高考課件機(jī)械振動(dòng)及相關(guān)概念

機(jī)械振動(dòng)一、機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體在平衡位置附近做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)。2、描述振動(dòng)的概念和物理量：平衡位置o：物體所受回復(fù)力為零的位置；振動(dòng)位移x：由平衡位置指向振子所在處的有向線段；振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離；全振動(dòng)：振動(dòng)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一周后，一切運(yùn)動(dòng)量（速度、位移、加速度、動(dòng)量等）及回復(fù)力的大小和方向、動(dòng)能、勢能等都跟開始時(shí)的完全一樣，這就算是振動(dòng)物體做了一次全振動(dòng)。周期(T)和頻率(f)：

回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力，它的方向總是指向平衡位置；例1．如圖彈簧振子在BC間作簡諧運(yùn)動(dòng)，Ｏ為平衡位置，BC間距離是10cm，從Ｂ到Ｃ運(yùn)動(dòng)時(shí)間是１s，則（）Ａ．從Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一個(gè)全振動(dòng)Ｂ．振動(dòng)周期是１s，振幅是10cm

Ｃ．經(jīng)過兩次全振動(dòng)，通過的路程是20cm

Ｄ．從Ｂ開始經(jīng)過５s，振子通過的路程是50cmＢＯＣD1、定義：物體在跟位移大小成正比而方向相反的回復(fù)力作用下的振動(dòng)叫簡諧和振動(dòng)；2、簡諧運(yùn)動(dòng)的特征受力特征：F=-kx運(yùn)動(dòng)特征：a=-kx/m3、運(yùn)動(dòng)規(guī)律簡諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的變加速運(yùn)動(dòng)，一切運(yùn)動(dòng)量（速度、位移、加速度、動(dòng)量等）及回復(fù)力的大小、方向都隨時(shí)間作正弦（或余弦）式周期性的變化，變化周期為振動(dòng)周期T。二、簡諧運(yùn)動(dòng)例2．一彈簧振子周期為２s，當(dāng)它從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)了1.8s時(shí)，其運(yùn)動(dòng)情況是（）Ａ．向右減速Ｂ．向右加速Ｃ．向左減速Ｄ．向左加速B練習(xí)1.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，在t1和t2兩個(gè)時(shí)刻加速度相同，則在這兩個(gè)時(shí)刻，下列物理量一定相同的是;（）A、位移B、速度C、動(dòng)量D、回復(fù)力AD練習(xí)2．簡諧運(yùn)動(dòng)屬下列哪一種運(yùn)動(dòng)？（）Ａ．勻速直線運(yùn)動(dòng)Ｂ．勻變速直線運(yùn)動(dòng)Ｃ．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)Ｄ．加速度改變的變速運(yùn)動(dòng)D5.簡諧振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。4、簡諧運(yùn)動(dòng)的能量：簡諧運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)換，總的機(jī)械能保持守恒。在平衡位置動(dòng)能最大，勢能最小。例3.在水平方向做簡諧振動(dòng)的彈簧振子,當(dāng)振子正經(jīng)過平衡位置O時(shí),恰好有一塊橡皮泥從其上方落下,粘在振子上隨其一起振動(dòng),見圖.那么,前后比較,振子的().(A)周期變大,振幅不變

(B)周期變大,振幅變小

(C)周期變小,振幅變小

(D)周期不變,振幅不變OB練習(xí)3.如圖所示，木塊的質(zhì)量為M，小車的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為f，在倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿水平地面做簡諧振動(dòng).為了使木塊與小車在振動(dòng)中不發(fā)生相對滑動(dòng)，則它們的振幅不應(yīng)大于多少?Mmk答：練習(xí)4.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡諧振動(dòng),在圖的4個(gè)函數(shù)圖像中,正確表達(dá)加速度a與對平衡位置的位移x的關(guān)系應(yīng)是().D6、簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)（１）周期性：簡諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或ｎ個(gè)周期后，能回復(fù)到原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此處理實(shí)際問題時(shí)，要注意多解的可能性或需定出結(jié)果的通式。（２）對稱性——簡諧振動(dòng)的物體在振動(dòng)過程中，其位移、速度、回復(fù)力、加速度等物理量的大小關(guān)于平衡位置對稱。具有對稱性的過程所用時(shí)間也是相等的。例4、一質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的動(dòng)量依次通過A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過B點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第二次通過B點(diǎn)，在這2s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為A、3s,6cmB、4s,6cmC、4s,9cmD、2s,8cm【B】練習(xí)5、（95年全國）一彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，A若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相同，則△t一定等于T的整數(shù)倍。B若t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反則△t一定等于T/2的整數(shù)倍。C若△t=T，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等D若△t=T/2，則在t時(shí)刻和(t+△t)時(shí)刻彈簧的長度一定相等【C】練習(xí)6、如圖所示，一彈簧振子在振動(dòng)過程中，經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從a到b歷時(shí)0．2s，從b再回到a的最短時(shí)間為0．4s，則該振子的振動(dòng)頻率為（）

（A）1Hz（B）1.25Hz（C）2Hz（D）2．5HzB解析：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對平衡位置（O點(diǎn)）一定是對稱的，振子由b經(jīng)O到a所用的時(shí)間也是0．2s，由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0．4s，”說明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且Ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振子從b→c→b歷時(shí)0．2s，同理，振子從a→d→a，也歷時(shí)0．2s，故該振子的周期T＝0．8s，根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1．25Hz。綜上所述，本題應(yīng)選擇（B）。

例5.一端固定于水平面上的豎直彈簧連著一塊質(zhì)量為M的薄板，板上放一質(zhì)量為m的小木塊(如圖).現(xiàn)使整個(gè)裝置在豎直方向作簡諧振動(dòng)，振幅為A.若要求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小木塊都不脫離薄板，問應(yīng)選擇倔強(qiáng)系數(shù)κ值為多大的彈簧?解：在最高點(diǎn)，m要不脫離木板，對m，mg-N=maN≥0a≤g對整體(M+m)a=kAk=(M+m)a/A≤(M+m)g/A例6、如圖所示，豎直懸掛的輕彈簧下端系著A、B兩球，其質(zhì)量mA=0.1kg、mB=0.5kg。靜止時(shí)彈簧伸長15cm，若剪斷A、B間的細(xì)線，則A作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振幅和最大加速度為多少？解答：由兩球靜止時(shí)的力平衡條件，得彈簧的勁度系數(shù)為=40N/m。剪斷A、B間細(xì)線后，A球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長量為=2.5cm。彈簧下端的這個(gè)位置就是A球振動(dòng)中的平衡位置。

懸掛B球后又剪斷細(xì)線，相當(dāng)于用手把A球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線時(shí)彈簧比靜止懸掛A球多伸長的長度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm。振動(dòng)中A球的最大加速度為=50m/s2?！揪毩?xí)8】如圖所示，在質(zhì)量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為m（M≥m）的D、B兩物體．箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運(yùn)動(dòng)．當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對地壓力為（）A、Mg；B．（M－m）g；C、（M＋m）g；D、（M＋2m）gA

D物在運(yùn)動(dòng)過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動(dòng)過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mg／k處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，說明了當(dāng)D運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg．點(diǎn)評：一般說來，彈簧振子在振動(dòng)過程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出當(dāng)振子速度為零時(shí)的位置，這兩個(gè)位置間的距離就是振幅．本題側(cè)重在彈簧振子運(yùn)動(dòng)的對稱性．解答本題還可以通過求D物運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度，它在最高點(diǎn)具有向下的最大加速度，說明了這個(gè)系統(tǒng)有部分失重，從而確定木箱對地面的壓力【例7】在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，質(zhì)量為m的物體與勁度系數(shù)為k的一輕彈簧固定相連．彈簧另一端與小車左端固定連接，將彈簧壓縮x0后用細(xì)繩將m栓住，m靜止在小車上A點(diǎn)，，m與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，O點(diǎn)為彈簧原長位置，將細(xì)繩燒斷后，①當(dāng)m位于O點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)且跟O點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，小車的速度最大？并簡要說明理由．②判斷m與M的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對往復(fù)的運(yùn)動(dòng)？【解析】①在細(xì)線燒斷時(shí)，小球受水平向左的彈力F與水平向右的摩擦力f作用，開始時(shí)F必大于f．m相對小車右移過程中，彈簧彈力減小，而小車所受摩擦力卻不變，故小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)F=f時(shí)車速達(dá)到最大值，此時(shí)m必在O點(diǎn)左側(cè)。設(shè)此時(shí)物體在