08機(jī)電本《控制工程基礎(chǔ)》復(fù)習(xí)提綱

(2)⑷(2)⑷08機(jī)電本《控制工程基礎(chǔ)》復(fù)習(xí)題集-僅供參考，另外還有其它

知識(shí)點(diǎn)需要考查1、 求下列函數(shù)f(t)的拉氏變換。'0, t<0f(t)=<-te-3tt>=0r0, t<0⑶f(t)=YjSin((W+0) t>=0其中，0為常數(shù)。2、 試簡(jiǎn)化下圖所示系統(tǒng)方框圖求其傳遞函數(shù)由Mason公式得才PA

kk閉環(huán)傳函中(s)=——A由方框圖得，系統(tǒng)共有兩條前向通道，即n=2，A=1-Z〈+Z12-￡13+…S〈=-G2H1+GG^H2，S12=E13=...=0所以得A=1+G2H1—GgH2P=GG，A=1，P=GG，A=11 12 1 1 3 2 2遷PA?、kkGG+GG所以系統(tǒng)傳遞函數(shù)中(s)=4 =—————j—A1+GH-GGH例2-13若某系統(tǒng)在階躍輸入作用r（0=1h）時(shí),系統(tǒng)在零初始條件卜的輸出響應(yīng)為Ed-f試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和1單位脈神響應(yīng)函數(shù).解:光艱傳遞函數(shù);f:I_d）yC-.!J'va+2t?Ia?+4si2E，R⑴=.山-3：，［= I - 「2再求.單位脈神響應(yīng);T-fV脈沖響應(yīng)等于單位階躍響尚.的導(dǎo)數(shù)或等于傳遞函數(shù)的拉氏變換式_即E：-氣+-￡言：I己-"例3-4有一位置隨動(dòng)3統(tǒng),結(jié)構(gòu)圖如國(guó)3-11折小」=M,『=0一"⑴求系統(tǒng)的開(kāi)泰和如玨極點(diǎn)；口）當(dāng)情人晝尸（n.為N階躍函數(shù)時(shí),求系統(tǒng)的自然振蕩布頻率％,吼尼比菱和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)>頊a%rjM； @——J八婦； 圖3?11位置峻藏條統(tǒng)垛枸圖解：系統(tǒng)的開(kāi)祐和由環(huán)傳遂函數(shù)分別為G.）=點(diǎn)％和"=（1）開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為.少=。，也=-10廣—IDs+400二0解得閉環(huán)極點(diǎn)為/>■.,；=一5_Li19一365〔2）將閉環(huán)傳通函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)型式3"-*-2由沖-心勺 昇二叫。? 2心；二也解得 咯一M,ir-o.25

系統(tǒng)的劾態(tài)標(biāo)為￡k-8工二..3.14-fj'CcustJ.25?。"凹小vTTf20x?/!=廠芳?'_:看=0.2?x.2O=一6(當(dāng)3=5)任上二瓦我5二匹8(當(dāng)』二2)^%=eZT?X100%=45%提示:該例甚示〕項(xiàng)型二階系統(tǒng)極雙,系統(tǒng)葵數(shù)和如態(tài)性能考標(biāo)MI算方法3、試求下圖所示系統(tǒng)的其傳遞函數(shù)(設(shè)初始條件為零)4、設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如右圖所示，若該系統(tǒng)為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。5、3、試求下圖所示系統(tǒng)的其傳遞函數(shù)(設(shè)初始條件為零)4、設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如右圖所示，若該系統(tǒng)為單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。5、某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.3所示，R(s)為輸入，P(s)為擾動(dòng)，C(s)為輸出。試:畫(huà)出系統(tǒng)的信號(hào)流圖；用梅遜公式求其傳遞函數(shù)C(s)/R(s)；畫(huà)出系統(tǒng)的信號(hào)流圖；用梅遜公式求其傳遞函數(shù)C(s)/R(s)；說(shuō)明在什么條件下，輸出C(s)不受擾動(dòng)P(s)的影響。圈3-掃秩半法皆習(xí)(1)(2)(3)參考答案 C(s)_ GGGG+GGR(S)—1+GGH+GGH+dGGGH+GGH1 2 232 12343 1 5 36、例3-7系統(tǒng)的紂M笛國(guó)■:賢.V14斯,試判別系統(tǒng)於穩(wěn)定若系咬.不也定，求在.、冶半平面的吸點(diǎn)數(shù)口解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為-9-9系統(tǒng)的特征方程為可看出特征方程的系數(shù)不全為王，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為r求出>■右半平面的極點(diǎn)數(shù)冽勞0-0-L□-2'J.L'尸(}(-為「■2<尸(}(-為「■2<-2-1]C(s)Ik第三行元素全為寄，村輔助方程求導(dǎo)得源=D用8舊替換第四行第-冽元素為零，用小正數(shù)E替抵比繼續(xù)排列.勞斯陣列:勞斯陣列第冽元素變號(hào)一次，說(shuō)明特征方程有-個(gè)正根，勞斯■列有一行元素全為零.說(shuō)陞可能7太小相等、符埠相反的實(shí)根或世共輒虛根，或折稱工虛袖對(duì)兩對(duì)共犧H根，解輔助方程得2疽一Z—2，r])(5-!)(>+])"一i)=U這樣特抵篇程可寫為"+二"5丁1；(\th..,T-i;r-j/一?？煞福到y(tǒng)在片右半平面有一個(gè)根苫=1,在虛軸上有兩個(gè)根，?—X—-L在5左半平面有兩個(gè)極5--1.-2.-提示：恢例顯示了用井孫到弟判斷系統(tǒng)點(diǎn)定性的打法-訶走「函畔特殊情心:肯郎峰列某行".素令為零科第?列某元.玄為零)下若所薦列的紂成才汶.7、若某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示3,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。若要求系統(tǒng)的tsW0.1s試求kt(ktN0)。業(yè)—0A由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖得到閉環(huán)傳遞函數(shù) |_O(s)=C(s)/R(s)=(100/s)/[1+100s*Kt]=(1/Kt)/[s/100Kt+1]由閉環(huán)傳遞函數(shù)可得：T=s/100Kt及該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)h(t)=(1-e-t/T)/Kt=(1-e-100*Kt*t)/Kt調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3T=0.03/Kt(s)由題意，要求ts<0.1s，則

0.030.03/Kt<0.1Kt>0.3G⑴= 8、某單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)還傳遞函數(shù)為 '牛+3WW試計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)a%和tS。解:這是一個(gè)高階系統(tǒng)，我們注意到極點(diǎn)「500離虛軸的距離較極點(diǎn)$盡0,$=『5離虛袖遠(yuǎn)得多,這個(gè)極點(diǎn)對(duì)閉醉系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響很小，因此，可以忽略該極點(diǎn)，而使系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng).近似原則如下:①保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值不變;②瞬態(tài)性能變化不大。根據(jù)這個(gè)原則、原開(kāi)邦傳遞函數(shù)近例為「rt 20000 40如+5)30—3)所以則所以則況=40J6,3252甌=5 1.次0.385a%=e^?x100%=26%六二L2(當(dāng)21二5時(shí))土=1.6(當(dāng)△=2時(shí)).3占9、已知二階系統(tǒng)方框圖如圖(5)所示,如要求：(1)由單位斜坡函數(shù)輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0.15系統(tǒng)的暫態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間七=5秒(土5%誤差帶)試求二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函。10、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖4所示，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若不穩(wěn)定，求在S右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖411、 已知系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)(或赫爾維茨判據(jù))檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。⑴/+富+8疽+4$+3=0 (2)^+2s3+s2+4s+2=012、 根據(jù)圖5-T-1中所示的系統(tǒng)框圖繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。圖5-T-113、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)2

G(s)2

s(s+3)且初始條件為c(0)=0，試求：(1)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)的作用下的輸出響應(yīng)c(t)；(2)系統(tǒng)在r(t)=2(t)+6t2作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess。14、已知系統(tǒng)輸入為七，輸出為"。，試求下述系統(tǒng)傳遞函數(shù)(運(yùn)算放大器為理想放大器)

方法設(shè)R1中的電流為"，電容。中的電流為七，根據(jù)如圖所示電路列寫方程如下:u=Ri+uTOC\o"1-5"\h\zi11 。虹得到系統(tǒng)輸入輸出之間的方程如下:\u=R(i+1)消去中間變量i，虹得到系統(tǒng)輸入輸出之間的方程如下:o21 2 11, 一R"=亍ji2dtCdu、u卜ucduIu

~dfRR=~dt~耳在零初始條件下，對(duì)上式取拉氏變換得CsU(s)+凄U(s)+gU(s)=CsU(s)+：U(s)ORORo IRi所以得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=Uo(s)=RRCS+R2S—U：(s)一%R；Cs+R2+%方法二：電容C的復(fù)阻抗為Cs，電阻R］，R；的復(fù)阻抗分別為R］，R；。利用復(fù)阻抗概念，得系統(tǒng)輸入拉氏變換與輸出拉氏變換之間的關(guān)系為R_RRCs+RR1_-RR1Cs+R+RR+ Cs 12 212 q+C~15、15、已知二階系統(tǒng)方框圖如圖所示如要求：(1)由單位斜坡函數(shù)輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為如要求：(1)由單位斜坡函數(shù)輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25(2)系統(tǒng)的暫態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間七=3秒(土5%誤差帶)試求二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函。解：由單位斜坡函數(shù)輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25得K解：由單位斜坡函數(shù)輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25得K=lims*—^2——=吐=—=4

v s項(xiàng) s(s+2&①)2& 0.25n由系統(tǒng)的暫態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間ts=3秒(±5%)得(2)由(1)和(2)式得* 4 所以二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函為①=2龍n0(0(s)=G(s)1+G(s)16、試簡(jiǎn)化下圖所示系統(tǒng)方框圖求其傳遞函數(shù)由方框圖得，系統(tǒng)只有一條前向通道，即n=1，A=1-Z〈+Z12-￡13+…￡l=-GGG+GGH，￡1=￡1=...=01 234 12 1 2 3所以得A=1+G2G3G4-G、H1P1=GG2G3,氣=1所以系統(tǒng)傳遞函數(shù)中（s）=

GGG1+G2G3G42-Gg2H12）由Mason公式得才PAkk閉環(huán)傳函中（s）=—一A由方框圖得，系統(tǒng)只有一條前向通道，即n=1,A=1-ZI+Z1-￡1+…1 2 3Z11=-G1G2+G2H1，Z12=Z13=...=0所以得A=1+G1G2-G2H1P=g，A1=G2H1所以系統(tǒng)傳遞函數(shù)中（s）=17、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，GGH

1—2——1

1+Gg-G2H所以系統(tǒng)傳遞函數(shù)中（s）=17、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，G(s)=—————，定義誤差e(t)=r(t)-c(t)，

s(Ts+1)（1）若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于s平面上s=-1的左側(cè)，且阻尼比為0.7，求滿足條件的K,T的取值范圍。（2（2）為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過(guò)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出合適的％值。圖a 圖b18、已知某二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c（t）=1+0.2e-60t-1.2e-m，C（s）試求：（1）系統(tǒng)傳遞函數(shù)Cg（2）確定系統(tǒng)阻尼比&、無(wú)阻尼振蕩頻率①

19、如圖4所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，K=10s-」，T=0.20s，試求:（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及其特征參數(shù)匚和①n；（2） 計(jì)算超調(diào)量。％和調(diào)整時(shí)間ts；（3） 若要求。%=10%，當(dāng)T不變時(shí)K應(yīng)當(dāng)取何值?20、已知系統(tǒng)方框圖如圖所示，試試求系統(tǒng)在輸入r（t）=t+112下的穩(wěn)態(tài)誤差終2值。21、已知一最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示，試寫出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)%°1）計(jì)算相位裕量PM和增益裕量GM。 （ ）（2）若系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W（s）= 里■七，而校正后的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖S2所示，求串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)。20lgk-40lgoI=40婦所以K=100

s=1°°(°.255+1)K s2(0.015+1)②PM=180+頓3)=180-180+arctan0.25w-arctan0.01w映)=竺！=5=25c32.1 c所以PM=arctan0.25x25-arctan0.01x25=80.9-14=66.9③GM*(2)WJOOS°上)前s2_100(0.25s+1)W—— 后 s2(0.015+1)0.25s+1所以W一 —c(0.01s+1)(0.1s+1)22設(shè)已知描述某控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組如下(5)(5)Krr.一必3)Krr.一必3)I心式中，&)為系統(tǒng)的輸入量；n(t)、1七。為系統(tǒng)的擾動(dòng)量；4)為系統(tǒng)的輸出量;K3為常值增益；T為時(shí)間常數(shù)。試?yán)L制該控并由此方框圖求取閉環(huán)傳遞函數(shù)七(t)?七Q為中間變量；K］、K2、制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖《3)/ 右(緋/用/「5。解：(1)繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖分別對(duì)上述各式在初始條件為零時(shí)取Laplace變換得=加?〕-=加?〕-C‘3〕+叫3J以，J=火占⑴"〕7sX4[s）=X3[s）星危）=Xr[S）—K2N2⑴（j）= +十⑴系統(tǒng)的完整的傳遞函數(shù)的方框圖如圖(7〕仃〕(10)(11)(⑵（6分）⑵求閉環(huán)傳遞函數(shù)羅：■.求閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，需令:m,得（6分）（6分）由于擾動(dòng)信號(hào)""）與輸入量的作用點(diǎn)相同，故有"7"'廣"%'■：'（2分）求閉環(huán)傳遞函數(shù)時(shí)，需令-'J："?=：」，因此得23、課本中&上課的補(bǔ)充的例題23、課本中&上課的補(bǔ)充的例題模擬題（僅供同學(xué)復(fù)習(xí)完后參考）1、（10分）求下列電路的傳遞函數(shù)U2（s）/U1（s）2、（15分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，試畫(huà)出其信號(hào)流圖，并用Mason公式求出其傳遞函數(shù)C（s）/R（s）G(s)=―-3、（15分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，s+1)3、（15分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，（3）若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于s平面上s=-1的左側(cè)，且阻尼比為0.7,求滿足條件的K,T的取值范圍。（4） 為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過(guò)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出合適的K0值。圖a 圖b4、（15分）已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所