電路的分析方法

第2章電路的分析方法

2.1簡單電路的分析方法

2.2復(fù)雜電路的分析方法

2.3疊加定理、等效電源定理

2.4受控源和含受控源電路的分析電路分析方法1）電路方程分析法：由基爾霍夫定律和元件的伏安關(guān)系寫出電路的電壓、電流關(guān)系式，解方程。2）電路等效變換分析：先對電路進(jìn)行等效變換，再應(yīng)用電路基本規(guī)律求解。簡單電路：電路可以容易地以等效化簡的方法化簡為一個單回路或單節(jié)點(diǎn)偶電路。

2.1

簡單電路的分析方法單回路：只有一個閉合回路的電路稱為單回路。例2-1求電流I上式稱為全電路歐姆定律全電路是指電源以外的電路（外電路）和電源（內(nèi)電路）之總和。電源能產(chǎn)生電動勢，它有內(nèi)電阻。流過電路的電流，與電源的電動勢成正比，與外電路的電阻與內(nèi)電路的電阻之和成反比。這就是全電路歐姆定律。單回路電路，電流為沿電流方向電壓源電壓升減去電壓源電壓降，除以回路電阻阻值之和。單節(jié)點(diǎn)偶電路：各元件都并聯(lián)在一對節(jié)點(diǎn)上。例2-2求電流I1，I2上式稱為彌爾曼定理即單節(jié)點(diǎn)偶電路，電壓為流入假定高電位節(jié)點(diǎn)電流源減去流出高電位節(jié)點(diǎn)電流源電流，除以所有并聯(lián)電阻元件的電導(dǎo)之和。支路電流法網(wǎng)孔分析法節(jié)點(diǎn)分析法2.2

復(fù)雜電路的分析方法以支路電流作為變量，列寫電路的關(guān)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程和電路的關(guān)于獨(dú)立回路的KVL方程，建立方程組聯(lián)立求解，求出電路中各支路電流。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程或獨(dú)立回路的KVL方程，指其不能由其它的電流或電壓方程導(dǎo)出。2.2.1支路電流法KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)：對n個節(jié)點(diǎn)、m條支路的電路，有n-1個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程和m-n+1個獨(dú)立回路的KVL方程。平面電路：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結(jié)點(diǎn)外不再交叉，則稱為平面圖，否則為非平面圖。平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路，則網(wǎng)孔數(shù)就是獨(dú)立回路數(shù)。平面電路：可以畫在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電路。非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。∴是平面電路總有支路相互交叉∴是非平面電路例2-3求各支路電流。1個A點(diǎn)KCL方程，2個網(wǎng)孔回路KVL方程以網(wǎng)孔電流作為變量，列寫網(wǎng)孔回路的KVL方程。適用于網(wǎng)孔少的電路。2.2.2網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法自電阻：網(wǎng)孔中各個支路的電阻之和，R11、R22、R33互電阻：兩個網(wǎng)孔所共有的電阻，相鄰網(wǎng)孔電流方向一致時取負(fù)，R12等。例2-4求各支路電流。3個網(wǎng)孔電流的KVL方程以各節(jié)點(diǎn)電壓（對參考點(diǎn)電壓）作為變量，列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程。適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)少而支路數(shù)多的電路。2.2.3節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法自電導(dǎo)：集于節(jié)點(diǎn)1，2之間的電導(dǎo)，如G11、G22、G33互電導(dǎo)：連接1和2之間的電導(dǎo)，互電導(dǎo)總是負(fù)的。G12等。IS11和IS22：電流源電流流入節(jié)點(diǎn)的代數(shù)和，流入為正，流出的負(fù)。彌爾曼定理是節(jié)點(diǎn)分析法特例（兩個節(jié)點(diǎn)）例2－7化簡后列出3個節(jié)點(diǎn)的方程當(dāng)有電流源串聯(lián)電阻時，均不影響電流源流入節(jié)點(diǎn)的電流大小，所以不計入自電導(dǎo)和互電導(dǎo)內(nèi)。在電路分析中計算電路中的電壓與電流是最基本而重要的任務(wù)，<電路分析>課程圍繞電路分析計算的這一根本問題，講述了：兩大基本定律（歐姆定律、基爾霍夫定律）；三種基本方法（支路電流法、回路電流法和節(jié)點(diǎn)電位法）；五個基本定理（疊加定理SuperpositionTheorem、互易定理Reciprocity

、戴維南定理－諾頓定理Thevenin-Norton和替代定理Substitution

）。2.3

疊加定理、等效電源定理在線性電路中若存在多個電源共同作用時，電路中任一支路的電流或電壓，等于電路中各個獨(dú)立源單獨(dú)作用時，在該支路中產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和，即幾個電源同時作用在一個支路上，它的合成效應(yīng)可以看成各分效應(yīng)的疊加。獨(dú)立源單獨(dú)作用是指其它那些不作用的電源為零值。電壓源短路，電流源開路。2.3.1疊加定理(SuperpositionTheorem)一、線性電路的齊次性和疊加性線性電路：由線性元件和獨(dú)立源構(gòu)成的電路。1.齊次性（homogeneity)(又稱比例性，proportionality)電路x(t)y(t)+-+-齊次性：若輸入x(t)→響應(yīng)y(t)，則輸入Kx(t)→Ky(t)電路Kx(t)Ky(t)+-+-2.疊加性（superposition)若輸入x1(t)→y1(t)(單獨(dú)作用）,x2(t)→y2(t)…

xn(t)→yn(t)則x1(t)、x2(t)…xn(t)同時作用時響應(yīng)y

(t)=y1(t)+y2(t)+…+yn(t)注：x1(t)…xn(t)可以是不同位置上的激勵信號電路x1(t)y(t)+-+-x2(t)xn(t)++--3.線性=齊次性+疊加性若輸入x1(t)→y1(t)(單獨(dú)作用）

x2(t)→y2(t)…

xn(t)→

yn(t)則:K1x1(t)+K2x2(t)+…+Kn

xn(t)→K1y1(t)+K2y2(t)+…+Kn

yn(t)注：齊次性是一種特殊的疊加性。故，線性電路的根本屬性是疊加性二、疊加定理疊加定理：在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都可以看成是電路中各個獨(dú)立源分別單獨(dú)作用時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。注：

一個獨(dú)立源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立源需置零。電壓源置零—視為短路。電流源置零—視為開路。由彌爾曼定理求UA電流可證明疊加定理例1.求圖中電壓u+–10V4A6+–4u解:(1)10V電壓源單獨(dú)作用，4A電流源開路（圖a）u'=4V(2)4A電流源單獨(dú)作用，10V電壓源短路（圖b）u"=-4（6//4）=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u'（圖a）4A6+–4u''（圖b）是否可以視為不存在？例2.求電壓Us。(1)10V電壓源單獨(dú)作用：(2)4A電流源單獨(dú)作用：解:Us'=-10I1'+4=-101+4=-6VUs"=-10I1"+(6//4)4=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：Us=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V+–10V6I14A+–Us+–10I14+–10V6I1'+–Us'+–10I1'46I1''4A+–Us''+–10I1''4例:如圖，N為線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)，(a)中I1=4A，(b)中I2=–6A，求(c)中I3=?NI1R1R2(a)NI2R1R2(b)4V+-NI3R1R2(c)6V-+解：(a)中僅由N內(nèi)獨(dú)立源單獨(dú)作用時I1=4A(b)中由N內(nèi)獨(dú)立源和4V電源共同作用時I2=–6A故僅由4V電源單獨(dú)作用時R1支路電流I2′=–6-4=–10A若僅由(c)中6V電源單獨(dú)作用時R1支路電流I3′

=15A故(c)中電流I3=I1+I3′

=4+15=19A小結(jié):1.疊加定理只適用于線性電路。2.某獨(dú)立源單獨(dú)作用，其余獨(dú)立源置零零值電壓源—短路。零值電流源—開路。3.功率不能疊加(功率為電源的二次函數(shù))。4.u,i疊加時要注意各分量的方向。5.受控源不能單獨(dú)作用。某獨(dú)立源單獨(dú)作用時，受控源應(yīng)始終保留。簡化有源二端電路和分析研究電路中某一部分電路電路的重要定理。戴維南定理和諾頓定理(Thevenin-NortonTheorem)2.3.2等效電源定理工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱單口網(wǎng)絡(luò)),等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),可大大方便我們的分析和計算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計算方法。R3R1R5R4R2iRxab+–us1、戴維南定理任何只包含電阻和電源的線性含源二端電路N，對外可用一個電壓源與電阻串聯(lián)的電路作為其等效電路。電壓源電壓UOC等于含源二端電路的開路電壓，串聯(lián)電阻Ro等于含源二端電路中所有獨(dú)立源為零值時的等效電阻。1.戴維南定理:任何一個含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的線性二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個理想電壓源(Uoc)和電阻R0的串聯(lián)組合來等效；此等效電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)的端口開路電壓Uoc

，而等效電阻等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零后的輸入電阻。NabiabR0Uoc+-Nabi=0Uoc+-N0abR0其中：N0為將N中所有獨(dú)立源置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)。證明:(a)(b)(對a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時u,i值不變。計算u值。=+根據(jù)疊加定理，可得電流源i為零網(wǎng)絡(luò)N中獨(dú)立源全部置零abNi+–u外iUoc+–u外ab+–R0abNi+–uabN+–u'abN0i+–u''R0u'=

Uoc

(外電路開路時a

、b間開路電壓)u"=

-R0i則u=u'+u"=

Uoc

–

R0i此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同。證畢！替代定理(SuperpositionTheorem)替代（置換）定理：含獨(dú)立源的任意網(wǎng)絡(luò)中，若已知其中某一單口網(wǎng)絡(luò)（或某一支路）的電壓和電流分別為uK和iK，則可將此單口網(wǎng)絡(luò)（或支路）用uK電壓源或iK電流源替代。若替代后網(wǎng)絡(luò)仍有唯一解，則原網(wǎng)絡(luò)中其它部分電壓電流分配不變。NMi=iKu=uK+-(a)原網(wǎng)絡(luò)NuK+-(b)M被uK電壓源替代NiK(c)M被iK電流源替代注:被替代部分N與M中應(yīng)無耦合關(guān)系例.(1)計算Rx分別為1.2、5.2時的I；(2)Rx為何值時，其上可獲最大功率?IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，將其余單口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUoc+–RxR0(1)求開路電壓UocUoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+–10V466–+U24+–U1+-Uoc(2)求等效電阻R0R0=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2時，I=Uoc/(R0+Rx)=2/6=0.333ARx=5.2時，I=Uoc/(R0+Rx)=2/10=0.2AR0ab4664對本例，即當(dāng)Rx=R0=4.8時，其上可獲最大功率。IabUoc+–RxR0（4）求Rx獲最大功率的條件。為了求Rx獲最大功率的條件，令：

Rx

=R0

（負(fù)載匹配條件）Pxmax=U2oc/4R0得：上式又稱最大功率傳輸定理例2-12用戴維南定理求圖中電流I。2、諾頓定理任何只包含電阻和電源的線性含源二端電路N，對外可用一個電流源與電阻并聯(lián)的電路作為其等效電路。電壓源電壓UOC等于含源二端電路的短路電流，并聯(lián)電阻Ro等于含源二端電路中所有獨(dú)立源為零值時的等效電阻。諾頓定理的證明：兩種實(shí)際電源的等效互換例.試用Norton定理求電流I。12V210+–24Vab4I+–4IabG0(R0)Isc(1)求IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：210+–24VabIsc+–I1I212V(2)求R0：串并聯(lián)R0=102/(10+2)=1.67(3)諾頓等效電路:I=-

Isc1.67/(4+1.67)=9.61.67/5.67=2.83AR0210abb4Ia1.67-9.6A解畢！有源二端電路輸出負(fù)載上的功率為為使功率最大，則有RL＝RS，為最大功率匹配條件。最大功率為3、負(fù)載獲得最大功率的條件獨(dú)立源：可以獨(dú)立地向外電路輸出能量，與電路其它處電壓、電流無關(guān)。受控源：輸出的電能要受電路中的其它處電壓或