2015新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形》公開(kāi)課課件

復(fù)習(xí)1、口算102＝82＝72＝32＝（）2＝81（）2＝25（）2＝16（）2＝16410099544912、說(shuō)一說(shuō)：在0除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？奇數(shù)有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......偶數(shù)有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......第一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。復(fù)習(xí)4、把一根鋼條鋸成3段一共用了4分鐘。鋸一次平均要用多少分鐘？一段一段一段1次1次4÷2＝2（分鐘）有些數(shù)學(xué)問(wèn)題借助圖形來(lái)分析，顯得直觀，更容易解答。第二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。第三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。三角形的兩條斜邊上都是數(shù)字1，而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)字相加。第四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。楊輝三角《詳解九章算法》里記載過(guò)的表?xiàng)钶x第五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。

我國(guó)北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過(guò)“楊輝三角”，這表明我國(guó)發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被認(rèn)為是法國(guó)數(shù)學(xué)家物理學(xué)家帕斯卡首先發(fā)現(xiàn)的,他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右。第六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)史曾經(jīng)有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發(fā)現(xiàn)就是十分精彩的一頁(yè)。這樣一個(gè)三角在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最簡(jiǎn)單的就是叫找規(guī)律。以后我們要學(xué)的二項(xiàng)式定理與楊輝三角形是一對(duì)天然的數(shù)形趣遇，它把數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)了計(jì)算數(shù)學(xué)。

第七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。11＋3觀察一下，下面三幅圖中分別有多少個(gè)小正方形？用平方數(shù)表示分別是多少？探究新知例12122231＋3+5===再觀察，從左邊圖1到圖2再到圖3，依次增加了多少個(gè)小正方形？如果用加法算式怎么表示？4=9=第八頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。小組合作：動(dòng)手用小正方形擺出1+3和1+3+5表示的圖形，并根據(jù)圖形和算式討論，它們有什么關(guān)系？1＋3＋5＝（）231＋3＝（

）22（

）11＝2第九頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。如果繼續(xù)這樣擺下去,第4個(gè)、第5個(gè)大正方形各需要幾個(gè)小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和即是幾的平方。7=49=5第十頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13

＝（）1.你能利用規(guī)律直接寫(xiě)一寫(xiě)嗎？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

＝9222運(yùn)用知識(shí)從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n個(gè)n2第十一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）2.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。25可以看成兩部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝25運(yùn)用知識(shí)第十二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（

）853.請(qǐng)根據(jù)例1的結(jié)論算一算。運(yùn)用知識(shí)1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

25）6272第十三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。3.下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？照這樣畫(huà)下去，第4個(gè)圖形最外圈有（）個(gè)小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022運(yùn)用知識(shí)照這樣畫(huà)下去，第5個(gè)圖形最外圈有（

）個(gè)小正方形。329－7＝3222第十四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。每個(gè)圖中最外圈各有多少個(gè)小正方形？你能解釋這其中的道理嗎？1682432408n第十五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。1625

9

4

1由于數(shù)量為1、4、9、16、25……的小正方形可以組成一個(gè)大正方形，這些數(shù)也叫做“正方形數(shù)”。第十六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。136101521照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形下面的數(shù)字是多少？運(yùn)用知識(shí)第十七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。123456789101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)

×10÷2=55第十八頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。136101521由于數(shù)量為1、3、6、10、15……相同的小圖形可以組成一個(gè)三角形，這些數(shù)也叫做“三角形數(shù)”。第十九頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的。21我一個(gè)一個(gè)加下去看看，答案好像有點(diǎn)規(guī)律。12＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝31321516…加下去，等號(hào)右邊的分?jǐn)?shù)越來(lái)越接近于1。計(jì)算。二、探究新知第二十頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分?？梢援?huà)個(gè)圖來(lái)幫助思考。用一個(gè)圓或一條線段來(lái)表示“1”。11211418132＋64＋＋16＋＋＋…。＝1…有些問(wèn)題通過(guò)畫(huà)圖，解決起來(lái)更直觀。從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。計(jì)算。二、探究新知第二十一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。二、探究新知11211418132＋64＋＋16＋＋＋……。＝112＋14＝3434＋18＝78＋11678＝1516132＋＝1516…3132214116181…3218743161532316463128127計(jì)算。第二十二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。我也來(lái)試一試

小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請(qǐng)問(wèn)：小剛一共下了幾盤？分別和誰(shuí)下的？用連線的方法試試。第二十三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。我也來(lái)試一試

小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請(qǐng)問(wèn)：小剛一共下了幾盤？分別和誰(shuí)下的？小林小強(qiáng)小芳小兵小剛答：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。第二十四頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。做一做下面每個(gè)圖形中有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？紅色：藍(lán)色：18210312每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

照這樣畫(huà)下去，第四個(gè)圖形有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形？第五個(gè)呢？

紅色：藍(lán)色：414516第二十五頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？

藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)是紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)比紅色小正方形的個(gè)數(shù)的2倍還多6個(gè)。

照這樣畫(huà)下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。照這樣畫(huà)下去，第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。1026n2n+6第二十六頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。

狗的速度是人的速度的2倍

200×2＝400（米）答：小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了400米。1.一條馬路長(zhǎng)200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時(shí)從馬路的起點(diǎn)出發(fā)。當(dāng)小亮走到這條馬路一半的時(shí)候，小狗已經(jīng)到達(dá)馬路的終點(diǎn)。然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)以后再與小亮相向而行……直到小亮到達(dá)終點(diǎn)。小狗從出發(fā)開(kāi)始，一共跑了多少米？起點(diǎn)終點(diǎn)三、運(yùn)用知識(shí)第二十七頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。植樹(shù)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合第二十八頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。abc(a+b)c=ac+bc數(shù)形結(jié)合第二十九頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分?？偨Y(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？我們一起把所學(xué)知識(shí)梳理一遍吧。關(guān)于數(shù)與形你還有什么想說(shuō)的嗎？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)好嗎?第三十頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，

形少數(shù)時(shí)難入微，

數(shù)形結(jié)合百般好，

割裂分家萬(wàn)事休?！A羅庚

第三十一頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。拓展延伸運(yùn)用例1學(xué)到的思考方法，能直接算出下面式子的結(jié)果嗎？2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（

）規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于

。第三十二頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。

數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休。

——華羅庚

第三十三頁(yè)，編輯于星期一：九點(diǎn)三十七分。復(fù)習(xí)1、口算102＝82＝72＝32＝（）2＝81（）2＝25（）2＝16（）2＝16410099544912、說(shuō)一說(shuō)：在0除外的自然數(shù)中，奇數(shù)有哪些？偶數(shù)有哪些？奇數(shù)有：1、3、5、7、9、