人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練第二十四章圓244第2課時(shí)圓錐側(cè)面積及全面積包含

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第二十四章圓

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積

第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積

一、選擇題

1.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是()2222A.24cmB.24πcmC.12cmD.12πcm2.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，圓錐母線長(zhǎng)為2，則圓錐的底面半徑是()A.1B.1C.2D.3223.如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐(不計(jì)耗資)，300πcm則圓錐的底面半徑r為()A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm

第3題

第4題

4.如圖，扇形

OAB

是圓錐的側(cè)面張開(kāi)圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為

1cm，則這個(gè)圓錐的底面半

徑為(

)

A.2

2cm

B.2cm

C.

2

2

cm

1D.2cm

5.以以下列圖，小悅自己著手做了一頂圓錐形的圣誕帽，母線長(zhǎng)是

30cm，底面半徑是

10cm，她

想在帽子上纏一根美麗的絲帶，從

A出發(fā)繞帽子側(cè)面一周，最少需要絲帶

(

)

A.603cmB.153cmC.303cmD.30cm6.已知圓錐的側(cè)面積為2，側(cè)面張開(kāi)圖的圓心角為45°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.8πcm在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，把Rt△ABC繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)所得圓錐

的側(cè)面積為.

8.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面張開(kāi)圖的扇形的圓心角為.9.如圖(1)，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰巧圍成如圖(2)所示的一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r＝5cm，則扇形的半徑R＝cm.

(1)(2)

在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝90°，把Rt△ABC繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周獲得一個(gè)圓錐，其全面積為S1，把△ABC繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，獲得另一個(gè)圓錐，其全面積為S2，則S1∶S2

＝.

一個(gè)圓錐的高為33cm，側(cè)面張開(kāi)圖是半圓.

求：(1)圓錐的母線與底面半徑的比；

圓錐的全面積.

一個(gè)圓錐的底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)為20cm，求：(1)圓錐的高；(2)側(cè)面張開(kāi)圖的圓心角.

要在以以下列圖的一個(gè)機(jī)器部件(尺寸單位：mm)表面涂上防銹漆，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這個(gè)部件的全面積.

14.以以下列圖，圓錐的母線長(zhǎng)為

4，底面半徑為

1，若一小蟲從

A開(kāi)始繞圓錐表面爬行一圈到

SA

的中點(diǎn)

C，求小蟲爬行的最短距離

.

有一個(gè)兩直角邊分別為6和8的直角三角形，若繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，可獲得幾種幾何體？你能分別求出其全面積嗎？

16.如圖，有向來(lái)徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)圓心角是120°的扇形ABC.

求：(1)被剪掉暗影部分的面積；

(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少.

17.以以下列圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為90°的扇形.

求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保存π)；

在剩下的三塊余猜中，能否從第③塊余猜中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐，請(qǐng)說(shuō)明原由；

(3)當(dāng)⊙O的半徑R(R＞0)為隨意值時(shí)，(2)中的結(jié)論能否仍舊成立，請(qǐng)說(shuō)明原由.

1.D2.B3.B4.C5.C

8

15π或20π

180°

20

2∶3

11.解：(1)設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l.∵圓錐的側(cè)面張開(kāi)圖是半圓，∴2πr＝πl(wèi)，

l即r＝2.

(2)22222由題意，有l(wèi)＝h＋r.又l＝2r，h＝3，∴r＝3，l＝6.∴S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr＝18π＋9π＝27π(cm).12.解：如圖.(1)在Rt△SOA中，SO＝＝＝10.(2)nπl(wèi)，得n＝180，故側(cè)面張開(kāi)圖扇形的圓心角為180°.設(shè)側(cè)面張開(kāi)圖扇形的圓心角度數(shù)為n，則2πr＝180

13.22解：S全＝πr＋2πr·h＋πrl＝1600π＋8000π＋2000π＝11600π(mm).nπ×414.解：∵2π×1＝180，n＝90，側(cè)面張開(kāi)圖如圖，，又SA＝4，SC＝2，∴AC＝2.即小蟲爬行的最短距離為2.

解：可獲得三種幾何體.(1)如圖①144π

如圖②96π

如圖③67.2π

1）2π2)，16.解：(1)如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，BC，可知AB＝2m，∴扇形ABC的面積為360＝12(m∴被剪掉暗影部分的面積為12ππ2).π×(2)－12＝6(m11(2)設(shè)該圓錐底面圓的半徑為rm，則2＝2πr，解得r＝6.故該圓錐底面圓的半徑是6m.

nπR21解：(1)如圖，連接BC，∵∠A＝90°，∴BC為直徑.由勾股定理，求得AB＝AC＝，S＝360＝2π.

(2)如圖，連接AO并延伸，與弧BC和⊙O交于E，F(xiàn)，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∴EF＝nπR2222AF－AE＝2－，弧BC的長(zhǎng)l＝180＝22r＝2，∵2－＜2，∴不可以π∵.2πr＝2π，∴圓錐的底面直徑為在余料③中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成圓錐.(3)nπR222由勾股定理，求得AB＝AC＝R，弧BC的長(zhǎng)l＝180＝2πR.∵2πr＝