《數(shù)列的概念》示范公開課教案【高中數(shù)學(xué)北師大】

第一章數(shù)列1.1數(shù)列的概念教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義與分類；2.能由通項(xiàng)公式求出數(shù)列的各項(xiàng)，反之能根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察抽象的能力，認(rèn)識(shí)數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．教學(xué)過程教學(xué)過程情境導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義，通過對(duì)一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對(duì)象.例如:從2000年到2022年我國共參加了6次奧運(yùn)會(huì)，各次參賽獲得的金牌總數(shù)依次為：28,32,52,38,26,38.2、拉面師傅在拉面過程中，隨著拉的次數(shù)增多，面條根數(shù)依次增多：1,2,4,8,16，...3.人們?cè)?740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并且每隔83年出現(xiàn)一次.從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星近五次出現(xiàn)的年份依次為:1740，1823，1906，1989，2072.4.莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完.如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為:問題1：這幾列數(shù)的共同特點(diǎn)是什么？答：=1\*GB3①規(guī)律都用一列數(shù)表示=2\*GB3②都有一定順序設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)例引入課題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.二、新知探究定義概念數(shù)列：一般地，按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫作這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)數(shù)列的一般形式：,簡記為數(shù)列.其中數(shù)列第一項(xiàng)，也叫首項(xiàng)，是數(shù)列的第項(xiàng)，也叫數(shù)列的通項(xiàng).想一想：將數(shù)列：1，2，3，4，5，6改成：6，5，4，3，2，1.兩個(gè)數(shù)列一樣嗎？答：不一樣.數(shù)列的分類：?以項(xiàng)數(shù)來分類：(1)有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列；(2)無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.?以各項(xiàng)的大小關(guān)系來分類：(1)遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.即對(duì)任意n∈N*，總有an+1>(2)遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.即對(duì)任意n∈N?，總有an+1<(3)常數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列；(4)擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.問題2：數(shù)列與數(shù)集有什么異同？答：（1）數(shù)列中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù).問題3：數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)有怎樣的關(guān)系？答：數(shù)列的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)一個(gè)序號(hào)，反之，數(shù)列的每一個(gè)序號(hào)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)項(xiàng).如數(shù)列:2,4,8,16,32,64,?ana這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)的序號(hào)n與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用如下公式表示：這樣，只要依次用序號(hào)1,2,3,4,?代替求出數(shù)列相應(yīng)的項(xiàng).總結(jié)：1.對(duì)任意數(shù)列，其每一項(xiàng)的序號(hào)與項(xiàng)都有對(duì)應(yīng)關(guān)系：2.如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成:這個(gè)式子叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.問題4：任意一個(gè)數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式嗎？它是唯一的嗎？答：不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式；如：②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一.如：數(shù)列設(shè)計(jì)意圖：從具體的一個(gè)數(shù)列出發(fā)，分析數(shù)列項(xiàng)與序號(hào)間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思想與分析問題習(xí)慣.三、應(yīng)用舉例例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng).解：(1)依次取得到數(shù)列前5項(xiàng)為(2)依次取得到數(shù)列前5項(xiàng)為例2如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么-49和68是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?解：令解得：令解得：均不符合題意，總結(jié)：數(shù)列的通項(xiàng)公式給出了第n項(xiàng)an與它的項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,只要用項(xiàng)數(shù)代替通項(xiàng)公式中的n,即可求出相應(yīng)的項(xiàng).反過來,判斷某一個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng),就用數(shù)列的通項(xiàng)公式建立以n為變量的方程,若方程有正整數(shù)解,則該數(shù)為數(shù)列中的項(xiàng),n例3寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)(2)(3)解：（1）；(2);(3)；總結(jié)：用觀察歸納法寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，可以：(1)先統(tǒng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，如都化成分?jǐn)?shù)、根式等；(2)分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對(duì)應(yīng)序號(hào)間的關(guān)系式；(3)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對(duì)值，再以(?1)^k處理符號(hào)；設(shè)計(jì)意圖：通過例1、例2、例3，加深對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察與歸納能力.課堂練習(xí)1．下列說法:①數(shù)列的第5項(xiàng)是10;②數(shù)列可以記為;③數(shù)列3,6,9與數(shù)列6,9,3是相同的數(shù)列;④數(shù)列是無窮數(shù)列.

其中，正確的有.2.寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:（1）（2）（3)參與答案：1．②④2．(1);(2)(3)或.3．古希臘著名科學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．這些數(shù)量的（石子），排成一個(gè)個(gè)如圖一樣的等邊三角形，從第二行起每一行都比前一行多1個(gè)石子，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)．那么把三角形數(shù)從小到大排列，第10個(gè)三角形數(shù)是_________．解：根據(jù)題意，三角形數(shù)的每一項(xiàng)都是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，即故答案為:55設(shè)計(jì)意圖：鞏固數(shù)列的概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式，強(qiáng)調(diào)數(shù)列的有序性，加