二元一次不等式表示平面區(qū)域 - 陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)

二元一次不等式(組)與平面區(qū)域龍川田家炳中學(xué)問(wèn)一：在數(shù)軸上點(diǎn)x=1右邊的射線可以用什么來(lái)表示？x>1問(wèn)二：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1=0}表示什么圖形？問(wèn)三：在平面直角坐標(biāo)系中，直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域怎么表示？?

x+y-1＞0x+y-1=0０xy１０x直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域怎么表示？?

x+y-1＞0x+y-1=0０xyxyx+y-1>011是12是20是21是22是……猜想：x+y-1＞0思路一：在直線右上方任取一點(diǎn)(x,y)，過(guò)此點(diǎn)作一平行x軸的直線x+y-1=0０xyP0(x0,y0)(x,y)思路二：在直線右上方任取一點(diǎn)(x,y)，過(guò)此點(diǎn)作一平行y軸的直線x+y-1=0０xyP0(x0,y0)(x,y)x=x0,y>y0

x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=0x>x0,y=y0x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=0直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域可以用點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域可以用點(diǎn)集{(x,y)|x+y-1＜0}表示x+y-1=0０xyx+y-1>0x+y-1＜0結(jié)論：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線。（同側(cè)同號(hào)）小結(jié)：概括地說(shuō)，判斷方法為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”。特別地C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，即“直線定界，原點(diǎn)定域”。例１：畫(huà)出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域變式一：畫(huà)出不等式2x－3y≤6所表示的平面區(qū)域解：先畫(huà)直線2x+y－6=0(畫(huà)成虛線)取原點(diǎn)(0,0),代入2x+y－6，因?yàn)?×0+0－6=－6<0,所以，原點(diǎn)在2x+y－6<0表示的平面區(qū)域內(nèi)，故不等式2x+y－6<0表示的區(qū)域如圖。oxy36yox3-2解：

2x－3y≤6即2x－3y－6≤０先畫(huà)直線2x－3y－6＝０(畫(huà)成實(shí)線)取原點(diǎn)(0,0),代入2x－3y－6，因?yàn)?×0－3×0－6＝－6≤０,所以，原點(diǎn)在2x－3y－6≤０表示的平面區(qū)域內(nèi)。變式三：不等式2x-y-6>0表示的平面區(qū)域在直線2x-y-6=0

A．左上方Ｂ．右上方Ｃ．左下方Ｄ．右下方變式二：畫(huà)出不等式x≤2所表示的平面區(qū)域√yyoxy362x+y－6<02x－3y－6≤０oxy3-62x-y-6>0ox32ox3-22x+3y－6≥０口答：下列不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋孩?x-3y-8>0⑵x+y<0⑶-x+y≤－２⑷-x-y≥－６

x-y+5≥０例２：畫(huà)出不等式組x+y≥0表示的平面區(qū)域

x≤3xoy-535變式二：畫(huà)出不等式(x-y)(x+y)<0表示的平面區(qū)域變式一：用不等式組表示圖中區(qū)域-1-1oxy2變式二:(03江蘇高考)如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)(a,b)在aob平面上的區(qū)域(不包含邊界)為小結(jié)：Ⅰ．理解二次一次不等式(組)表示一個(gè)平面區(qū)域Ⅱ．掌握平面區(qū)域的確定方法思考題：求不等式|x|+|y|≤2表示的平面區(qū)域的面積解：|x|+|y|≤2等價(jià)于：

x+y≤2x≥０y≥０x-y≤2x≥0y≤0-x+y≤2x≤0y≥０-x-y