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第七章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計(jì)算第三節(jié)二重積分的應(yīng)用第四節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)五用Mathematica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分第七章多元函數(shù)積分學(xué)基礎(chǔ)在本章中，將把一元函數(shù)定積分的概念及其性質(zhì)推廣到多元函數(shù)的情形，這就是二重積分、三重積分和曲線積分，積分的范圍不再是定積分中x軸上的一個(gè)區(qū)間，而分別是一個(gè)平面區(qū)域、一個(gè)空間區(qū)域與一條曲線.下面首先學(xué)習(xí)有關(guān)二重積分知識.二重積分是本章基礎(chǔ)部分，同是也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容.第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)一、實(shí)例1.曲頂柱體的體積圖7-1曲頂柱體圖7-2曲頂柱體劃分2.非均勻薄片的質(zhì)量二、二重積分的定義三、二重積分的性質(zhì)解圖7-3例1示意圖解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第二節(jié)二重積分的計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用時(shí),用二重積分的定義和性質(zhì)去計(jì)算二重積分是十分復(fù)雜和困難的.本節(jié)將介紹一種實(shí)用的計(jì)算方法,此種方法主要是把二重積分的計(jì)算化成連續(xù)計(jì)算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分圖7-4積分區(qū)域圖7-6積分區(qū)域圖8-7積分區(qū)域分割解圖7-8例1示意圖解圖7-9例2示意解方法一解圖7-11例4示意圖a方法二圖7-12例4示意圖b
二、在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分圖7-14極點(diǎn)在D之外圖7-15極點(diǎn)在邊界上圖7-16極點(diǎn)在D內(nèi)解解思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第三節(jié)二重積分的應(yīng)用一、體積解圖7-17例1示意圖解圖7-18例2示意圖解圖7-19例3示意圖二、平面薄片的質(zhì)量解三、平面薄片的重心解圖7-20例5示意圖解圖7-21例6示意圖思考題答案答案答案課堂練習(xí)題答案答案第四節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四
用Mathemtica求偏導(dǎo)和計(jì)算二重積分一、學(xué)習(xí)Mathematica命令
Mathematica的求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)命令與前面學(xué)習(xí)的求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)命令一樣，調(diào)用格式為二、偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算解解三、計(jì)算二
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