ）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（）%；方案（Ⅳ）一次性提價(jià)（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)單價(jià)為1，那么方案（Ⅰ）售價(jià)為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提價(jià)方案提價(jià)后的價(jià)格是：（1+%）2；方案（Ⅳ）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%顯然甲、乙兩種方案最終價(jià)格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+%）2的大?。窘獯稹拷猓阂李}意得：設(shè)單價(jià)為1，那么方案（Ⅰ）售價(jià)為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%））；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（Ⅲ）提價(jià)后的價(jià)格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（Ⅳ）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%所以只要比較m%?n%與（%）2的大小即可∵（%）2﹣m%?n%=（%）2≥0∴（%）2≥m%?n%即（1+%）2＞（1+m%）（1+n%）因此，方案（Ⅲ）提價(jià)最多．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．需用到的知識(shí)點(diǎn)為：（a﹣b）2≥0．9.已知變量x，y滿足：，則z=（）2x+y的最大值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)m=2x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設(shè)m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直線y=﹣2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+m經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+m的截距最大，此時(shí)m最大．由，解得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)m=2x+y得z=2×1+2=4．即目標(biāo)函數(shù)z=（）2x+y的最大值為z=（）4=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本思想．10.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x++1為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），從而得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣x﹣+2a+1+1=﹣f（x）=﹣x﹣﹣（2a+1）﹣1，∴2（2a+1）+2=0，則a=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．12.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：答案：2解析：該直線對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的方程為y-3=0，而點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(，1)，進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離為2。13.已知函數(shù)，則的最小值為

.參考答案：14.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣260【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項(xiàng)為﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系數(shù)為﹣260；故答案為：﹣260．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種可能．15.橢圓（為參數(shù)）的焦距為______.參考答案：6【分析】消參求出橢圓的普通方程，即可求出橢圓的焦距．【詳解】將變形為，平方相加消去參數(shù)θ可得：，所以，c3，所以，焦距為2c＝6．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查橢圓的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化為普通方程是關(guān)鍵．16.對(duì)于,將n表示,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),為0或1.記為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)（例如：）,故,),則（1）________________；(2)________________。參考答案：2,1093略17.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016?漢中二模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）求出圓心坐標(biāo)以及圓心到直線的距離，結(jié)合四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），所以圓C的普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直線l的直角坐標(biāo)方程x+y﹣2=0…（4分）（Ⅱ）圓心C（3，﹣4）到直線l：x+y﹣2=0的距離為d==

…（6分）由于M是直線l上任意一點(diǎn)，則|MC|≥d=，∴四邊形AMBC面積S=2×AC?MA=AC=2≥2∴四邊形AMBC面積的最小值為

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力．19.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10．（Ⅰ）求棱AA1的長(zhǎng)；（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1，求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=﹣，可求出棱長(zhǎng)．（Ⅱ）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中A1D1∥BC，所以∠O1BC即為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）那么借助于三角形求解得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)AA1=h，由題設(shè)=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的長(zhǎng)為3．（Ⅱ）∵在長(zhǎng)方體中，A1D1∥BC，∴∠O1BC為異面直線BO1與A1D1所成的角（或其補(bǔ)角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，則cos∠O1BC===．∴異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值為．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格，又，，

21.在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意得，利用，即，即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直線的距離.（8分）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào).由得，∴，即弦的長(zhǎng)度的最小值是.所以三角形的最小面積為.（12分）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)化為直線與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)關(guān)系、點(diǎn)