多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積

多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面積1、棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)，不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線，兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高。如圖所示：不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線。兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高。HH1棱柱的表示法；1.用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一條對角線端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，如：棱柱A

C1

ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE1.側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類1.按側(cè)棱與底面位置關(guān)系分類可分為斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2.按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；練習(xí)：1.求證：直棱柱的側(cè)棱長與高相等，側(cè)面與經(jīng)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形。ABCDE

A1B1C1

D1E1證明思路：1.可證側(cè)棱與高互相平行且垂直于底面，它們都夾在兩個(gè)平行平面內(nèi)。2.可證側(cè)棱平行且相等。2.有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱呢?為什么?ABCA1

B1C1分析：右圖：AA1⊥AB且AA1與底面不垂直時(shí)，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個(gè)相鄰側(cè)面與底面垂時(shí)，它們的交線也與底面垂直。3.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側(cè)面各有什么特點(diǎn)？1.斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。2.斜棱柱的側(cè)面為平行四邊形。直棱柱的側(cè)面為矩形。正棱柱的各個(gè)側(cè)面為全等的矩形。4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關(guān)系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合5.正四棱柱中，求AC1與DC所成角的取值范圍。ABCD

A1B1C1D16.看圖說出在底面正方形邊長為a時(shí)，正四棱柱中點(diǎn)B到面ACB1

距離的取值范圍。B1

C1D1

A1分析:底面正方形為固定圖形，但是棱柱的高在變化，在這個(gè)變化過程中，當(dāng)棱柱的高逼近零和逼近無窮進(jìn)時(shí)，所求距離的取值變化情況如何?平行六面體直平行六面體長方體正方體問:長方體是正四棱柱嗎?正四棱柱是長方體嗎?ch如果直棱柱的底面周長是c，高是h，那么它的側(cè)面積是S直棱柱側(cè)=ch求證：斜棱柱的側(cè)面積等于它的直截面（垂直于側(cè)棱并與每條側(cè)棱都相交的截面）的周長與側(cè)棱長的乘積。

HKLMN例1：已知長方體的高是h，底面面積是Q，對角面面積是M，求長方體的側(cè)面積hQM例2：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，一條側(cè)棱與底面內(nèi)相鄰兩邊所夾的角都為45，求它的側(cè)面積和體積。ABCA1B1C1abOMN例2：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為b，一條側(cè)棱與底面內(nèi)相鄰兩邊所夾的角都為45，求它的側(cè)面積和體積。ABCA1B1C1abOE長方體對角線的性質(zhì)長方體對角線的長度特點(diǎn):線段AB、BC、CC1兩兩垂直。結(jié)論：AC12=AB2+BC2+CC12長方體對角線的長度θ1θ2θ3cos2θ1+cos2θ2+cos2θ3=1sin2θ1+sin2θ2+sin2θ3=2問:當(dāng)長方體的對角線與相鄰三個(gè)面的夾角分別為α,β,γ時(shí),結(jié)論如何?例：平行六面體ABCD-ABCD的底面ABCD是菱形，且AB=AD，求證：（1）截面AACC平面ABD，（2）截面BBDD是矩形。

O例：已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB與截面ABCD所成的角為30，求證此正四棱柱為正方體。O3.S直棱柱側(cè)=ChS棱柱側(cè)=C直截面l4.求棱柱的側(cè)面積,還可各個(gè)側(cè)面逐個(gè)分析計(jì)算,然后求和.小結(jié)1.直棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,而斜棱柱的側(cè)面展開圖是由一個(gè)個(gè)平行四邊形拼成的平面圖形.2.轉(zhuǎn)化法與割補(bǔ)法數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.：如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上，（1）求AB與側(cè)面AC1所成的角；（2）若O恰為AC中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積。

ABCA1B1C1O例3M例3：如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，BC=CA=AA1=a，A1在底面ABC上的射影O在AC上，（1）求AB與側(cè)面AC1所成的角；（2）若O恰為AC中點(diǎn)，求此三棱柱的側(cè)面積。

ABCA1B1C1O例3N如圖：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=a，A1AC=C1CB=60，二面角A-C1C-B=120，求三棱柱的側(cè)面積和體積。ABCA1B1C1DAA1C1B1BCD例：在各棱長均為1的正三棱柱ABC-ABC中，（1）求BC與側(cè)面ABBA所成角的正切值。（2）如果M點(diǎn)為CC的中點(diǎn)，求截面ABM與底面所成角的大小。DMN例：在各棱長均為1的正三棱柱ABC-ABC中，（1）求BC與側(cè)面ABBA所成角的