導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算練習(xí)題帶答案

精心整理精心整理精心整理精心整理導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算1.若函數(shù)f(x)ax4bx2c,滿足f'(1)2,則f'(1)()A. 1B.C.2D.02.已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上,曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)3.已知f(x)xlnx,若f'(X。)2,A.e2B.C.In22D.ln24.曲線ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()A.1B.2C.eD.5.設(shè)f0(x)sinxf1(x) f0'(x)f2(x) f1'(x),1(x)fn'(x),nN,則f2013(x)等于()6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且滿足f(x)2xf'(1)Inx,貝Uf'(1)B. 1C.1D.e7.曲線yInx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為8.過原點(diǎn)作曲線yex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為切線的斜率為9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商的形式:(1)1f(x)ax-2lnx

xexf(x)F(3)r 1 2f(x)xaxln(1

2x)(4)yxcosxsinx(5)1cosxxe(6)xe1y丁e1精心整理精心整理精心整理.已知函數(shù)f(x)ln(x1)x.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(H)求證：當(dāng)x1時(shí)，1ln(x1)x.x1.設(shè)函數(shù)f(x)axb,曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為7x4y120.x(I)求f(x)的解析式；(H)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值..設(shè)函數(shù)f(x)x2exxex.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(H)若當(dāng)x[2,2]時(shí)，不等式f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.精心整理精心整理精心整理精心整理導(dǎo)數(shù)作業(yè)1答案一一導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算1.若函數(shù)f(x)ax4bx2c,滿足f'(1)2,則f'(1)()A. 1 B. 2 C.2 D.0選B..已知點(diǎn)P在曲線f(x)x4x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0)解：由題意知，函數(shù)f(x)=x4-x在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3,即f'(%)=4x—1=3,.?.x0=1,將其代入f(x)中可得P(1,0).選D..已知f(x)xlnx,若f'(x0)2,則% ()A.e2 B.e C.蜉 D.ln22解：f(x)的定義域?yàn)?0,+2,f'(x)=lnx+1,由f'(xo)=2,即lnxQ+1=2,解得xo=e.選B..曲線yex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()A.1 B.2 C.e D.-e解：:y'=ex,故所求切線斜率k=ex|x=o=e0=1.選A..設(shè) fO(x) sinx, f1(x) fO'(x), f2(x) fj(x),…，f「1(x) fn'(x),nN,則 f2013(x)等于()A.sinx B.sinxC.cosx解：f0(x)=sinx,f1(x)=cosx,f2(x)=—sinx,f3(x)=—cosx,f4(x)=sinx,「?fn(x)=fn+4(x),故f2012(x)=f0(x)=sinx,

???f2013(x)=f2oi2(x)=cosx.選C..已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x)2xf'(1)lnx,則f'(1)()A.e B. 1 C.1 D.e解：由f(x)=2xf'(1)+lnx,彳#f'(x)=2f'(1)+,???f'(1)=2f'(1)+1,則f'(1)=-1.選B..曲線ylnx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為解：由y=lnx得，y'=,y'x=1=1,「?曲線y=lnx在與x軸交點(diǎn)（1,0）處的切線方程為y=x—1,即x—y—1=0.⑵f(x)xe- 21ax.⑵f(x)xe- 21ax/C、 1 2f(x)x_—axxln(1x)x2yxcosxsinx「y=xcosx—sinx,y=cosx—xsinx—cosx=-xsinx.1cosxyxe「y=xe1cosx,(1+xsinx)e1cosx.y，=/cosx+xe1cosx(sinx)=(1+xsinx)e1cosx精心整理精心整理精心整理y==1+「?y=-2=.10.已知函數(shù)f(x)ln(x1)x.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)求證：當(dāng)x1時(shí)，1ln(x1)x.x1解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?—1,+s).f'(x)=—1=f'(x)與f(x)隨x變化情況如下：x(-1,0)0(0,+2f'(x)十0—f(x)01 .因此f(x)的遞增區(qū)間為(一1,0),遞減區(qū)間為(0,+8).(2)證明由(1)知f(x)號(hào)(0).即ln(x+1)4設(shè)h(x)=In(x+1)+—1h，(x)=—=可判斷出h(x)在(—1,0)上遞減，在(0,+2上遞增.因此h(x)*(0)即ln(x+1)>]-.所以當(dāng)x>—1時(shí)1—win(x+1)W4y120.x所圍成的三角形11.設(shè)函數(shù)f(x)axb,曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2))4y120.x所圍成的三角形(I)求f(x)的解析式；(H)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線y面積為定值，并求此定值.(1)解方程7x—4y—12=0可化為y=x-3,當(dāng)x=2時(shí)，y=.又f'(x)=a+,于是解得故f(x)=x—.精心整理(2)證明設(shè)P(X。，y。)為曲線上任一點(diǎn)，由f'(x)=1+知，曲線在點(diǎn)P(X0,V。)處的切線方程為y-yo=(x—X0),即y—=(x—X。).令x=。得，y=—,從而得切線與直線x=。交點(diǎn)坐標(biāo)為.令y=x,得y=x=2x。，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(“。,2刈).所以點(diǎn)P(x。，y。)處的切線與直線x=。，y=x所圍成的三角形面積為|2x°|=6.故曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處白^切線與直線x=。和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.12.設(shè)函數(shù)f(x)x2exxex.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(H)若當(dāng)x[2,2]時(shí)，不等式f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一+°°),f'(x)=2x+ex—(ex+xe<)=x(2—W),。-。+。-遞減極小遞增極大遞減所以，遞增區(qū)間為Qln2),遞減區(qū)間為(,。)和(ln2,).(2)由(1)可知。2-。+。-遞減極小遞增極大遞減因?yàn)?，f(。)1, f(2)4