2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.控制工作的實質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

3.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

4.

5.

6.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

8.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

9.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

10.

11.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件13.（）。A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-316.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

19.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-420.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

21.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

22.

23.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

24.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-225.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

28.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.133.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/337.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.38.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對39.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

40.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

41.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

42.一飛機(jī)做直線水平運動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

43.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同44.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

45.

46.

47.

48.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

49.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

50.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.∫(x2-1)dx=________。

57.

58.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．59.60.

61.62.極限=________。

63.

64.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

65.

66.

67.

68.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

69.

70.三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．78.

79.80.證明：81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.求微分方程的通解．87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.93.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

94.求∫xcosx2dx。

95.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．96.97.計算

98.

99.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.設(shè)區(qū)域D為：

參考答案

1.D

2.A解析：控制工作的實質(zhì)是糾正偏差。

3.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

4.D解析：

5.D

6.C

7.B

8.C

9.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

10.B

11.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

12.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

13.A

14.B

15.C解析：

16.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.D解析：

19.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.B

21.A

22.C

23.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

24.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

25.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

27.C

28.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

29.B

30.A解析：

31.D

32.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

33.B

34.C

35.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

36.C

37.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

38.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

39.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

40.D

41.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

42.B

43.D

44.A

45.C解析：

46.D解析：

47.D解析：

48.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

49.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

50.C

51.

52.

53.本題考查的知識點為定積分運算．

54.

55.3yx3y-13yx3y-1

解析：

56.

57.-4cos2x

58.

；

59.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

60.0

61.

62.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

63.(03)(0,3)解析：

64.0

65.

解析：

66.π/4本題考查了定積分的知識點。

67.

解析：

68.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

69.6x26x2

解析：

70.

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

74.

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

則

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.由等價無窮小量的定義可知

91.

92.93.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

94.

95.

；本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時，將其上限y認(rèn)作為x的函數(shù)．

96.

97.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．