運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用

運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用P43例13、混合配料問題:某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C含量，原料成本，各種原料的每月限制用量，三種牌號糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如表1-19所示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號糖果各多少千克，使該廠獲利最大。試建立這個(gè)問題的線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。表1-19甲乙丙原料成本(元/kg)每月限制用量(kg)A2.002000?60%?30%B1.502500C1.001200?20%?50%?60%0.500.400.30加工費(fèi)(元/kg)3.402.852.25售價(jià)(元/kg)P44例14、投資項(xiàng)目的組合問題:興安公司有一筆30萬元的資金，考慮今后三年內(nèi)用于下列項(xiàng)目的投資:三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%，其本利可一起用于下一年投資;只允許第一年初投入，于第二年末收回，本利合計(jì)為投資額的150%，但此類投資限額不超過15萬元;允許于第二年初投入，于第三年末收回，本利合計(jì)為投資額的160%，但限額投資20萬元;允許于第三年初投入，年末收回，可獲利40%，但限額為10萬元。試為該公司確定一個(gè)使第三年末本利和為最大的投資組合方案。P44例15、生產(chǎn)、庫存與設(shè)備維修綜合計(jì)劃的安排:紅光廠有2臺(tái)車床，1臺(tái)鉆床，1臺(tái)磨床，承擔(dān)4中產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)(已知生產(chǎn)各種產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及生產(chǎn)單位產(chǎn)品的售價(jià)如表,,20所示（對各種產(chǎn)品今后三個(gè)月的市場最大需求（小于最大需求量時(shí)即可全部銷出）及各產(chǎn)品在今后三個(gè)月的生產(chǎn)成本分別如表1,21和表1,22所示（上述設(shè)備在1~3月內(nèi)各需進(jìn)行一次維修,具體安排為:2臺(tái)車床于2月份、3月份各維修一臺(tái),鉆床安排在2月份維修,磨床安排在3月份維修.各設(shè)備每月工作22天.每天2班，每班8h,每次維修占用半各月時(shí)間.又生產(chǎn)出來的產(chǎn)品當(dāng)月銷售不出去（超過最大需求量）時(shí),可在以后各月銷售,但需付每件每月儲(chǔ)存費(fèi)5元.但規(guī)定每月底各種產(chǎn)品儲(chǔ)存量均不得超過100件.1月初各產(chǎn)品無庫存,要求3月底各產(chǎn)品均庫存50件.試安排該廠各月的生產(chǎn)計(jì)劃,使總的利潤為最大.表,，20a值單位:hij????j車床,.,,.,,.,鉆床,.,,.,,.,磨床,.,,.,,.,售價(jià)（元,件）,,,,,,,,表1,21最大需求量單位:件K????j1月2003002002002月30020003003月3001004000表,,22產(chǎn)品成本單位:元,件K????j,月,,,,,,,,,月,,,,,,,,,月,,,,,,,,P81例1、某食品公司經(jīng)銷的主要產(chǎn)品之一是糖果。它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，每天的糖果生產(chǎn)量分別為:A1—7t,A2—4t,A3—91.該公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量為:B1—3t,B2—6t,B3—5t,B4—6t.已知從每個(gè)加工廠到各銷售門市部每噸糖果的運(yùn)價(jià)如表3—1所示，問該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各門市部銷售需要的情況下，使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少。表3—1B1B2B3B4加工廠\門市部A1311310A21928A374105P95例2、設(shè)有Al、A2、A3三個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，其產(chǎn)量分別為7t、5t、7t,B1、B2、B3、B4四個(gè)銷地需要該種物資，銷量分別為2t、3t、4t、6t,又知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)見表3—25，試決定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。表3一25單位運(yùn)價(jià)表單位:元/tBlB2B3B4產(chǎn)地\銷地Al2ll34A2l0359A378l2P96例3、設(shè)有三個(gè)化肥廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。假定等量的化肥在這些地區(qū)使用效果相同，已知各化肥廠年產(chǎn)量，各地區(qū)年需要量及從各化肥廠到各地區(qū)單位化肥的運(yùn)價(jià)如表3一29所示，試決定使總的運(yùn)費(fèi)最節(jié)省的化肥調(diào)撥方案。表3—29運(yùn)價(jià):萬元/萬t化肥廠\需求地區(qū)？？？？產(chǎn)量（萬t）Al6l322l750Bl4l3l9l560Cl92023503070010最低需求（萬t）507030最高需求(萬t)不限P98例4、在本章的例1中，如果假定：(1)每個(gè)工廠生產(chǎn)的糖果不一定直接發(fā)運(yùn)到銷售點(diǎn)，可以將其中幾個(gè)產(chǎn)地的糖果集中一起運(yùn);(2)運(yùn)往各銷地的糖果可以先運(yùn)給其中幾個(gè)銷地，再轉(zhuǎn)運(yùn)給其他銷地;(3)除產(chǎn)、銷地之外，中間還可以有幾個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。已知各產(chǎn)地、銷地、中間轉(zhuǎn)運(yùn)站及相互之間每噸糖果的運(yùn)價(jià)如表3—33所示，問在考慮到產(chǎn)銷地之間直接運(yùn)輸和非直接運(yùn)輸?shù)母鞣N可能方案的情況下，如何將三個(gè)廠每天生產(chǎn)的糖果運(yùn)往銷售地，使總的運(yùn)費(fèi)最少。表3—33產(chǎn)地中間轉(zhuǎn)運(yùn)站銷地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4A11 3 2 1 4 3 3 11310產(chǎn)地TOC\o"1-5"\h\zA21 3 5 2 1 9 2 8——A33 1 2 3 7 4 105——T12 3 1 1 3 2 2 846中間轉(zhuǎn)運(yùn)站T21 5 1 1 1 4 5 2 7 —T34 2 3 1 2 1 8 2 4 —T43 2 3 2 1 2 1 2 6 —B13 1 7 2 4 1 1 1 4 2銷地B21194 85 81 21 —B33210 42 22 42 3B41085 67 46 21 3P108例2、有一份說明書，要分別譯成英、日、德、俄四種文字，交甲、乙、丙、?。┤绫?—1所示。四個(gè)人去完成。因各人專長不同，他們完成翻譯不同文字所需的時(shí)間（h應(yīng)如何分配，使這四個(gè)人分別完成這四項(xiàng)任務(wù)總的時(shí)間為最小。表4—1工作\人甲乙丙丁1097譯成英文154148譯成日文13141611譯成德文15139譯成俄文P120例3、東方大學(xué)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室聘用4名大學(xué)生（代號1、2、3、4）和兩名研究生（代號5、6）值班答疑。已知每人從周一至周五每天最多可安排的值班時(shí)間及每人每h值班的報(bào)酬如下表4—7所示：表4—7學(xué)生代號報(bào)酬（元/h）每天最多可安排的值班時(shí)間周一周二周三周四周五10.06060710.0060609.9483059.85560410.83048011.306063該實(shí)驗(yàn)室開放時(shí)間為上午8：00至晚上10：00，開放時(shí)間內(nèi)須有且僅須一名學(xué)生值班。規(guī)定大學(xué)生每周值班不少于8h，研究生每周不少于7h，每名學(xué)生每周值班不超過3次，每次值班不少于2h,每天安排值班的學(xué)生不超過3人，且其中必須有一名研究生。試為該實(shí)驗(yàn)室安排一張人員的值班表，使總支付的報(bào)酬為最少。P121例4紅星日用化工廠為發(fā)運(yùn)產(chǎn)品，下一年度需6種不同容積的包裝箱。每種包裝箱的需求量及生產(chǎn)一個(gè)的可變費(fèi)用如下表4—8所示:表4—823456包裝箱代號0.080.10.120.150.200.25容積500550700900450400需求量(個(gè))5.08.010.012.116.318.2可變費(fèi)用(元/個(gè))由于生產(chǎn)不同容積包裝箱時(shí)需進(jìn)行專門準(zhǔn)備、下料等，生產(chǎn)某一容積包裝箱的固定費(fèi)用均為1200元。又若某一容積包裝箱數(shù)量不夠時(shí)，可用比它容積大的代替。試問該化工廠應(yīng)訂做哪幾種代號的包裝箱各多少個(gè)，使費(fèi)用最節(jié)省。P122例5春江市計(jì)劃為新建的5個(gè)居民小區(qū)中的兩個(gè)分別各設(shè)立一所小學(xué)。表4—9給出了各小區(qū)內(nèi)及各小區(qū)間的平均不行時(shí)間(min)及各居民小區(qū)的小學(xué)生人數(shù)。要求為該市提供決策建議，兩所小學(xué)應(yīng)分別建于哪兩個(gè)居民小區(qū)，以及各居民小區(qū)學(xué)生應(yīng)分到哪所小學(xué)上學(xué)，使學(xué)生總的上學(xué)步行時(shí)間為最短。表4—9小學(xué)位于該區(qū)小學(xué)生數(shù)至其他區(qū)步行時(shí)間(min)12345200520152510180204201525300152062515160251525412350102515125P123例6清源市下設(shè)八個(gè)區(qū)，表4—11給出救護(hù)車從一個(gè)區(qū)至另一個(gè)區(qū)的車程時(shí)間(min)。該市擬建救護(hù)中心，要求各區(qū)離救護(hù)中心的車程時(shí)間必須在8min之內(nèi)。試為該市提供決策建議:至少建多少個(gè)救護(hù)中心，建于何處,表4一11單位:min2345678從\至891113148151012131117147781210871098141610712P125習(xí)題四4.1、 試?yán)?—1變量對下列各題分別表示成一般線性約束條件。x1+x2?2或2*x1+3*x2?5。變量x只能取值0、3、5或7中的一個(gè)。變量x或等于0,或?50。若x1?2，則x2?1，否則x2?4。以下四個(gè)約束條件中至少滿足兩個(gè):x1+x2?5，x1?2，x3?2，x3+x4?6。4.2、 某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，目的使總的鉆探費(fèi)用最小。若10個(gè)井位代號為s1，s2， ，s10，相應(yīng)的鉆探費(fèi)用為c1,c2,……，C10,并且井位的選擇上要滿足下列條件：或選擇s1和s7，或選擇鉆探s8;選擇了s3或s4就不能選s5，或反過來也一樣；在s2、s6、s9、slO中最多只能選兩個(gè)。試建立這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。4.4、已知下列五名運(yùn)動(dòng)員各種姿勢的游泳成績(各為50m)如表4—13所示。試問如何從中選拔一個(gè)4*50m混合泳的接力隊(duì)，使預(yù)期的比賽成績?yōu)樽詈?。?—13單位:s趙錢張王周37.732.938.837.035.4仰泳43.433.142.234.741.8蛙泳33.328.538.930.433.6蝶泳29.226.429.628.531.1自由泳4(5P125分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成A、B、C、D、E五項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間如表4-14所示。由于任務(wù)數(shù)多余人數(shù)，故考慮:任務(wù)E必須完成，其它四項(xiàng)中可任選3項(xiàng)完成；其中有一人完成兩項(xiàng)，其他每人完成一項(xiàng);任務(wù)A由甲或丙完成，任務(wù)C由丙或丁完成，任務(wù)E由甲、乙或丁完成，且規(guī)定4人中丙或丁完成兩項(xiàng)任務(wù)，其他每人完成一項(xiàng)；試分別確定最優(yōu)分配方案，使完成任務(wù)的總時(shí)間最少。表4—14單位:hABCDE人任務(wù)2529314237甲3938262033乙3427284032丙2442362345丁4(6P126某物資有m個(gè)生產(chǎn)點(diǎn)(i=l,……,m),第i個(gè)生產(chǎn)點(diǎn)產(chǎn)量為a(i),該物資銷往n個(gè)需求點(diǎn)，第j個(gè)需求點(diǎn)銷量為b(j)(j=l, ，n),有?a(i)??b(j),已知從各生產(chǎn)點(diǎn)到各需求點(diǎn)，需經(jīng)p個(gè)中間編組站之一轉(zhuǎn)運(yùn)(k=1, ，p),若啟用第k個(gè)編組站，不管轉(zhuǎn)運(yùn)量多少，均發(fā)生固定費(fèi)用f(k).已知第k個(gè)中間編租站轉(zhuǎn)運(yùn)的最大容量限制為q(k),用c(ik)和c(kj)分別表示從i到k和從k到j(luò)的單位物資的運(yùn)輸費(fèi)用，試確定一個(gè)使總費(fèi)用為最小的該種物資的調(diào)運(yùn)方案。4(10一條多品種流水線上要輪換生產(chǎn)5種不同零件，表4-15給出了一開始生產(chǎn)某個(gè)零的準(zhǔn)備時(shí)間及從生產(chǎn)一個(gè)零件轉(zhuǎn)換生產(chǎn)另一個(gè)零件時(shí)所需的設(shè)備調(diào)整時(shí)間。試確定分枝定界法找出上述5個(gè)零件輪換生產(chǎn)的順序，使總的準(zhǔn)備及設(shè)備調(diào)整時(shí)間為最短。表4—15單位:h12345開始生產(chǎn)458941-71210926-10141131011-121047815-75129816-4.13需生產(chǎn)2000件某種產(chǎn)品，該種產(chǎn)品可利用A.B.C.D設(shè)備中的任意一種加工。已知每種設(shè)備的生產(chǎn)準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)用，生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)的單件成本以及每種設(shè)備限定的最大加工數(shù)量(件)如表4-16所示，詩建立該問題的數(shù)學(xué)模型并求解。表4-16設(shè)備準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)(元)生產(chǎn)成本(元/件)生產(chǎn)能力(件)A100020900B980241000C800161200D7002816004(14有10種不同零件，它們都有可以在設(shè)備A,或在設(shè)備B或在設(shè)備C上加工，其單件加工費(fèi)用表4-17。又只要有零件在上述設(shè)備上加工，不管加工1種或多種，分別發(fā)生的一次性準(zhǔn)備費(fèi)用為dA,dB,dC元，若要求：1。上述10種零件每種加工1件;。若第1種零件在設(shè)備A上加工，則第2種零件應(yīng)在設(shè)備