lingo求解多目標規(guī)劃例題

實驗二：目標規(guī)劃一、實驗目的目標規(guī)劃是由線性規(guī)劃發(fā)展演變而來的，線性規(guī)劃考慮的是只有一個目標函數的問題，而實際問題中往往需要考慮多個目標函數，這些目標不僅有主次關系，而且有的還相互矛盾。這些問題用線性規(guī)劃求解就比較困難，因而提出了目標規(guī)劃。熟悉目標規(guī)劃模型的建立，求解過程及結果分析。二、目標規(guī)劃的一般模型設是目標規(guī)劃的決策變量，共有個約束是國內剛性約束，可能是等式約束，也可能是不等式約束。設有個柔性目標約束，其目標規(guī)劃約束的偏差是。設有個優(yōu)先級別，分別為。在同一個優(yōu)先級中，有不同的權重，分別記為。因此目標規(guī)劃模型的一般數學表達式為：mins.t.三、實驗設備及分組實驗在計算機中心機房進行，使用微型電子計算機，每人一機（一組）。四、實驗內容及步驟1、打開LINGO，并利用系統(tǒng)菜單和向導在E盤創(chuàng)建一個項目。目錄和項目名推薦使用學生自己的學號。2、以此題為例，建立數學模型，并用說明語句進行說明，增強程序的可讀性。例2.1：某工廠生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，需要用到A，B，C三種設備，已知有關數據見下表。企業(yè)的經營目標不僅僅是利潤，還需要考慮多個方面：（1）力求使利潤不低于1500元；（2）考慮到市場需求，Ⅰ、Ⅱ兩種產品的產量比應盡量保持1：2；（3）設備A為貴重設備，嚴格禁止超時使用；（4）設備C可以適當加班，但要控制；設備B即要求充分利用，又盡可能不加班。在重要性上，設備C是設備B的3倍。Ⅰ2Ⅱ2設備的生產能力/hA（h/件）B（h/件）C（h/件）利潤元/件1216154005200300解：此題中只有設備A是剛性約束，其余都是柔性約束。首先，最重要的指標是企業(yè)的利潤，將它的優(yōu)先級列為第一級；其次是Ⅰ、Ⅱ兩種產品的產量保持1：2的比例，列為第二級；再次，設備B、C的工作時間要有所控制，列為第三級。在第三級中，設備B的重要性是設備C的3倍，因此它們的權重不一樣，設備B的系數是設備C的3倍。該計劃問題可用數學模型表示為：目標函數min滿足約束條件LINGO程序為：model:sets:!集合定義部分（從“sets:”開始，到“endsets”結束）：定義集合變量及其元素（含義類似數組的下標）和屬性（含義類似于數組）。level/1..3/:p,z,goal;！level說明的是目標規(guī)劃的優(yōu)先級，有三個變量p，z，和goal。其中p表示優(yōu)先級，goal表示相應優(yōu)先級時的最優(yōu)目標值。！“1..3”的意思是從1到3的所有整數。！基本集合的定義格式為：setname[/member_list/][:attribute_list];其中setname為定義的集合名，member_list為元素列表，attribute_list為屬性列表。在“[]”中的內容，表示是可選的項，即該項可以有也可以沒有。variable/1..2/:x;！x為決策變量向量。h_con_num/1..1/:b;！在目標規(guī)劃中，約束有兩類。一類是對資源有嚴格限制的，同線性規(guī)劃的處理相同，用嚴格的等式或者不等式約束來處理，稱此約束為剛性約束（hardconstraint）。b表示的是剛性約束的資源向量。s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;！另一類約束是可以不嚴格限制的，連同原線性規(guī)劃的目標，構成柔性約束（softconstraint）。g表示的是柔性約束的資源向量，dplus,dminus是偏差變量。在目標規(guī)劃中，用偏差變量（deviationalvariables）來表示實際值與目標值之間的差異，dplus為超出目標的差值，稱為正偏差變量，dminus為未達到目標的差值，稱為負偏差變量。h_cons(h_con_num,variable):A;！剛性約束的價值向量。s_cons(s_con_num,variable):c;！柔性約束的價值向量。obj(level,s_con_num):wplus,wminus;！柔性約束在不同優(yōu)先級下的權重。endsetsdata:！數據輸入部分（從“data：”開始，到“enddata”結束）：作用在于對集合的屬性（數組）輸入必要的常數數據。p=???;！常數列表中的數據之間可以用“，”或者“空格”或者“回車”分開。如果想在運行時才對參數賦值，可以在數據段使用輸入語句，但這僅用于對單個變量賦值，而不能用于屬性變量（數值）。輸入語句格式為“變量名=？；”。goal=??0;b=12;g=150001615;a=22;c=2003002-14005;！LINGO中的數據是按列賦值的，而不是按行賦值的。wplus=000001000031;wminus=100001000030;enddatamin=@sum(level:p*z);！目標函數（“min=”后面所接的表達式）是用求和函數“@sum(集合下標：關于集合屬性的表達式)”的方式定義的。這個函數的功能是對語句中冒號“：”后面的表達式，按照“：”前面的集合指定的下標（元素）進行求和。這里“@sum”相當于求和符號“∑”。@for(level(i):z(i)=@sum(s_con_num(j):wplus(i,j)*dplus(j))+@sum(s_con