2022-2023學(xué)年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

4.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

9.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

10.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.【】

A.0B.1C.2D.321.設(shè)事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.922.（）。A.

B.

C.

D.

23.把兩封信隨機地投入標(biāo)號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

24.

25.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

31.

32.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

33.

34.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

35.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

48.

49.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

50.

51.

52.

53.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

54.

55.

56.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

57.

58.

59.

60.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

61.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

62.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

63.

64.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

70.

71.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

72.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

A.0B.1/2C.1D.2

78.

79.

80.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

81.

82.A.A.1B.2C.-1D.083.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

86.

87.

88.

89.

90.

91.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

92.

93.

A.-1B.-1/2C.0D.1

94.

95.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

99.

100.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空題(20題)101.102.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

126.

127.

128.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

129.

130.

四、解答題(10題)131.計算

132.

133.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

134.

135.136.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

137.

138.139.

140.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.

3.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

4.C此題暫無解析

5.D

6.D

7.A

8.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

9.A

10.D

11.B

12.A

13.B

14.A

15.D

16.C

17.B

18.A

19.D

20.C

21.C利用條件概率公式計算即可．

22.B

23.C

24.

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.A

27.x=3

28.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

29.B

30.A

31.C

32.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

33.A解析：

34.C

35.D

36.C

37.D

38.A

39.

40.B解析：

41.B

42.D

43.B

44.A

45.C

46.A

47.D

48.A

49.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

50.C解析：

51.A

52.D

53.B

54.A

55.C

56.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

57.A

58.D

59.B

60.B

61.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

62.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

63.D

64.C

65.A解析：

66.B

67.C

68.A

69.C

70.C

71.B

72.A

73.C

74.x=-2

75.B

76.C

77.B

78.D

79.C

80.B

81.B

82.D

83.B

84.D

85.B

86.A

87.B解析：

88.B

89.

90.B

91.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

92.D

93.A此題暫無解析

94.A

95.B

96.C

97.A

98.D

99.B

100.B101.(-∞,+∞)

102.

103.B104.應(yīng)填4/x3.

105.B

106.(0+∞)

107.

108.

109.-1/2110.應(yīng)填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．111.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

112.A

113.114.0

115.C

116.

117.-2eπ

118.ln|x+cosx|+C

119.1/2

120.

121.

122.123.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

124.125.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

126.

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C128.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

129.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間