等比數(shù)列求和2

人教版中等職業(yè)教育教材數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）下冊第六章第三節(jié)（第2課時）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和§6.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)教學(xué)方法課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程教學(xué)評價一、背景分析

具備了一定的猜想、探究能力，但觀察問題、分析問題的能力有待提高，本節(jié)課正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好素材.中職學(xué)生思維活躍，但缺乏冷靜，思考問題缺乏嚴(yán)密性.對公式推導(dǎo)中，為什么乘公比q，很難理解.1學(xué)習(xí)任務(wù)：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具.不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等.而且公式推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的類比、轉(zhuǎn)化等思想方法，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2學(xué)生情況：背景分析等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo).教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)：二、教學(xué)目標(biāo)分析

理解并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決一些簡單的實(shí)際問題.

通過豐富的問題情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和冷靜思考問題的品質(zhì)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的魅力，減少對數(shù)學(xué)的誤解.并對學(xué)生今后的生活產(chǎn)生必要的影響.

在公式的探索過程中，提高數(shù)學(xué)的建模意識，體會從“特殊到一般”的思維方法.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)方法課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程教學(xué)評價背景分析§6.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和知識與技能目標(biāo)：過程與方法目標(biāo)：情感、價值觀目標(biāo)：三、教學(xué)方法設(shè)計(jì)問題教學(xué)法1引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法2學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)多媒體輔助教學(xué)類比歸納法3自主探究法4教學(xué)目標(biāo)教學(xué)方法課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程教學(xué)評價背景分析§6.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)方法課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程教學(xué)評價背景分析§6.3.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和創(chuàng)設(shè)情境呈現(xiàn)問題觀察分析探索規(guī)律歸納總結(jié)鞏固應(yīng)用講述經(jīng)典感嘆數(shù)學(xué)一、創(chuàng)設(shè)情境呈現(xiàn)問題李總：最近資金周轉(zhuǎn)不靈，請王總幫忙！五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)王總：好，我有兩個方案.方案一：在一個月中，我每天給你10萬；方案二：在一個月中，我第一天給你一萬，以后每天比前一天多給你一萬元.一、創(chuàng)設(shè)情境呈現(xiàn)問題五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)李總：王總，你不是開玩笑吧！我們簽合同！王總：無論哪種方案，在這一個月中，按下列方法還錢就行;第一天1分；第二天2分；第三天4分……后一天還錢數(shù)是前一天的2倍.李總：哈哈！這么多錢！我可賺大了，我要是訂了兩個月，三個月那該多好?。∠胍幌耄汗嫒绱藛幔咳绻闶抢羁?，你會簽合同嗎？貸款錢數(shù)：方案一：方案二還款錢數(shù)：設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生分析問題，探索問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，體會數(shù)學(xué)建模思想，并獲得親自參與研究的快樂.自然引入新課.

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境呈現(xiàn)問題問題轉(zhuǎn)化建立模型二、觀察分析探索規(guī)律①②①②錯位相減法五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)王總：這是我做的最成功的一筆生意！體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價值要冷靜哦！五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、觀察分析探索規(guī)律2是什么？而2是公比！五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)類比乘公比q?、冖俎D(zhuǎn)化從特殊到一般模仿①②二、觀察分析探索規(guī)律①②2是公比！乘公比錯位相減乘公比錯位相減①②1、當(dāng)

時，創(chuàng)新思考:特殊一般2、由通項(xiàng)公式，你還能得出從特殊到一般,從模仿到創(chuàng)新,步步深入，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，突破難點(diǎn).有利于學(xué)生知識的遷移和能力的提高．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)乘公比q！三、歸納總結(jié)應(yīng)用規(guī)律例1

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式兩者不能兼容，體會分類討論的必要性.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)從已知條件中，你得到什么信息？三、歸納總結(jié)應(yīng)用規(guī)律等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式例2在等比數(shù)列中，已知

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：通過不同形式的例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.進(jìn)一步加強(qiáng)對公式的認(rèn)識和記憶，幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，靈活運(yùn)用公式.知三求一練習(xí)鞏固熟悉公式設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)，及時反饋學(xué)生對公式的掌握情況和計(jì)算能力.注意選擇適當(dāng)?shù)墓?，簡化運(yùn)算。

1.根據(jù)下列各組條件，求相應(yīng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)今天你學(xué)了什么？學(xué)生小結(jié)它如何得到？它又有何用？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，和及時歸納總結(jié)的習(xí)慣.抓住學(xué)生語言和思想上的亮點(diǎn)，及時表揚(yáng)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)小結(jié)1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和：乘公比錯位相減法2、注意根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)墓?3、學(xué)會建立等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，來解決實(shí)際問題.本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了新知識，要努力哦！五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（西薩）（國王）幾袋麥子！我滿足你！經(jīng)過計(jì)算，得到麥粒總數(shù)是=18446744073709551615（粒）已知麥子每千粒約為40克，則折合約為737869762948382064克≈7378.7億噸竟然是當(dāng)時全世界2000年內(nèi)生產(chǎn)糧食的總和！四、講述經(jīng)典感嘆數(shù)學(xué)第64格：第1格：第2格：第3格：第63格：1……第4格：五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)讓我們來看看印度教主神梵天的預(yù)言：在印度北部的圣廟里，一塊銅板上插著三根寶石針.梵天在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂梵塔.不論白天黑夜，總有一個僧人在按照下面的法則，在三根針上移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面.當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，這一天就是世界末日!不管這個傳說是否可信，如果考慮把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序，一共需要移動多少次?四、講述經(jīng)典感嘆數(shù)學(xué)

2012是世界末日嗎？五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1234AB目標(biāo)柱CAB目標(biāo)柱C從下到上：

第1片第2片第3片第4片……第64片移動次數(shù):梵塔的秘密:不管把哪一片移到另一根針上，移動的次數(shù)都要比移動下面一片增加一倍.至少需要移動的次數(shù)==18446744073709551615

(次)

假如每秒鐘移動一次，一年大約有31536000秒，計(jì)算表明，移完這些金片至少需要5800多億年!

設(shè)計(jì)意圖：用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助學(xué)生用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界.使學(xué)生再次為數(shù)學(xué)感嘆！感受數(shù)學(xué)的魅力！四、講述經(jīng)典感嘆數(shù)學(xué)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)作業(yè)：A組1、2（必做）

B組1（選做）課外閱讀：教材第28頁“耗子穿墻”，鞏固拓展.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)布置作業(yè)鞏固新知借（萬元）方案一：10，10……..10；方案二：1，2，3……..30;還（分）方案：1，2，4……板書設(shè)計(jì)例1例2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式錯位相減得：①②§6.3.2

等比數(shù)列的前n