2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

2.2.2用樣本的數字特征

估計總體的數字特征

在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數如下﹕甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.

觀察上述樣本數據，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數據對總體的數字特征進行研究?！脴颖镜臄底痔卣鞴烙嬁傮w的數字特征。1、眾數

在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據叫做這一組數據的眾數.2、中位數

將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數.3、平均數

(1)x=(x1+x2+……+xn)/n(2)x=(x1f1+x2f2+……xkfk)/n1、求下列各組數據的眾數(2)1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9(1)1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，92、求下列各組數據的中位數(1)1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9(2)1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，93、某次數學試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為______.練習創(chuàng)設情景

能否根據這組數據的頻率分布直方圖得出該數據的眾數、中位數和平均數？眾數=2.3（t）中位數=2.0（t）平均數=2.0（t）

上一節(jié)抽樣調查的100位居民的月均用水量的數據中，眾數、中位數以及平均數各為多少？（見P67表2-2）0.52.521.5143.534.5頻率組距根據樣本數據的頻率分布直方圖，你能估計月均用水量的眾數是多少嗎？探究新課0.52.521.5143.534.5頻率組距2.25在樣本數據的頻率分布直方圖中，眾數的估計值就是最高矩形的中點的橫坐標。0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02提示：中位數左邊的數據個數與右邊的數據個數是相等的。能根據頻率分布直方圖估計中位數是多少嗎？0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個小矩形的面積和=0.49后四個小矩形的面積和=0.262.020.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02能從頻率分布直方圖估計平均數是多少嗎？0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02.........0.751.752.252.753.253.754.251.250.25如何從頻率分布直方圖中估計眾數、中位數、平均數呢？總結眾數：最高矩形的中點2.25中位數：左右兩邊直方圖的面積相等.2.02平均數：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.2.020.160.51

1.5

22.533.544.5

月均用水量/t頻率組距0.08O0.30.440.50.28三種數字特征的優(yōu)缺點特征數優(yōu)點缺點眾數體現(xiàn)了樣本數據的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數不受少數極端值的影響不受少數極端值的影響有時也是缺點平均數與每一個數據有關，更能反映全體的信息.受少數極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.五、練習應該采用平均數來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數會受到極端數據2200萬元的影響，所以大多數項目投資金額都和平均數相差比較大。4.標準差兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數如下:甲:78795491074乙:9567657566應如何評價這次射擊情況?平均成績:是否兩人的水平沒什么差異?從圖上可以看出,甲的成績比較分散,乙的相對集中,因此,我們有必要從另外的角度考察數據.甲的環(huán)數極差=10-4=6乙的環(huán)數極差=9-5=4

極差對極端值非常敏感，在一定程度上標明了樣本數據的分散程度。

考察樣本數據的分散程度的大小，常用的統(tǒng)計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，一般用s表示。

所謂“平均距離”，其含義可以作如下理解：假設樣本數據是表示這組數據的平均數標準差：結論:標準差越大,數據的離散程度越大.

標準差越小,數據的離散程度越小.在上例中:可以求得:即:乙的成績比甲的穩(wěn)定.在實際應用中,標準差通常被理解為穩(wěn)定性.探究新課例1:求出下列四組樣本數據的平均數和標準差,說明它們的異同點.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,54,4,4,5,5,5,6,6,63,3,4,4,5,6,6,7,7(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8鞏固反思（1）（2）（3）（4）例2：甲乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產的零件內徑的尺寸來看，誰生產的質量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈0.037S乙≈0.068解:依題意計算可得

x1=900x