用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解

教學(xué)設(shè)計(jì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解求方程近似解的二分法的基本思想與步驟；能夠借助科學(xué)計(jì)算器用二分法求給定方程的滿意肯定精確度要求的近似解.（2）通過啟發(fā)同學(xué)利用直觀想象分析問題來培育同學(xué)的直觀想象力量，加強(qiáng)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)通性通法的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)二分法的算法思想，培育同學(xué)自主探究的力量.（3）體驗(yàn)求方程近似解的二分法的探究形成過程，感受方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；通過了解數(shù)學(xué)家的史料來培育同學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并增加其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；體會(huì)由特別到一般的熟悉規(guī)律，體會(huì)概括結(jié)論和規(guī)律的過程，培育同學(xué)熟悉事物的正確方法.（二）重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)理解二分法的基本思想，把握運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟和過程.難點(diǎn)理解精確度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步驟（三）教學(xué)內(nèi)容支配1.提出問題：（老師可以利用多媒體等手段展現(xiàn)問題）有一條5km長的電話線路（大約100多根電線桿），某一天線路發(fā)生了故障.想一想，修理線路的工人師傅如何快速查出故障所在？老師可以鼓舞同學(xué)爭(zhēng)論，討論此問題，并提出一個(gè)可行的方案.2.新課導(dǎo)入：求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）（2）

同學(xué)回答計(jì)算的結(jié)果.老師總結(jié)：簡(jiǎn)潔高次函數(shù)可以因式分解求出零點(diǎn)，不能因式分解的高次函數(shù)我們不能求出其零點(diǎn)，但是我們可以想方法來求零點(diǎn)的近似值.3.介紹數(shù)學(xué)史：介紹法國數(shù)學(xué)家伽羅瓦(e.galois,1811.10—1832.5)與挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（abel,nielshenrik,1802-1829）的事跡，并引出二分法.4.例題講解：例題：求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)（精確到）此時(shí)應(yīng)實(shí)行老師引導(dǎo)，同學(xué)合作探究的教學(xué)模式.老師需引導(dǎo)同學(xué)解決下列問題：（1）如何查找零點(diǎn)的近似解？（即二分法的原理，操作方法）（2）分到何時(shí)才能滿意誤差要求？（即二分法的精度要求）找到解決這兩個(gè)問題的方法之后，首先由師生共同選擇初始區(qū)間，老師可以利用數(shù)軸演示二分法的原理；讓同學(xué)爭(zhēng)論肯定誤差與區(qū)間長度的關(guān)系.老師引導(dǎo)同學(xué)用表格演示二分法逐次計(jì)算的結(jié)果.最終由同學(xué)歸納二分法解題的一般步驟，老師做最終總結(jié).（可以通過計(jì)算機(jī)作圖來驗(yàn)證同學(xué)的計(jì)算結(jié)果）5.練習(xí)鞏固使用計(jì)算器，用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（誤差不超過0.01）.老師巡察，同學(xué)作練習(xí).要求同桌協(xié)作，一名同學(xué)負(fù)責(zé)作記錄，另一名負(fù)責(zé)用計(jì)算器求值，盡快求解.6.拓展加深由二分法到算法.（1）老師總結(jié)二分法的用途，拓展到算法，鼓舞同學(xué)在學(xué)習(xí)前人算法的基礎(chǔ)上，去尋求解決各類問題的算法.（2）介紹函數(shù)圖象求解法.7.歸納小結(jié)：老師總結(jié)二分法的解題步驟，讓同學(xué)并領(lǐng)悟、回顧本節(jié)所學(xué)的學(xué)問與方法，以逐步提高同學(xué)自我獵取學(xué)問的力量，有利于進(jìn)展教與學(xué)中存在的問題并能準(zhǔn)時(shí)訂正.8.布置作業(yè)：教材p100練習(xí)2.教材p102習(xí)題3.1b組1（四）教學(xué)資源建議建議在教學(xué)過程中可以讓同學(xué)使用計(jì)算器來計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值，這樣可