2014屆高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)課件：61不等關(guān)系與不等式（新人教A版）示范課30

第一節(jié)不等關(guān)系與不等式三年20考高考指數(shù):★★★★1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系；2.了解不等式(組)的實際背景；3.掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用.1.不等式的性質(zhì)是考查的重點;2.不等關(guān)系常與函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、幾何以及實際問題相結(jié)合進(jìn)行綜合考查；3.題型以選擇題和填空題為主，與其他知識的交匯則以解答題為主.1.兩個實數(shù)比較大小的法則關(guān)系法則作差法則作商法則a>b___________(a,b>0)或_____(a,b<0)a=ba-b=0(b≠0)a<b___________(a,b>0)或_____(a,b<0)a-b>0a-b<02.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容特別提醒（1）（2）（3）（4）對稱性傳遞性可加性可乘性a>ba>b,b>ca>b______________?

?注意c的符號?

b<a

a>c

a+c>b+c

ac>bc

ac<bc

?______?____?_________??性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容特別提醒（5）（6）（7）（8）同向可加性同向同正可乘性可乘方性可開方性______________a>b>0a>b>0a,b同為正數(shù)??a+c>b+d

_______ac>bd

an>bn

_______????(n∈N,n≥2)(n∈N,n≥2)3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)①a＞b,ab＞0?___②a＜0＜b?___③a＞b＞0,0＜c＜d?___④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?______＜＜＞＜＜(2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若a＞b＞0,m＞0,則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：______(b-m＞0).②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：______(b-m＞0).＜＞＞＜學(xué)生考點自測評價用不等式(組)表示不等關(guān)系【方法點睛】實際應(yīng)用中不等關(guān)系與數(shù)學(xué)語言間的關(guān)系將實際問題中的不等關(guān)系寫成相應(yīng)的不等式(組)時，應(yīng)注意關(guān)鍵性的文字語言與對應(yīng)數(shù)學(xué)符號之間的正確轉(zhuǎn)換，常見的文字語言有大于、不低于、超過、至少等.其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表.文字語言大于,高于,超過小于,低于,少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號語言＞＜≥≤【例1】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，在每臺A，B設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時，A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.【解題指南】這是一個二元不等關(guān)系的實際應(yīng)用題，只需設(shè)出兩個變量，依據(jù)題目所述條件逐一用不等式表示，然后組成不等式組即可.【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y,則由題意可知【反思·感悟】用不等式(組)表示實際問題中的不等關(guān)系時，除了把文字語言“翻譯”成符號語言，把握“不超過”、“不低于”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞外，還應(yīng)考慮變量的實際意義，即變量的取值范圍.【變式訓(xùn)練】某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進(jìn)一批汽車，計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車.根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.【解析】設(shè)購買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，則由題意可得即【例2】(1)(2013·昌平模擬)若a、b是任意實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是()(A)a2+1＞b2+1(B)(C)lg(a-b)＞0(D)(2)已知a1,a2∈(0,1)，記M=a1a2,N=a1+a2-1，則M與N的大小關(guān)系是()(A)M＜N(B)M＞N(C)M=N(D)不確定(3)已知a＞b＞0，比較aabb與abba的大小.比較大小【解題指南】(1)運用特殊值驗證即可.(2)可用作差法求解.(3)利用作商法求解判斷.【規(guī)范解答】(1)選D.令則A、B、C均不成立，故選D.(2)選B.∵M(jìn)-N=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)又a1,a2∈(0,1)，故(a1-1)(a2-1)＞0,故M＞N.(3)∵又a＞b＞0,故∴即又∴aabb＞abba,∴aabb與abba的大小關(guān)系為：aabb＞abba.

【方法點睛】比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟是：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差.(2)作商法一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論.(3)特值法若是選擇題、填空題可以用特值法比較大??；若是解答題，可以用特值法探究思路，其實質(zhì)就是利用特殊值判斷.【提醒】用作商法時要注意商式中分母的正負(fù)，否則極易得出相反的結(jié)論，從而誤解.【反思·感悟】1.作差比較法的目的是判斷差的符號，而作商比較法的目的是判斷商與1的大小.兩種方法的關(guān)鍵是變形.2.當(dāng)兩個代數(shù)式為多項式形式時，常用作差法比較大小.當(dāng)兩個代數(shù)式均為正且均為冪的乘積式時，常用作商比較法.(1)(2012·湖南高考)設(shè)a>b>1,c<0，給出下列三個結(jié)論：①

②ac＜bc；

③logb(a-c)>loga(b-c)，其中所有的正確結(jié)論的序號是()(A)①

(B)①②(C)②③

(D)①②③

不等式性質(zhì)的應(yīng)用【例3】【例3】(2)(2011·浙江高考)設(shè)a,b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(3)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范圍.不等式性質(zhì)的應(yīng)用(3)方法一:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a-2b=m(a-b)+n(a+b).即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.方法二:∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.【方法點睛】不等式性質(zhì)的應(yīng)用類型分析(1)與常用邏輯用語結(jié)合考查充要條件，(2)應(yīng)用性質(zhì)比較大小，(3)求范圍，并且求參數(shù)范圍問題是考查的熱點問題，它常與三角函數(shù)等結(jié)合考查.不等式性質(zhì)的應(yīng)用【反思·感悟】1.判斷一個與不等式有關(guān)的命題的真假，首先找到與命題相關(guān)的性質(zhì)，明確不等式成立的條件，然后再判斷；對于選擇題、填空題要注意特殊值法的應(yīng)用.2.根據(jù)不等式的性質(zhì)求范圍時，一定要利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形求解，如不等式兩邊同乘一個含字母的式子，必須確定它的正負(fù)；同向不等式只能相加，不能相減等.同時要注意不等式性質(zhì)應(yīng)用的條件及可逆性.【變式備選】1.已知12<a<60,15<b<36,求a-b,

的取值范圍.【解析】∵15<b<36,∴-36<-b<-15.又12<a<60,∴12-36<a-b<60-15,∴-24<a-b<45.又2.-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范圍.【解析】設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),∴∴∴即【易錯誤區(qū)】忽視等號成立條件而致誤【典例】(2011·新課標(biāo)全國卷)若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為______.【解題指南】設(shè)z=x+2y=λ(2x+y)+μ(x-y)，然后利用待定系數(shù)法，求得λ和μ的值，然后通過“2x+y”和“x-y”本身的范圍求得z=x+2y的范圍.【規(guī)范解答】令z=x+2y=λ(2x+y)+μ(x-y)=(2λ+μ)x+(λ-μ)y,∴z=(2x+y)-(x-y),又∵3≤2x+y≤9,-9≤-(x-y)≤-6,∴-6≤(2x+y)-(x-y)≤3,即-6≤z≤3,∴zmin=-6.答案：-6【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到如下誤區(qū)警示與備考建議：誤區(qū)警示解答本題時有兩點誤區(qū)(1)忽視條件中等號成立條件分別求出x、y范圍后再求x+2y的范圍；(2)利用待定系數(shù)法求λ,μ時計算失誤.備考建議求范圍及最值問題時要對以下問題高度關(guān)注：(1)解題時看清題目條件，不能忽視變量滿足的約束條件；(2)題目運算過程要等價轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換不等價易造成失分；(3)此類問題也可尋求多種解法，如本題還可利用線性規(guī)劃求解.【創(chuàng)新體驗】不等式與函數(shù)的融合【典例】(2012·浙江高考)設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)()(A)若ea+2a=eb+3b，則a＞b(B)若ea+2a=eb+3b，則a＜b(C)若ea-2a=eb-3b，則a＞b(D)若ea-2a=eb-3b，則a＜b1.(2012·海淀模擬)已知a＜b,則下列不等式正確的是()(A)(B)a2＞b2(C)2-a＞2-b(D)2a＞2b【解析】選C.a＜0,b＞0時，A不成立，0＜a＜b時，B不成立，由y=2x是增函數(shù)，知2a＜2b，故D不成立，故選C.2.(2012·濰坊模擬)已知x＞0,y＞0,x≠y，則下面四個數(shù)中最小的是()(A)(B)(C)(D)【解析】選C.特值驗證法，令x=1,y=2,可知而故最小.故選C.3.(